田拓,张风国,陈奇东,甄卫民

(中国电波传播研究所,青岛 266107)

一种改进的基于FFT的GPS弱信号捕获算法

田拓,张风国,陈奇东,甄卫民

(中国电波传播研究所,青岛 266107)

传统的GPS弱信号捕获通过延长相干积分时间来提高信噪比,但受到导航电文比特位翻转的影响,相干积分时间一般不超过20 ms,且存在捕获算法运行效率不高等问题。针对在弱信号环境下有效克服比特位翻转并增加运算效率的问题,给出了两种翻转位预测算法。基于预测结果本文提出了一种改进的捕获方案,即舍弃存在位翻转的5 ms数据从而消除其影响,并对其余数据进行15 ms的“先累加后相关”分块相干积分。最后,利用Matlab仿真的信号对改进捕获算法进行验证并与传统捕获算法进行对比。结果表明,改进的捕获算法能有效地捕获到信噪比低至-40 dB的微弱信号,将相干积分时间延长至15 ms,相较于传统捕获算法捕获灵敏度更高,执行时间更短。

微弱GPS信号;比特位翻转预测;分块相干积分;FFT

0 引 言

GPS定位技术在各行各业中得到了越来越广泛的应用,信号处理始终是定位导航技术的首要问题[1]。GPS接收机处理的卫星信号主要包括载波、伪码和数据码三个信号层次,其中捕获是GPS接收机进行卫星信号处理的关键步骤,也是GPS接收机进行导航和定位的关键步骤。捕获是指接收机接收到卫星信号后,将载波解调后的中频信号与接收机内部产生的C/A码进行相关运算,利用C/A码的正交性解调中频信号,使信号频宽变回到只含数据码的基带。然而,室内、密集地区、丛林遮挡等复杂环境下GPS信号功率大幅衰减,远低于-130 dB[2]。接收信号的载噪比也将降至-20 dB以下,普通接收机很难实现捕获,因此研究弱信号环境下的捕获算法具有重要的意义。

目前对于微弱GPS信号捕获的通用方法是利用连续积分的增加来提高捕获微弱信号的能力。具体的方法有相干累积(CC)、非相干累积(NCC)和差分相干累积(DCC)。但是导航电文数据位的跳变限制了积分时间,由于导航电文的传播速率是50 bit/s,经过20 ms后可能引起GPS信号产生相位翻转,因此一般的捕获方法连续积分时间不能超过20 ms.

本文讨论、对比了基于FFT的微弱信号捕获算法,并针对相干累积(CC)、非相干累积(NCC)和差分相干累积(DCC)算法的优缺点提出了两种行之有效的预测导航电文翻转位的算法。这两种算法均基于分块相干积分算法,采用“先累积后相关”的方式进行相关积分,利用比较前后相关值来预测导航电文数据位跳变位置,使得连续相干积分时间进一步增加。仿真实验和分析表明,本文提出的改进捕获方案弱信号环境下性能突出,能捕获到信噪比低至-40 dB的信号,具有较高的运算效率。

1 传统弱信号捕获算法分析

基于FFT的捕获算法是将接收到的中频信号和本地载波相乘,通过低通滤波器,得到基带复信号,然后做FFT,将本地伪码信号做FFT并取共轭与做过FFT的基带复信号相乘,最后做IFFT变换,将最后结果取模,并对结果进行门限判断。若超过门限值,则说明信号捕获成功,尖峰对应位置就是伪码相位,本地载波频率就是接收信号所在的载波频率;若没有超过门限值,则重设本地载波发生器的值,重新开始捕获。

假设x(n)是接收的C/A 码序列,c(n)是本地产生的C/A码序列;基于FFT的捕获算法是按如下方式实现的:

=IFFT{FFT[x(n)]·

FFT[c*(-n)]}.

(1)

基于FFT的捕获算法通过FFT代替大量的相关运算,不仅大大缩短了捕获时间,并且减小了硬件实现难度,可以适应高动态环境对系统快速反应能力的要求[3]。

当GPS信号比较微弱时,仅选取1 ms长度的数据无法有效捕获到信号,通用方法是通过增加数据的长度和增加累加次数来实现对弱信号的捕获。针对弱信号条件下的捕获技术也有很多学者作了研究,如相干积分和非相干积分、差分相干积分等。

1.1 相干积分法

相干积分法利用累加时间内信号的相关性,只将信号能量累加起来,噪声能量不随累加时间而累加。相干的含义就是保留所有相位信息,对应相位点的相关值累加[4]。其数学表达式为

(2)

式中: Rk(τ,fd)表示第k个C/A码周期的相关值矩阵;τ和fd分别表示码相位点和多普勒频移，相干累积增益GCOH可以表示为

GCOH=10log(N),

(3)

式中,N为参与相干累积的毫秒数。对于相干积分法而言,导航电文数据位的跳变会使得信号部分甚至完全抵消。

1.2 非相干积分法

“非相干”的含义是去除相位信息,仅保留幅度信息。即将相干累积后的同相和正交两支路信号求模平方,再累积,非相干累积使得导航电文的影响不是很明显。其数学表达式为

(4)

式中:Rk(τ,fd)表示第k个相干累计矩阵;N为非相干累积次数。在非相干积分中,噪声和信号同时被平方,不仅噪声本身经平方后放大,而且噪声与信号的交叉项成为新的噪声,称这种损失为“平方损失”。非相干累积增益GNCH等于相干累积增益减去非相干累积损失。

GNCH=GCOH-L(n)=10log(N)-L(n).

(5)

其中,非相干积分的平方损耗L(n)

(6)

式中:n为非相干积分数目;Dc(1)为在特定虚警概率和检测概率下的理想检测因子[5]。这里取虚警概率为10e-7,检测概率为0.9,此时Dc(1)=21.

1.3 差分相干积分

差分相干积分法是采用相邻两个码元相关结果的非相关性,把相关结果共轭相乘后累加,减小了平方损失,也削弱导航电文数据位跳变的影响,是目前微弱信号捕获算法中性能最好的[6]，其数学表达式为

(7)

差分累积算法对噪声的放大较小,能够减小平方损失,对信噪比的改善优于非相干积分累积,而劣于相干积分累积。

2 改进算法及完整捕获方案

2.1 先累加后相关的分块相干积分法

由上面分析可得,相干积分累积和非相干积分累积的方法在微弱GPS信号处理中都能带来信噪比的增益,但是两种方法也都存在局限性。一般是将这两种累积方式结合起来,采取折中的方式来尽可能地提高捕获过程的性能。其中结合的典型算法就是半比特算法和全比特算法[8]。

全比特算法能规避比特跳变的影响采用20ms相干累积,半比特算法只用10ms的相干累积,因而在处理相同数据长度和载噪比条件下,全比特算法的信噪比改善性能要优于半比特算法。但是全比特算法需要20ms的相干积分,运算量比较大,因为基于FFT的捕获方式,算法计算量主要由FFT/IFFT的运算量来决定,而全比特算法FFT/IFFT的点数较大。本文针对减少算法运算量的问题,给出了“先累加后相关”的分块积分方式:即将要处理的数据先分为M块,每块ams,然后将每块ams的数据累加成1 ms,再对累加的各块数据与本地信号进行独立的相干积分,最后将各块数据的相干结果进行非相干求和，累积方法如图1所示。

图1 “先累加后相关”分块相干积分示意图

与传统的“先相关后累加”的方式相比,先累加后相关的优势在于:累加增加了信号的强度,而不会对信号造成影响;而且噪声为高斯白噪声,均值为0,累加操作可以一定程度上减少噪声影响,并大大的降低了运算量。但是先累加后相关的积分方式在累加时会受到导航电文数据位翻转的影响,因此对于微弱GPS信号的捕获,还需考虑翻转位预测来减弱甚至消除位翻转所带来的负面影响[8]。

2.2 导航电文翻转位预测算法

本文提出了两种简单有效的方法对翻转位进行粗估计,从而舍弃其中数据位翻转的那块数据消除其负面影响,将相干积分时间延长至15 ms.

图2 翻转位预测数据分组示意图

(8)

然后比较各块数据的最大积分值,值最小的即为可能包含翻转位的数据块,称该数据块为翻转块，因此,为了规避导航电文翻转可能带来的负面影响,在之后的捕获方案中舍弃每组20ms数据中的翻转块。假设第i块数据为翻转块,则捕获数据从接收数据的第(4i+1)ms开始选取,即取第N×(4i+1)ms至第N×(4i+15)ms共N块连续15ms的数据作为捕获数据,捕获方案采取基于FFT的“先累加后相干”的分块相干积分进行运算。

(9)

得到各块数据的积分值后采用式(10)的方法得到每块数据的相关结果。

(10)

以R4的计算较为特殊,选择了下一组数据块1进行共轭相乘,之所以这样做是由于导航电文翻转情况复杂,周期为20 ms,R4采用不同组的数据块共轭相乘规避了若发生翻转则同一组的数据块1和数据块4必然异号给翻转位预测判决所带来的干扰。将各块数据差分相干结果计算完成后比较各个数据差分结果的最大积分值,找到最大值相对较小的数据块即为包含翻转位的数据块,称之为翻转块。在之后的捕获方案中舍弃每组20 ms数据中的翻转块。假设第i块数据为翻转块,则捕获数据从接收数据的第(4i+1)ms开始选取,即取第N×(4i+1) ms至第N×(4i+15)ms共N块连续15 ms的数据作为捕获数据,捕获方案采取基于FFT的“先累加后相干”的分块相干积分进行运算。

2.3 改进算法的完整捕获流程

算法的具体实现过程如下:

1) 首先将中频输入信号按照图2的方式进行分块分组,每组20 ms,每组数据以5 ms为单位进行分块。本文取四组连续的20 ms数据;

3) 将各块相关结果直接非相干累加(算法一)或将前后两个数据块相干结果共轭相乘(算法二),得到各块数据相干积分结果矩阵Rn,比较各块数据的最大积分值来预测翻转位,舍弃翻转块;

4) 从翻转块之后开始取80 ms的GPS中频数据,剔除翻转块并对数据进行分组,将每组15 ms数据进行累加运算得到4组长度为1 ms的数据；

5) 对每组1 ms的数据进行FFT,并将FFT结果与本地产生的41个步长为500 Hz的C/A码的共轭FFT相乘,分别对每组相乘结果进行IFFT后取模进行非相干累积,得到最终相关值矩阵R;

6) 搜索相关值矩阵R中最大相关值和次大相关值,并进行捕获判决:即最大相关值/次大相关值>阈值,则认为捕获成功,继而得到相应的载波相位和多普勒频移,否则认为捕获失败。

完整的捕获方案流程图如图3所示。

图3 改进的捕获算法框图

3 算法仿真及结果比较

为了对前面两种算法所作的翻转位预测分析进行仿真验证,本文在Matlab环境下对微弱GPS信号的码捕获过程进行仿真,仿真数据采用Matlab生成的GPS中频信号数据,中频频率为4.092 MHz,采样频率16.368 MHz,仿真信号参数选择信噪比取值在-20～35 dB之间,噪声是高斯白噪声，捕获时多普勒频率步长为500 Hz,本文采用1号卫星4段连续的20 ms共80 ms的数据来进行验证、对比。

仿真实验主要基于以下两个目的:

1) 分别验证本文提出的两种改进算法对于预测导航电文翻转位置行之有效,改进的捕获方案对微弱GPS信号切实可行;

2) 从码相位捕获结果、捕获概率、算法执行时间对比本文提出的捕获方案和传统的捕获算法。

3.1 仿真实验主要模块

仿真软件部分由Matlab实现,主要模块有GPS中频数据仿真、翻转位预测、信号搜索、捕获和数据处理输出。图4为其软件设计流程示意图。

图4 软件设计流程图

3.2 导航电文翻转位置预测及捕获结果分析

首先对本文提出的两种翻转位预测算法进行验证,在产生的同一组信号下(即具有相同的信噪比-20 dB,导航电文均设置在数据块1翻转)分别在Matlab平台上运行算法一和算法二,并绘制出各个数据块的相关值,如图5所示。

由图5可以看出,算法一和算法二的判决结果均是数据块1的最大积分值max(R2)较小,因此数据块1为翻转块,这与生成的仿真数据相一致,故两种算法在导航电文翻转位预测上有效可行。

在对翻转位进行粗估计后,舍弃掉每组翻转块的5 ms数据(数据块2),从翻转块之后开始选取4块连续15 ms的数据作为捕获数据,利用式(3)、式(5)、式(6)可计算出本文提出的改进的捕获方案所能获得的捕获增益为

G=GCOH+GNCH=10lg(NT)+

10lg(N)-L(n),

(11)

代入NT=15,N=n=4,Dc(1)=21计算可得G=15 dB,GPS信号的标称信噪比为-20 dB[9],按照上述增益计算,基于本文提出的改进捕获算法对60 ms长度的数据理论上能够捕获信噪比为-35 dB的信号,下面进行仿真验证;仿真生成1号卫星的信噪比为-40 dB的信号,基于本文提出的改进算法的捕获结果如图6,图7所示。

图5 翻转位预测算法各数据块相干结果(a)算法一；(b) 算法二

图6 1号卫星捕获结果

图7 1号卫星码相位捕获细化图

图6示出有明显的相关峰存在,程序得到的码相位3 475和载波频率4.092 MHz也与仿真生成的GPS信号数据相吻合,因此捕获成功,本文提出的改进捕获方案有效可行。

3.3 检测概率分析

将处理信号数据长度设定为60 ms,通过仿真比较本文提出的改进捕获方案与传统捕获方法在不同载噪比状态下的检测性能,得到如图8所示的曲线,从图中可以看出,随着载噪比的降低,改进捕获方法的检测性能明显优于传统捕获方法。在信噪比为-35 dB的情况下,传统算法的检测概率仅仅为83%,而改进算法则能达到90%的检测概率,说明改进算法更加适合弱信号环境。表1选取1号卫星信噪比为-35 dB的60 ms连续信号,分别从码相结果、算法执行时间、捕获概率三个方面来对比传统捕获算法和改进后的捕获算法,进行仿真实验时,利用的联想计算机配置参数为:Microsoft Windows 10 Professional SP3 Inter®CoreTMi5-4570 @ 3.20 GHz.由表1可见,改进后的捕获算法,码相结果更加精准,运行时间缩短近1/3,检测性能更优。

图8 不同信噪比捕获概率对比示意图

表1 传统算法与改进算法捕获结果对比

4 结束语

针对弱信号环境下GPS信号的捕获问题,本文提出了基于FFT的导航电文翻转位估计的微弱信号捕获算法,通过对翻转位的粗估计较半比特算法将相干积分时间延长至15 ms,并在相干累积、非相干累积及差分累积的优缺点的基础上提出了“先累加后相关”的分块相干累积算法[10],平衡了前三种累积算法的矛盾,减少了运算量,较适宜弱信号环境下的捕获。仿真实验结果表明,改进后的捕获算法能够捕获到信噪比为-40 dB的GPS信号,在相同信号环境下其较于传统捕获算法具有更高的相关峰值、更高的检测概率、更短的执行时间。因此,本文提出的改进算法为弱信号捕获算法应用于工程实际提供了参考,对我国北斗导航接收终端研发工作具有很好的借鉴作用。下一步研究工作将基于如何降低“先累加后相关”的分块相干累积算法的虚警概率、进一步提高捕获灵敏度等展开。

[1] KAPLAN E D. GPS原理与应用[M].2版.寇艳红译,北京:电子工业出版社,2007.

[2] 黄鹏达. 微弱GPS信号捕获算法研究[D].成都：电子科技大学,2008.

[3] 李寅寅,徐晓苏,刘锡祥.基于半比特交替和FFT组合的GPS软件接收机弱信号捕获算法[J].中国惯性技术学报,2012(1):46-50.

[4] 张文,饶谷音,韩松来,等.不同相干积分方法对GPS弱信号捕获的影响[J].数据采集与处理,2012(1):38-44.

[5] 刘诗涵,王可东.一种改进的全比特算法[J]. 全球定位系统,2015,40(6):11-15.

[6] 马若飞. GPS弱信号捕获算法研究及其在软件接收机上的实现[D].哈尔彬:哈尔滨工业大学,2010.

[7] SELLONE F. Robust autofocusing widebandDOA estimation.[J]. Signal Processing,2006,86(1):17-47.

[8] AHAMED S F, RAO S,GANESH L. Fast acquisition of GPS signal using FFT decomposition[J]. Procedia Computer Science,2016(87):190-197.

[9] 陈庆.微弱GPS/北斗基带信号捕获研究与实现[D].广州:暨南大学,2013.

[10] 吴勇.GPS弱信号的捕获与跟踪的算法研究[D].重庆:重庆大学,2012.

An Improved Weak GPS Signal Acquisition Algorithm Based on FFT

TIAN Tuo,ZHANG Fengguo,CHEN Qidong,ZHEN Weimin

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

Traditional acquisition algorithm of Global Positioning System weak signal used to improve the SNR gain by extending the coherent integration. But it is limited in the navigation data bit flipping. Coherent integration time is generally not more than 20 ms and the operation efficiency is not high. Two improved prediction algorithms are proposed to solve the problem of overcoming the navigation data bit flipping and increasing the computational efficiency in the weak signal environment. Based on the prediction results, an improved capture scheme is proposed in this paper. Firstly, the 5 ms signal with possible involve bit-flipping was canceled to eliminate its influence, then coherent integration was applied to its sub-block signal in the remaining 15 ms, which the summation operation was done ahead of coherent integration. Finally, by verifying and comparing with the traditional acquisition algorithm on the Matlab platform, the simulation show that the improved acquisition algorithm even can capture weak signals with Signal-to-Noise-Ratio(SNR) as low as -40 dB. The coherent integration time have been increased to 15 ms by predicting the navigation data bit flipping. Compared with the traditional capture algorithm, the acquisition sensitivity and the execution time have been improved.

Weak GPS signal; bit-flipping prediction; block coherent integration; FFT

2016-10-26

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.007

P228.4

1008-9268(2016)06-0030-07

田拓(1992-),男,硕士生,主要从事导航应用与干扰检测方面的研究。

张风国(1985-),男,工程师,主要从事导航应用方面研究。

陈奇东(1980-),男,高级工程师,主要从事无线电信号处理和卫星导航应用研究。

甄卫民(1963-),男,研究员，博士生导师，主要从事空间环境、电磁环境和卫星导航领域研究。

联系人：田拓 E-mail: 705722543@qq.com