林辉， 戴志勇，2， 陈晓雷， 李兵强， 吕帅帅

(1.西北工业大学 自动化学院，陕西，西安 710129;2.西安电子科技大学 机电工程学院，陕西，西安 710071)

电动负载模拟器反演终端滑模控制

林辉1， 戴志勇1，2， 陈晓雷1， 李兵强1， 吕帅帅1

(1.西北工业大学 自动化学院，陕西，西安 710129;2.西安电子科技大学 机电工程学院，陕西，西安 710071)

电动负载模拟器存在高阶非线性、参数时变以及多余力矩扰动，常规控制算法难以得到理想控制效果. 本文提出一种反演设计的终端滑模控制策略. 采用反演控制的思想，将加载系统划分为3个子系统，设计终端滑模控制律，并引入低通滤波器显著降低抖振，使跟踪误差在有限时间内收敛到0. 利用Lyapunov方法证明闭环系统的渐进稳定性及有限时间收敛特性，实验结果表明所提出控制策略的有效性，与常规前馈反馈控制相比，加载控制精度有显著提升.

电动负载模拟器；反演控制；终端滑模控制；永磁同步电机；多余力矩

飞行器在不同飞行条件下，其舵面/翼面等运动机构会承受瞬时变化的负载力矩. 负载模拟器可在地面半物理仿真中复现飞行环境中作动机构所承受的铰链力矩，检测试件在接近真实载荷下的性能，是进行舵机性能测试的重要设备，对缩短飞行器研发周期有着举足轻重的作用[1]. 随着电力电子技术的发展，以伺服电机为驱动机构的电动负载模拟器(electric dynamic load simulator，EDLS)得到较广泛的研究. EDLS是典型的被动式加载系统，亟待解决的问题是实现对多余力矩的有效抑制[2]，现有控制策略包括前馈补偿[3]、神经网络自适应补偿[4]、模糊自适应PID控制[5]等. 李成功等[3]根据结构不变性原理设计位置前馈补偿器对多余力矩进行抑制，该方法的不足之处在于需要系统精确逆模型，而实际系统存在未知非线性及参数时变等问题，难以达到理想的控制效果. 沈东凯等[4]设计前馈小脑模型补偿算法并应用图表法进行寻优，试图最大限度地消除多余力矩，在特定加载条件下取得较好的控制效果，该算法不足之处在于神经网络参数整定较繁复，对于较短暂的加载过程，神经网络难以保证收敛到全局最优解. 倪志盛等[5]采用模糊自适应PID方法实现加载力矩控制，相对常规PID控制而言精度有所提升，但在动态加载工况下精度不够理想.

分析可知，实现高精度的力矩加载控制，依赖于对加载力矩的精密测量以及对干扰力矩的有效抑制，此外，控制设计中必须考虑驱动机构及传动机构中的非线性因素. 表贴式永磁同步电机(surface permanent magnet synchronous motors， SPMSM)具有转矩脉动小、调速范围宽等优势，适用于作为EDLS的驱动机构，然而SPMSM本身具有非线性强耦合特点，此外传动机构中不可避免存在摩擦、齿隙非线性等复杂因素，使得EDLS具有高阶非线性特性. 现有文献均采用基于线性模型的前馈反馈控制结构，不足之处在于忽略了系统中的非线性因素，系统逆模型较难精确建立，难以实现对多余力矩的精确补偿.

针对电动负载模拟器的特点，提出一种基于反演设计的终端滑模控制(terminal sliding mode control， TSMC)策略，将电动负载模拟器分为3个子系统进行控制设计，采用TSMC方法设计虚拟控制量，反向递推得到交直轴电流控制律，并对控制切换项采用低通滤波的方法，极大程度地降低滑模抖振问题. 应用Lyapunov方法证明闭环系统的渐进稳定及有限时间的收敛特性.

1 ELDS结构及数学模型

电动负载模拟器结构如图1所示，由伺服电机、减速机构、光电编码器、力矩传感器、加载试件等构成. SPMSM作为EDLS的驱动元件，通过联轴器与力矩传感器、减速器、加载试件相连. 减速机构及传动机构作为执行元件，转矩传感器实时测量传动机构上的加载力矩，构成力矩反馈回路.

SPMSM在d-q坐标系下的电压、机械和转矩方程为

(1)

式中：ud、uq、id、iq分别为SPMSM直轴、交轴的电压、电流；φf、Rs、Ls分别为永磁体磁链、定子电阻、等效直轴交轴电感；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；ωr为轴系机械转速；T0为由摩擦、惯性等非线性因素引起的未知非线性力矩；np为SPMSM的极对数；B为阻尼系数；J为轴系的转动惯量.

根据胡克定律，传感器的数学模型为

(2)

式中：KG为刚度系数；τ为传动机构减速比；θ为EDLS的角度输出；θf为被加载对象的角度. 对式(2)求导并考虑测量误差及未建模动态，与参数不确定因素叠加视为复合干扰项，可得转矩的变化率为

(3)

式中：ωf为被加载对象的角速度；d1为干扰项.

电流环动态特性与电磁转矩直接相关，是衡量加载系统性能的关键指标. 随着SPMSM运行中绕组温度的变化，电磁特性将发生改变，如电阻、电感等参数会有较大的变动，因此将模型误差及未建模动态视为未知干扰. 定义状态变量

x=[TLωriqid]T，

联立式(1)(3)可得SPMSM驱动的EDLS数学模型为

(4)

式中：y为系统输出；uq、ud为控制量；di(i=1～4)为建模误差及未建模动态.

2 控制器设计

2.1 负载转矩子系统设计

(5)

(6)

由式(6)可计算

(7)

(8)

(9)

则有

(10)

由式(10)可知滑模面有限时间内可达[7]，随后系统可在有限时间内，任意初始条件z1(0)≠0下沿滑模面运动到z1=0.

2.2 SPMSM机械子系统设计

(11)

式中c2为正实数，0<α2<1.

(12)

(13)

(14)

有

(15)

2.3 SPMSM电气子系统设计

(16)

(17)

式中：c3、c4为正实数，0<α3，α4<1.

设计交轴电压uq为

(18)

设uqsw(0)=0，T3、η3为正实数.

设计直轴电压ud为

(19)

设udsw(0)=0，T4、η4为正实数. 可知uq、ud为连续量，消除了常规滑模控制存在的抖振.

2.4 稳定性分析

首先给出稳定性分析需要的引理.

引理1 若a1，a2，…，an皆为正实数，δ∈(0，2)，则下列不等式成立[7]

(20)

引理2 若连续可微Lyapunov函数V(t)满足如下不等式[8]

(21)

式中：α，β>0，0<γ<1，则V(t)可在有限时间内收敛到0点.

定理1 对式(4)所示EDLS系统，虚拟控制量设计如式(6)(12)，采用式(18)(19)所示电流控制律，若满足假设1～2，取适当的滑模面参数αi、ci及控制器参数kdi、kTi、ηi、κi(i=1～4)，则滑模面si有限时间内可达，跟踪误差随后在有限时间内收敛为0.

证明 选取整体系统的控制Lyapunov函数为

(22)

对式(22)求微分得

(23)

(24)

(25)

由引理2可知V(t)为有限时间收敛，结合终端滑模面性质，可知跟踪误差随后在有限时间收敛为0. 与文献[6]相比，本文算法在切换设计中增加线性项，保留了线性滑模在远离平衡点时指数收敛的优点，缩短了系统到达滑模面的时间.

3 试验验证

在自行设计的负载模拟器平台上进行力矩加载试验，验证控制策略的有效性. 被加载舵机的驱动电机及力矩加载电机使用相同参数的SPMSM. 额定转矩为4.77 N·m，黏滞系数B为0.003 N·m/rad/s，磁极对数np为5，转子磁链φf为0.050 3 Wb，转动惯量J为2.5 g·m2，定子电阻Rs为0.43 Ω，绕组电感Ls为1.7 mH，直流母线电压Vdc为300 V. 刚度系数KG为6 kN·m/rad，传动机构减速比τ为50.

4 结 论

针对永磁同步电机驱动的电动负载模拟器存在的多余力矩、参数时变及未知扰动，基于反演控制思想设计终端滑模控制器，并对切换控制项采用低通滤波，得到平滑的电流控制律. 分析了影响力矩加载精度及误差收敛时间的若干因素. 实验结果表明，与前馈反馈型复合控制相比，误差收敛速度显著缩短，力矩加载控制精度及闭环系统鲁棒性显著提高.

[1] 杨波，王俊奎.基于改进的CMAC的电动加载系统复合控制[J].航空学报，2008，29(5):1314-1318.

Yang Bo， Wang Junkui. Hybrid control based on improved CMAC for motor-driven loading system[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2008，29(5):1314-1318.(in Chinese)

[2] 黄勇，孙力，于云峰.基于遗传算法的电动负载模拟器ITAE控制器设计和仿真[J].宇航学报，2008，29(5):1520-1525.

Huang Yong， Sun Li， Yu Yunfeng. ITAE controller design and simulation for electric load simulator based on genetic algorithm[J]. Journal of Astronautics， 2008，29(5):1520-1525. (in Chinese)

[3] 李成功，靳红涛，焦宗夏.电动负载模拟器多余力矩产生机理及抑制[J].北京航空航天大学学报，2006，32(2):204-208.

Li Chenggong， Jin Hongtao， Jiao Zongxia. Mechanism and suppression of extraneous torque of motor driver load simulator[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2006，32(2):204-208. (in Chinese)

[4] 沈东凯，华清，王占林.基于神经网络的电动加载系统[J].航空学报，2002，23(6):525-529.

Shen Dongkai， Hua Qing， Wang Zhanlin. Motor-driven load system based on neural networks[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2002，23(6):525-529 . (in Chinese)

[5] 倪志盛，王明彦.基于动态模糊神经网络的多余力矩抑制方法[J].哈尔滨工业大学学报，2012，44(10):79-83.

Ni Zhisheng， Wang Mingyan. A novel method for restraining the redundancy torque based on DFNN[J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2012，44(10):79-83 . (in Chinese)

[6] Feng Yong， Han Fengling， Yu Xinghuo. Chattering free full-order sliding-mode control[J]. Automatica， 2014，50(4):1310-1314.

[7] Yu Shuanghe， Yu Xinghuo， Shirinzadeh B， et al. Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode[J]. Automatica， 2005，41(11):1957-1964.

[8] Nekoukar V， Erfanian A. Adaptive fuzzy terminal sliding mode control for a class of MIMO uncertain nonlinear systems[J]. Fuzzy Sets and Systems， 2011，179(1):34-49.

(责任编辑：李兵)

Backstepping Terminal Sliding-Mode Control for Electric Dynamic Load Simulator

LIN Hui1, DAI Zhi-yong1,2, CHEN Xiao-lei1, LI Bing-qiang1， LÜ Shuai-shuai1

(1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an ,Shaanxi 710129, China;2.School of Mechanical and Electrical Engineering, Xidian University, Xi’an, Shaanxi 710071, China)

Owing to the interfere of higher order nonlinearity, parameters variability and surplus torque in electric dynamic load simulator(EDLS), it is hard to obtain satisfactory results by the traditional compensation algorithm. To overcome the deficiencies of the conventional control scheme for EDLS, a chattering free terminal sliding mode control scheme based on backstepping design was proposed. The EDLS model was divided into three subsystems and the control law was designed using chattering free terminal sliding mode to make the load tracking error converged to zero within finite time, which the switching control term was softened to be a smooth signal by a low-pass filter. Through Lyapunov stability analysis, it is shown that the control strategy guarantees the asymptotic stability and a finite time convergence of the closed-loop system. The experimental results show the effectiveness of the proposed control scheme. Compared with the traditional feedforward and feedback control strategy, the accuracy of the load torque tracking is improved significantly.

electrical dynamic load simulator; backstepping control; terminal sliding mode control; permanent magnet synchronous motors; surplus torque

2015-07-30

国家自然科学基金资助项目(51407143)；国家教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20136102120049)；陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JQ7264)；陕西省微特电机及驱动技术重点实验室开放基金资助项目(2013SSJ1002)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3102014JCQ01066)

林辉(1957—)，男，教授，博士生导师，E-mail：linhui@nwpu.edu.cn.

戴志勇(1987—)，男，博士生，E-mail:daizhiyong_nwpu@hotmail.com.

TP 273

A

1001-0645(2016)12-1259-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.010