徐豫新， 王潇， 赵鹏铎， 王树山

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081； 2.海军装备研究院，北京 100161)

多装备协同作战体系中优先打击设备的决策方法

徐豫新， 王潇， 赵鹏铎， 王树山

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081； 2.海军装备研究院，北京 100161)

研究多装备协同作战体系中基本设备对装备体系功能影响分析方法，以支撑体系对抗中火力打击规划. 基于层次分析法，提出基本设备对多装备协同作战体系整体功能影响的模型函数，并给出求解方法. 以国外3型8艘舰组成舰队的防空体系为例，进行了8艘舰分别对舰队整体防空能力的影响分析，得到了各舰相关设备部分或全部被毁伤对舰队防空系统整体功能的影响. 据此，确立了对于舰队整体防空能力最重要舰艇和设备.

毁伤；毁伤规划；多装备体系；体系对抗

满足功能实现的多设备协同工作、分散布置系统，因可实现明确分工满足复杂事件处理要求，正在快速地应用于多个领域. 在信息化发展迅速的军事方面也不例外. 最近的几场局部战争表明，作战形态正从机械化加速向信息化转换，联合作战正从协同性进入一体化新阶段，多类设备功能协同耦合形成作战体系追求最大的整体合力已成为装备变革的主要内容. 如：防空作战体系由探测、指控以及发射拦截导弹等多个基本设备分散部署以实现整体防空作战功能的最优；同时，降低被整体发现和打击的可能. 矛盾的另一面，对于功能耦合、分散部署的多装备对抗体系，如何实现首次攻击时即实现体系整体作战功能的最大毁伤，减少攻击次数和时间、降低己方危险成为火力规划所需面临的问题. 现阶段，火力规划研究多就线性规划[1]、非线性规划[2]、动态规划[3]、随机规划[4]等方法进行，主要集中在地面防空火力优化[5]、常规地地导弹突击以及航空兵突击火力的规划和分配[6]等；但各类规划算法中所需的单个基本装备或某一功能设备被毁伤对体系整体功能影响的评估方法尚无报道，尤其是对舰队这类分散部署、协同作战的目标群火力打击目标分配时，无基础方法和数据支撑打击时的指挥决策.

本工作针对多装备分散部署、协同耦合工作的作战体系，研究体系中基本设备被毁伤对体系整体功能影响的分析方法；建立体系整体功能与基本设备相关的模型函数；根据模型函数，提出实现模糊问题定量分析的求解方法. 以3型8艘舰组成的舰队防空体系为例，采用本文所提方法，进行了不同舰只对舰队整体防空能力的影响，确立了各艘船的重要程度，为打击方案的确定提供了数据支撑.

1 模 型

首先，定义武器系统的功能毁伤度表征方法；在此，采用0～1之间的系统功能丧失程度表征系统的功能毁伤度，无毁伤即系统功能丧失程度为0，完全毁伤系统功能丧失程度为1，系统功能丧失程度为

(1)

式中：D为功能丧失度；X为系统功能的实现度. 对于多装备协同的作战体系，体系整体功能由N个独立的子系统共同实现，这些子系统各自的功能实现度共同决定了体系整体的功能实现度；因子系统功能的相互耦合，其功能间的逻辑关系应为“与”；则体系功能的实现度可由下式计算为

(2)

式中xi为某一子系统的功能实现度. 对于xi可以进一步功能细分成M个性能指标. 性能指标的实现度共同决定了子系统整体功能的实现度；因性能间的逻辑关系应为“与”；则子系统功能的实现度为

(3)

式中yj为子系统性能指标的实现度，也为[0，1]之间的数；M为指标个数. 那么，由式(2)(3)可得

(4)

则由式(1)和(4)可得

(5)

通过式(5)可将整个体系的功能丧失度分解到子系统单个性能指标的实现度. 性能指标的实现取决于子系统上一个或多个设备的工作状态，即被毁伤程度. 因为每个具体设备存在性能不同的可能，那么每个设备对性能指标实现的贡献度不同. 因设备各自独立，各设备之间的逻辑关系应为“或”，子系统性能指标的实现度为

(6)

式中：L为与性能指标相关的独立设备个数；wk为单个设备性能指标的实现度；δk为单个设备的对子系统性能指标实现的贡献度. 贡献度的应用以解决单个设备性能不同的现实问题，表征设备性能的差异. 因此，所有设备的贡献度之和应为1，以对应所有设备共同实现性能指标. 若将式(6)带入式(5)中，可得

(7)

根据式(7)可得单个设备性能指标实现度对整个体系功能丧失度的影响；据此，可采用优化算法确定D取到最大值所对应小于1的wk，如式(8). 因设备k属于不同子系统，可根据其隶属性建立设备毁伤与体系整体功能丧失度的联系.

(8)

2 求 解

2.1 问题分析

根据上述分析可获得体系、子系统和性能指标与单个设备及作战单位之间的关系，如图1所示.

根据图1可见，对于式(8)的求解需要解决两个问题：

① 将整个体系先合理的分解成子系统，再细分性能指标，并确定相关设备以及设备和作战单位的隶属关系，确定关系树结构；

② 确定每个设备对性能指标实现的贡献度δk.

2.2 设备贡献度求解

通常，每个设备对性能指标实现的贡献度多为一个定性的模糊问题. 在此，通过对各设备重要度进行两两对比以确定对性能指标实现的贡献度. 思路为：针对某一子系统性能指标，通过构造两两比较判断矩阵，进行两两比较评分以计算各设备的权重，方法如下：

假设指标ym相关的有L个设备Ek(i=1，2，…，L). 对所有设备Ek的性能指标进行两两对比评判，则两两比较判断矩阵形式如下：

(9)

式中eij表示对于指标ym而言，ei(ei∶i型设备对指标实现的重要度)相对于ej对性能指标实现的重要程度(i，j=1，2，…，L)，即可用ei/ej计算获得. 那么这就需先确定i型设备对指标实现的重要度ei.

可采用区间函数插值的方法获得ei，如：定义函数区间为[1，9]，并定义各设备中性能指标参数最低值和最高值的重要度分别为1和9，其余设备的重要度可根据自身值以及所有设备中最低、最高参数值采用给定函数插值的计算方法获得，插值函数可根据参数对指标实现重要性的分析获得，通常可采用线性、指数或多项式等形式，是参数大小对性能指标影响程度的客观反映.

在构造两两比较判断矩阵后，需对矩阵进行一致性检验，以检验判断矩阵中各元素两两对比评分之间一致性程度，由随机一致性比值γCR表征，其由下式计算为

(10)

式中RI为平均随机一致性指标，其值与判断矩阵阶数有关，列于表1[7]中.

表1 平均随机一致性指标取值

CI为随机一致性指标

(11)

式中：λmax为判断矩阵的最大特征根；P为判断矩阵的阶数. 根据数学原理[7]，当γCR<0.10时认为判断矩阵符合一致性要求，否则需要调整判断矩阵元素取值. 在矩阵一致性被认定基础上，采用式(12)可计算出每个设备对性能指标实现的贡献度δk.

(12)

3 实 例

以由3型8艘舰组成的国外舰队为对象，采用上述方法进行单艘舰及舰上设备对舰队防空能力影响的进行实例分析.

3.1 防空体系功能实现相关设备确定

舰队防空能力的实现由各舰联合承担，该舰队共有8艘舰(分别编号为A1～A8)，有直升机驱逐舰、宙斯盾驱逐舰和导弹驱逐舰3种类型，每一艘舰艇对应的种类列于表2中.

表2 系统中舰艇编号及类型

对于防空作战体系功能的完全实现主要由预警探测子系统、指挥控制子系统以及发射子系统共同决定. 在文献[8-9]基础上分析获得子系统功能对应的性能指标以及相应设备列于表3中. 由表3可获得舰队防空能力完全实现所关联的子系统功能、性能指标和相关设备关系树结构如图2所示.

表3 作战体系功能实现相关设备分析

3.2 各设备的权重值确定

① 预警探测子系统.

预警探测子系统所对应的5型8个雷达的性能指标参数列于表4中[8]. 根据文献[8]中提供的雷达性能，将各雷达中性能指标参数的最小值和最大值的设备重要度分别定义为1和9，其余雷达的重要度则采用线性插值函数确定列于表4中.

表4 各型雷达性能参数及重要度

将表4数据代入式(9)中，获得各型雷达(最大)探测距离和探测目标数量的两两比较判断矩阵，并通过计算获得相对应的γCR值均为0，符合一致性要求；即可采用判断矩阵计算出各型雷达对探测距离权重δ1-1-k及探测目标数量权重δ1-2-k列于表5中.

定义：y11为(最大)探测距离指标实现度值，y12为探测目标数量指标实现度值，w1-1/2-k为各雷达性能指标的实现度(工作状态)，那么可由式(13)计算出预警探测子系统功能的实现度x1.

(13)

② 指挥控制子系统.

舰队的拦截方案制定完成应由舰队指挥中心实现总的拦截方案制定、舰艇指挥室实施具体的方案制定；在无具体参数情况下，假设舰队指挥中心和舰艇指挥室对拦截方案制定完成度两者具有一样的重要度，即重要度值相同，按上述方法可获得各设备对拦截方案制定完成度权重值δ2-1-k列于表6中.

探测信息与决策指令传递畅通性能指标是由舰艇防空作战指控室和外置通信天线共同实现.

在无具体参数情况下，假设两者具有同样的重要度，即重要度值相同，按同样方法可获得各设备对探测信息与决策指令传递畅通度权重值δ2-2-k列于表7中.

表5 预警探测系统实现设备的权重

表6 各设备对拦截方案制定完成实现设备的权重

表7 各设备对探测信息与决策指令传递实现设备的权重

可由式(14)计算出指挥控制子系统功能的实现程度x2，

(14)

式中：y21为拦截方案制定完成的实现度值；y22为探测信息与决策指令传递畅通度值；w2-1-k为拦截方案制定完成所对应设备的实现度；w2-2-k为探测信息与决策指令传递畅通所对应设备的实现度.

③ 防空导弹及发射子系统.

舰队的防空导弹及发射单元是防空功能完成的最终执行子系统. 由导弹射程、导弹速度和各舰一次可发射导弹数量3个性能指标决定. 根据文献[9]报道，8艘舰上配备导弹及各舰发射单元性能指标列于表8中.

采用与上文相同的方法以及线性插值函数确定各舰配备导弹及发射单元对各性能指标实现的重要度同样列于表8中.

将表8数据代入式(9)中，获得各型舰上配备导弹及发射单元在导弹射程、导弹速度和各舰一次可发射导弹数量3个指标方面的两两比较判断矩阵，并通过计算获得相对应的γCR值分别为0，0.000 13和0，符合一致性要求；即可采用式(12)计算出各型舰上配备导弹及发射单元对导弹射程、导弹速度和一次发射数量的权重δ3-1-k，δ3-2-k和δ3-3-k，列于表9中.

表8 导弹及发射单元性能参数及重要度

Tab.8 Parameters and importance degree of missiles and launching units

编号类型导弹射程导弹速度一次可发射导弹数量参数/km重要度参数/Ma重要度参数重要度3-1/2/3-1Ⅰ型防空导弹74.09.002.53.5749.003-1/2/3-2Ⅱ型防空导弹-150.05.773.69.0162.643-1/2/3-3Ⅱ型防空导弹-250.05.773.69.0647.903-1/2/3-4Ⅲ型防空导弹-114.61.002.53.5162.643-1/2/3-5Ⅲ型防空导弹-214.61.002.53.5162.643-1/2/3-6Ⅲ型防空导弹-314.61.002.53.5162.643-1/2/3-7Ⅲ型防空导弹-414.61.002.53.581.773-1/2/3-8Ⅳ型防空导弹46.05.232.01.011.00

表9 各型舰上配备导弹及发射单元的权重

可由式(15)计算出防空导弹及发射子系统功能的实现程度x3，

(15)

式中：y31为导弹射程指标实现度值；y32为导弹速度指标实现度值；y33为一次可发射导弹数量实现度值；w3-1-k为导弹射程指标所对应各舰设备的实现度；w3-2-k为导弹速度指标所对应各舰设备的实现度；w3-3-k为一次可发射导弹数量指标所对应各舰设备的实现度.

3.3 影响分析

根据式(7)可获得舰队防空体系功能丧失程度计算式(16)，根据式(16)以及表3中各设备所隶属的子系统，通过计算可获得各设备彻底被毁伤(即wn-m-k=0)情况下防空体系功能丧失度的柱状对比如图3所示；各舰艇彻底被毁伤(击沉或退出战斗)情况下防空体系功能丧失度 的柱状对比如图4所示.

由图3可见，各舰雷达、一次发射防空导弹数量和发射的导弹性能对舰队整体防空体系功能实现影响较大；如：A1舰配有(最大)探测距离的I型雷达，A8舰配有探测数目最多的V型雷达，A1和A8舰上雷达的彻底毁伤均可造成舰队整体防空体系功能丧失度达到40%以上；另一方面，因为抗饱和攻击需要，一次发射导弹数量较探测雷达更为重要，A1舰一次可发射射程为74 km的74枚Ⅰ型防空导弹，A3舰一次可发射射程为50 km的64枚Ⅰ型防空导弹，A1和A8舰上防空导弹发射装置的彻底毁伤均会使防空体系功能丧失度达到了55%以上. 因此，对舰队防空体系的首轮打击，可选择A1和A8舰上防空导弹发射装置、A1和A8舰上雷达等为瞄准点.

由图4可见，各舰艇对舰队防空体系功能的影响并不相同，雷达和配备导弹发射装置均较强的A1舰被彻底摧毁退出战斗，可造成舰队整体防空体系功能丧失度达80%以上；含舰队防空指控中心的A2舰、雷达和配备导弹发射装置比A1舰稍差一些的A3舰被彻底摧毁退出战斗，可造成舰队防空体系功能丧失度达75%以上；雷达和配备导弹发射装置整体情况更弱的A8舰被彻底摧毁退出战斗，可造成舰队防空体系功能丧失度接近70%. 因此，A1，A2，A3和A8舰可作为首轮打击目标进行彻底攻击以摧毁舰队整体的防空体系，为后续空中打击创造条件.

4 结 论

本文针对多装备协同作战体系中基本设备对装备体系功能的影响提出分析方法，并进行了实例分析，具体工作和成果如下：

① 建立了作战体系功能丧失程度的表征与分析方法. 通过建立体系功能实现相关子系统、性能指标和设备关系树，实现体系功能丧失程度与设备功能实现度的关联；

② 采用区间函数插值方法实现同一功能设备重要度的定量计算，采用构造两两比较判断矩阵的方法进行同一功能不同设备权重值的计算，实现了每个设备对性能指标贡献度的定量求解；

③ 对国外3型8艘舰组成舰队的防空体系进行相关设备及单舰对体系功能的影响分析，根据分析结果可见雷达和配备导弹发射装置均较强的舰艇对舰队整体防空能力具有重要贡献.

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(责任编辑：刘雨)

Decision Method for the First Damage Device in Multi-Equipment Cooperating Battle System

XU Yu-xin， WANG Xiao， ZHAO Peng-duo, WANG Shu-shan

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology，Beijing 100081， China； 2.Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

An analysis method for the function effect of base equipment in multi-equipment cooperating battle system was studied to planning fire in system-of-systems combat. Based on the analytic hierarchy process (AHP)， an effect model was developed to analyze the effect of base equipment on the whole function of multi-equipment cooperating battle system， and its solving method was provided. Taking a foreign air defense system of fleet as example， consisting of eight warships in three different types， the effect of every warship on the whole air defense capacity of fleet was analyzed separately， and the effect of the whole or partial damage of related equipment on the whole function of air defense system in fleet was obtained. Based these， the most important vessel and equipment for the whole air defense capacity of fleet was found. Results show the method is useful for fire planning in system-of-systems combat.

damage; damage planning; multi-equipment system; system-of-systems combat； fleet

2016-05-15

国家自然科学基金资助项目(11402027，11302259)

徐豫新(1982—)，男，博士，讲师，E-mail：xuyuxin@bit.edu.cn.

TJ 012.4

A

1001-0645(2016)12-1221-07

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.003