陈健,岳东杰,赵兴旺

(1.河海大学 地球科学与工程学院,南京 211100;2.安徽理工大学 测绘学院,淮南 232001)

BDS/GPS组合中长基线解算性能分析

陈健1,岳东杰1,赵兴旺2

(1.河海大学 地球科学与工程学院,南京 211100;2.安徽理工大学 测绘学院,淮南 232001)

分别阐述了BDS/GPS组合定位函数模型和随机模型的相关理论,并进行了相应的公式推导;在此基础上,编写了BDS/GPS组合定位程序处理实测BDS/GPS组合中长基线数据。最后从空间位置精度因子、整周模糊度固定以及定位精度等多方面分析BDS/GPS组合定位性能。结果表明:BDS/GPS组合的PDOP值要小于单个系统的值,且稳定性较好;新升起的低高度角卫星,能够更加快速有效的固定模糊度;BDS/GPS系统定位精度较单个系统有所提高,且中长基线定位精度在毫米级精度,长基线在厘米级精度。

BDS/GPS;数学模型;整周模糊度;精度分析

0 引 言

近年来,BDS/GPS组合相对定位技术得到了较广泛的研究,已经在大坝监测、建筑物监测、露天矿区监测等领域得到了广泛的应用,并且取得了较理想的结果[1-2]。BDS/GPS组合具有以下优势:1) 增加空中可用卫星数量,改善卫星几何模型,DOP值相对于单系统变小,显著改善有遮挡或者干扰情况下的定位导航效果;2) BDS/GPS组合可以提供良好特性的组合观测值,大大缩短模糊度的解算时间,并提高解算成功率[3-5]。

多系统组合定位中主要涉及到参考框架差异性、数据精度不一致性等问题。为了明确GPS与BDS坐标基准间的兼容性与差异性,西安测绘研究所魏子卿院士、中国测绘科学研究院程鹏飞研究员分别对BDS采用的CGCS2000坐标系与GPS采用的WGS-84坐标系进行了比较分析[6-7]。2013年李鹤峰给出了BDS和GPS二系统的时空统一的转换模型和转换参数,提出GNSS融合导航定位时空统一转换方法[8];为了解决不同类型观测值精度存在差异的问题,需要建立合理确定观测值的权重,如陶庭叶采用Helmert方差估计方法来确定GPS/BDS组合基线解算中来自不同系统、不同类型观测值的权阵,其结果表明Helmert方差估计方法更合理的确定了组合系统相对定位的随机模型[9];另外,杨霞,高晓分别对GNSS多系统数据预处理问题、BDS/GPS组合定位精度与可靠性等方面进行了研究,并给出了有益的结论[10-11]。

鉴于上述分析,本文首先给出了BDS与GPS组合高精度定位的函数模型和随机模型,然后对BDS/GPS组合中长基线精密相对定位数据结果进行了分析,最后给出了有益的结论。

1 BDS/GPS组合定位数学模型

在高精度的数据处理过程中,对于中长基线一般采用无电离层组合观测值,众所周知,模糊度固定可以提高定位精度,但是由于无电离层组合观测值的组合系数为实数,使得模糊度失去整数特性,无法直接固定。考虑到宽巷的波长较长,且误差相对波长较小,因此首先固定宽巷整周模糊度,然后将无电离层延迟组合的整周模糊度项分解为宽巷模糊度和基频整周模糊度的组合,这样就可以解出基频模糊度值。

1.1 BDS/GPS组合定位函数模型

在高精度卫星定位中,通常采用载波相位观测值建立函数模型,其观测方程的表达式为:

(1)

式中: λ为载波波长; φ为载波相位观测值,单位周; ρ为卫星与接收机之间的几何距离; N为整周模糊度,单位周; M为载波相位多路径误差; O为卫星轨道误差; dtr为接收机钟差; dts为卫星钟差; c为光在真空中的传播速度; ε为载波相位观测噪声; 上标C,G分别区分BDS和GPS[12]; 为了提高定位精度,需要在测站与卫星之间分别求取一次差分得到双差观测值。设基准站和移动站共观测GPS卫星n颗和BDS卫星m颗,分别在各系统内选取参考卫星可以构建m+n-2个双差观测方程,则在相对定位中,双差观测值可表达为

(2)

根据无电离层组合对(2)式进行组合,可推导出:

(3)

将无电离层组合双差整周模糊度项分解为宽巷模糊度和基频L1,B1整周模糊度的组合形式:

(4)

把式(4)代入式(3)整理LC的观测方程表达形式

(5)

对应的误差方程的矩阵表达形式:

(6)

式中:L为常数项向量;A和B分别为坐标改正数dX和双差整周模糊度ΔN的系数矩阵,

其中,r0为用户位置初值与卫星之间的几何距离。

1.2 BDS/GPS组合定位随机模型

本文应用Helmert法估计BDS/GPS观测值随机模型。按不同系统将观测值分为两类L1,L2,其权阵分别为P1,P2。误差方程为

(7)

式中,A1,A2分别为BDS和GPS双差观测值方程未知数参数的系数矩阵,且有如下关系:

(8)

(9)

其中:n1为BDS双差观测值的个数; n2为GPS双差观测值的个数;

(10)

2 实例分析

为了分析BDS/GPS中长基线定位精度,选取采用BDS/GPS双系统高精度接收机,进行了两点基线相对定位试验,数据选取2016年01月10日00时到02时的观测数据。详细如表1所示。以下从卫星可用性分析以及定位精度等方面分析BDS/GPS组合定位的性能。

表1 基线信息

1) 卫星可用性分析

可用卫星的几何图形是获得高精度定位结果的重要因素,尤其对相对定位而言。在相对定位中,可用卫星数越多,卫星空间几何结构稳定,观测精度高。PDOP是衡量卫星系统定位精度的重要指标[13-14]。首先分析BDS、GPS、BDS/GPS组合的卫星的个数和PDOP值,如图1和图2所示(基线一),如图3和图4所示(基线二):

图1 卫星个数(基线一)

图2 PDOP值(基线一)

图3 卫星个数(基线二)

图4 PDOP值(基线二)

①综合分析卫星数量、PDOP可知,多系统卫星组合可改善卫星的几何空间分布、提高了观测精度。较明显的看出BDS/GPS组合定位的PDOP值小于单一BDS或GPS定位系统,表明BDS/GPS组合定位具有较高的观测精度,在一定程度上有利于提高定位精度。

2)BDS/GPS组合定位分析

①模糊度解算

在整周模糊的求解中,卫星仰角的大小影响模糊度正确固定的时间。本文以35°为界,卫星分高、低仰角两部分。由于卫星仰角越低,观测值受误差影响越大,模糊度正确固定所需要的时间就越长; 然而对于高仰角部分,卫星数越多,观测信息越充分,越有利于模糊度的正确固定。对BDS、GPS卫星高度角的变化情况如图5和图6(基线一)和图7和图8(基线二)。利用Ratio值来判定模糊度是否正确成功,即当Ratio大于2,认为模糊度搜索成功; 对BDS、GPS、BDS/GPS模糊度固定情况进行对比,结果如图9(基线一),如图10(基线二)所示。

图5 GPS高度角(基线一)

图6 BDS高度角(基线一)

图7 GPS高度角(基线二)

图8 BDS高度角(基线二)

图9 基线模糊度解算Ratio (基线一)

图10 基线模糊度解算Ratio (基线二)

从图9(b)得到:在前200个历元,随着历元数的不断增加,ratio值总体呈上升趋势,后200到240历元,由于部分卫星(G15,G18)的高度角明显下降趋势(如图5),观测值受误差影响越大,模糊度的固定的可靠性在降低; 从如图9(c)得到:BDS模糊度ratio值总体也呈上升趋势,其部分原因是卫星的高度角在不断上升,卫星数越多,观测信息越充分,提高了BDS模糊度的固定的可靠性; 从如图9(a)得到:BDS/GPS模糊度ratio值总体上升后下降趋势,下降的部分原因是GPS模糊度固定可靠性的降低; 从图9和图10得到:基线二模糊度ratio远小于基线一模糊度ratio,其主要原因是基线长度的增加,其双差对流层延迟等误差也在增加,从而降低了模糊度固定的可靠性。

②定位精度分析

本节从相对定位误差序列和均方根误差(RMS)角度分析组合定位精度。首先对模糊度正确固定,进而采用GPS、BDS、BDS/GPS组合数据进行最小二乘解算,将每个历元得到的位置解与高精度值进行求差,得到基线在N、E、U三个方向的误差值,基线一如图11所示,基线二如图12所示。

图11 3种组合方式N、E、U分量误差(基线一)

图12 3种组合方式N、E、U分量误差(基线二)

从图11和图12示出的N、E、U三个方向的误差序列可知,BDS/GPS组合定位的精度整体上优于单一BDS和GPS,特别是E方向和U方向,定位效果尤为明显。为了定量分析这3种组合方式的定位精度,分别计算出均方根误差,如表2所示。

表2 不同系统相对定位RMS值

从表2可以看出:基线一中不同组合系统定位精度在E、N达到毫米级,U方向达到厘米级精度; GPS/BDS系统定位精度较单个GPS系统有所提高,其原因是多系统卫星组合改善了卫星的几何空间分布,提高了观测精度(图1～图2)。基线二中不同组合系统定位精度在N、E,U方向达到厘米级精度; GPS/BDS组合定位精度较单系统在N、E、U方向定位精度有所提高; BDS系统的定位精度要低于GPS系统,其原因是BDS系统的PDOP值大于GPS系统的PDOP值,其观测精度降低如图4所示。从基线一和基线二可以得到:基线长度的增加,其定位精度降低,其部分原因是对流层延迟,多路径效应等误差影响增加。

3 结束语

BDS/GPS组合定位,可以提供更多的可用卫星,有助于改善卫星空间几何结构,提高卫星定位的观测精度。本文阐述了BDS/GPS组合相对定位的数学模型,并利用实测数据,验证了本文数学模型的有效性。实验结果表明:BDS/GPS组合的PDOP值要小于单个系统的值,且稳定性较好; 新升起的低高度角卫星,能够更加快速有效的固定模糊度; BDS/GPS系统定位精度较单个系统有所提高,且定位精度在厘米级精度。

[1] 安家春,王泽明,胡志刚,等.北斗二代中国及周边海域的定位分析[J].大地测量与地球动力学,2013,33(3):83-91.

[2] 杨元喜.北斗卫星导航系统的进展、贡献与挑战[J].测绘学报,2010,39(1):1-6.

[3] 刘慧娟.多频多模GNSS整周模糊度估计理论与算法研究[D].青岛:山东科技大学,2010.

[4] SHI C,ZHAO Q,HU Z,etal.Precise relative positioning using realing tracking data from COMPASS and GEO and IGSO satellite[J].GPS Solutions,2013,17(1):103-119.

[5] TEUNISSEN P J G.The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation [J].Journal of Geodesy,1995,70:65-82.

[6] 魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS84的比较[J].大地测量与地球动力学,2008,28(5):1-5.

[7] 程鹏飞,文汉江,成英燕,等.2000国家大地坐标系椭球参数与GRS80和WGS84的比较[J].测绘学报,2009,38(3):189-194.

[8] 李鹤峰,党亚民,秘金钟,等.BDS与GPS、GLONASS多模融合导航定位时空统一[J].地测量与地球动力学,2013,33(4):73-78.

[9] 陶庭叶,王志平,蒋俊儒.GPS/BDS单历元基线解算随机模型的确定[J].大地测量与地球动力学,2015,35(4):649-657.

[10]杨霞,党亚民,成英燕,等.GNSS多卫星系统数据预处理方法研究[J].大地测量与地球动力学,2009,29(1):101-105.

[11]高晓,戴吾蛟.GPS-BD2组合相对定位精度分析[C]//第四届中国卫星导航学术年会论文集,2013.

[12]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.

[13]高星伟,过静珺,程鹏飞,等.基于时空系统统一的北斗与GPS融合定位[J].测绘学报,2012,41(5):744-748.

[14]潘林,蔡昌盛,罗小敏,等.一种顾及权重的PDOP值计算方法[J].测绘科学技术学报,2014,31(3):236-239.

Performance Analysis of Medium-long Baseline Based on Integrated BDS/GPS

CHEN Jian1,YUE Dongjie1,ZHAO Xingwang2

(1.HohaiUniversitySchoolofEarthScienceandengineering,Nanjing211100,China;2.SchoolofGeodesyandGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Expounding the BDS/GPS integrated positioning functional model and stochastic model, there fundamental theories and corresponding formulas were illustrated. On the basis of these, a BDS/GPS integrated positioning program was written to process the measured BDS/GPS medium-long baseline data. Ultimately, BDS/GPS integrated positioning performance synthetically had been analyzed from the space position dilution of precision (PDOP), the fixation of integer ambiguity and positioning accuracy and many other aspects. The results showed that the value of BDS/GPS combination of PDOP is less than the value of a single system and had better stability and the observation precision of dual system is better than a single system. New rising low altitude angle satellites, can fix ambiguity more quickly and efficiently. The accuracy of BDS/GPS combination positioning is better than a single system, and the positioning accuracy of medium-long baseline in mm-level accuracy and the positioning accuracy of long baseline in cm-level accuracy.

BDS/GPS; mathematical model; integer ambiguity; accuracy analysis

2016-08-07

前瞻性联合研究项目(编号：SBY2015020358)； 安徽省自然科学基金(批准号：1408085QD72)； 安徽省博士后基金(编号：2015B044)

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.017

P228.4

1008-9268(2016)06-0085-07

陈健(1993-),男,硕士生,主要从事GNSS精密定位与数据处理。

岳东杰(1966-),女,教授,博士生导师,主要从事测绘数据处理与精密工程测量。

赵兴旺(1982-),男,副教授,硕士生导师,主要从事GNSS数据处理。

联系人：陈健 E-mail: 19930815@163.com