呙立丹 谭建中 孙宇锋 李景炤

摘要：我国高等教育大众化后，地方高校公共数学教学，从内容和要求上，仍然承袭精英教育的做法，严重影响数学对大学生成长和发展的作用。数学思想方法是数学的灵魂，是数学学习的根本目的，使学生终身受益。公共数学教学渗透数学思想方法，是地方高校秉持多元化质量观，坚持实事求是、以生为本理念，确保有效教学的正确选择。

关键词：地方高校;数学教学;渗透;数学思想方法

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）07-0154-03

众所周知，我国高等教育自1999年首次扩招后，历经十多年的所谓“超常规、跨越式发展”，实现量的迅速扩张，从而在全世界第一人口大国里完成高等教育从精英化向大众化的转变[1]。在庞大的高校规模中，地方高校占总量的95%，大多数是扩招后经专科升本科、中专升高职上来的，在办学理念、制度、师资、设施等方面与相应要求有不小差距。入学门槛的降低，使生源素质明显下降。其中，新生数学基础普遍较差是主要表现之一，所以高等教育大众化下公共数学“教什么”这个关键问题，理应与精英化教育的要求有所区别。

但现实的情况是，受功利主义社会环境的影响，地方高校以“做大做强”这一非真命题为公理指导办学工作，做出许多看似合理实不合情之事。一方面，以培养文理通才为由，地方院校广泛进行文理渗透，除中文、外语、音乐、美术、体育等少数专业外，其他专业基本上会开设高等数学课，很多专业的招生实行文理兼收，而学生实际的数学基础又普遍较弱;另一方面，管理和教学停留在精英教育下，过于注重理论推导和复杂的证明技巧展示，忽视对数学思想、方法实质的分析、归纳和渗透。对应用问题，予以理想化、确定化和绝对化，不合实际。教材及考核脱离学生基础，虽在教材及考卷的适用范围上分了文经、理工等类别，但内容仍偏理论、偏技巧、偏难、偏繁。

以上种种原因，导致教师上课照本宣科，教学方式单一乏味，学生因基础差，学不了或认为讲授内容枯燥，所学无用不愿学。最后，教学单位和教师为避免出现大面积的“挂科”现象，只得人为放水。对大多数学生来说，学习大学公共数学收获的只是一个抽象数字——及格的分数，这无疑会严重削弱数学在大学阶段对青年成长发展的重要作用。所以，地方高校应进一步明确高等教育大众化下公共数学的教学目的，提高对数学思想、方法教育作用的认识，增强教学中突出数学思想方法渗透工作的自觉性。

一、数学思想方法的重要作用，决定其在教学中的突出地位

1.数学思想方法及其作用。数学思想是人们对数学知识及形成过程的理性认识和基本看法，数学方法是在数学提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采取的各种手段和途径。数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想[2]。“数学中最主要的成分始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉，即使作家或艺术家们也可从中吸取营养[3]。”作为系统讲授和学习数学知识的数学教材，所涉及的数学知识点，从结构上可概括为两条线：一条是由具体知识构成的易于被看到的“明线”，构成数学教材的外在“肌体”;另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗线”，是数学教材的“灵魂”和“血脉”。有了灵魂和血脉，具体的数学知识点不再成为孤立、零散的东西。数学思想能将游离状态的知识点（块）凝聚成优化的知识结构，组成一个有机的整体。例如，极限思想方法是凝聚高等数学中各知识点的最主要的思想方法，贯穿高等数学的始终，可以说高等数学中的几乎所有的重要概念离不开极限。用极限思想方法，相继给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分等概念。有了极限思想方法，高等数学中的概念可以鲜活起来，前后紧扣，相互支持，组成系统的高等数学课程体系。

2.数学思想方法是数学学习的根本目的。事实上，学习数学，从根本上讲，是获得数学的思想和方法，并用以指导工作和生活。国际科学教育委员会和国际数学教育委员会的联合研究成果指出：“在内容的选择中，人们必须想到的不仅仅是我们希望学生获得的知识，而且要想到跟那些题目结合在一起的思想方法。”“数学修养必须结合两个不同的方面：数学的思想方法和一个基本知识的范围。”“这种数学修养，更适合目前的需要。”苏联数学教育心理学家弗里德曼认为：“学校数学课程整个结构的基础应当是现代数学的思想和方法，最好能根据数学教学的目的和任务让学生知道这些思想和方法。同时，这些思想和方法应当以明显的形式列入教学内容，并且对它们的掌握应当成为学生学习活动的直接目的……这些思想和方法组成数学教学全部内容的核心。学校数学课程的其他内容，应当是这些思想和方法的具体化和运用，是这些思想和方法的展开。”教育心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，“强调结构和原理的学习，能够缩小‘高级知识和‘初级知识之间的间隙”。所谓基本结构，就是“基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理”。“学习基本结构就是学习事物是怎样相互联系的。”对数学学科教育而言，这里的基本结构在一定意义上是指数学的思想方法。

3.数学思想方法使学生终身受益。从终身受益方面来说，数学思想和方法的重要性，曾被日本数学教育家米山国藏深刻地指出，“学生在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们受益终身”，“纵然是把数学知识忘记了，但數学的精神，思想、方法也会深深地刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中[4]”。这些对数学思想方法作用的深刻认识，无疑为数学教学及改革指明方向，即“授人以鱼，不如授人以渔”。以公理化思想方法为例，它除了可以指导人们建立科学系统的理论体系外，更重要的是，它对人们日常工作和生活中的说理、说明、讨论、证明、判别问题具有很好的指导作用，此时的公理，即为交流搭建的公共平台。

二、突出数学思想方法，是高等教育大众化下公共数学教学的正确选择

1.高等教育大众化下的多元化质量观。1998年在巴黎召开的世界高等教育会议通过的《21世纪高等教育展望和行动宣言》指出：“高等教育是一个多层面的概念，要注意多样性和避免用一个统一的尺度来衡量高等教育质量。”随着大众化高等教育的迅速发展，我们应该将传统单一的精英性、学术性的高等教育质量观，转变为包括精英教育在内的多元化高等教育质量观。这是因为社会的发展对人才的规格和层次的需求是多样化的，既需要专门人才和拔尖的创新人才，也需要大批的高素质劳动者，而同一模式培养出来的人才不可能满足社会多样化的需求。同时，人的个性、智力、需求、专业兴趣、追求目标、入学条件及愿意付出的代价等也是不尽相同的。只有多样化的高等教育，才能满足人的不同学习需求。因此，不在一个平台上的学校，各自应有适合自己生存和发展的位置与空间，应有不同的质量标准和评价体系[5]。这种多元化的质量观，具体到地方高校公共数学教学上，自然要以生为本，不再坚持以数学理论成绩作为评价学生数学学习的唯一指标，应突出数学思想方法对学生的影响程度。

2.高等教育大众化下，地方高校学生数学基础状况。如前所述，我国高等教育大众化是以急剧扩大招生规模、降低入学门槛、学校升格为主要途径实现的。入学门槛的降低，必然使作为高校主力军的地方高校生源素质下降，其中数学基础差是其主要表现之一，有越来越严重的趋势。此外，数学理论知识以逻辑严密、内容连续为主要表征，数学理论基础没打好或者某部分甚至是一个数学概念没有理解、掌握好，都会严重影响后续理论知识的学习。正如一位数学博士所言：“数学就是这样，前面不懂，后面就更不懂，到最后就一点也不懂。”因此，地方高校公共数学的教学面临这样的尴尬局面，一方面按专业教学计划要求必须开设数学课（高等数学、线性代数、概率统计），但课时因新增专业课和信息类课程不得不一再压缩;另一方面，大多数学生数学基础较差，教师在没有时间给学生查漏补缺、强化初等数学基础的前提下，进行高等数学理论教学，结果可想而知。学生的数学理论学习结果，可从近些年全国高校硕士研究生招生复试线要求的数学成绩推知大概。近四年，全国普通高校硕士研究生招生（生源主要来自地方本科院校）复试要求的数学成绩（卷面总分为150分）分别为：工科2012年57分、2013年60分、2014年57分、2015年57分;经管类2012年73分、2013年74分、2014年68分、2015年68分;重点院校复试的数学成绩基本确定在90分[6]。报考人数约占应届本科毕业生的，录取率约为。报考研究生的学生，数学成绩尚且如此（大多数还经过考前强化辅导），其他学生的情况也就不说自明了。因此，可以说，现有的地方高校公共数学教学，仍在沿袭精英教育的做法。它仅仅使极少数最终考上硕士研究生的学生受益，其他学生成了既无任何收获又极不情愿的陪读者。

3.高等教育大众化下，地方高校数学教学的正确选择。必须明确，高等教育大众化阶段的公共数学教育，给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题，学生的未来会遇到不同的挑战：一些人需要学习或研究更多的数学，是否能够“思考数学”非常重要;另一些人（他们是受高等教育的学生中的绝大多数）就业以后基本上不需要解纯粹的数学题更多的是能够进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法解决问题，这充分体现出数学思想方法教育对学生素质的作用所在。关于高等数学教学，清华大学萧树铁教授在其主持编写的《高等数学改革研究报告》中强调：“数学要讲推理，更要讲道理。”这既是对当前高校数学教学存在问题的批评，也是对今后数学教学的要求和期待。这里所说的“道理”，即是数学教学中要求学生理解掌握的数学思想和方法。数学是一门演绎的科学，这是一个误解;数学教育是对学生进行演绎训练，这不仅是一个误解，而且是十分有害的[7]。因此，突出数学思想方法，是地方高校数学教学的正确之道。

三、突出数学思想方法，是数学课堂教学有效性的可靠保证

1.有利于学生把握数学的本质。由于数学思想方法的导向性和功能性作用，人们把数学内容比作数学知识的肌体，把数学思想方法比作数学知识的灵魂。这种比喻，不仅正确形象地揭示数学内容与数学思想方法的关系，而且说明数学思想方法的重要性。数学思想方法与具体数学知识属于上下位关系，当学生了解一些数学思想方法后，再去学习相关知识，属于下位学习。学习心理学认为：“下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于固着新知识点。”所以，强调突出数学思想方法的教学，实质上是强调抓数学的灵魂教学。只有把握住这一灵魂，才能更好地认识肌体——内容的本质。

2.有利于提高教学水平和教学质量。从数学教学角度讲，一堂课往往“新”在思维过程，“高”在思想性，“好”在学生参与活动的深度和广度上。有思想深度的课，学生会留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，即使具体知识忘记了，但数学式的思考问题的方法将长存，这样的数学教学具有真正的实效和长效，能真正地提高人的数学素质。数学思想方法，既是数学内容的灵魂，又是促进学习迁移的内部主要条件。教师若能既具备内容又具备思想方法，精心设计到教案中，有计划、有目的地采取多种形式渗透给学生，必然会使教学水平提高到“理解思考”的水平，使学生思考问题有方向，分析问题有思路，解决问题有办法，从而产生“举一反三”、“触类旁通”的效果，给学生获得一个脱离“题海”的救生快艇。

3.有利于化解高校现实教学矛盾，落实“少而精”的教学原则。面对高校公共数学课时少、内容多、学生基础差的现实特点，必须贯彻“少而精”的教学原则。做到“少”，则必须削枝强干，突出重点内容;做到“精”，则必须讲授数学知识的精华——数学思想方法，突出“灵魂”的作用。只有这样，才能以“精”统“多”，以“少”取“胜”，克服矛盾，走出困境。需要说明的两点是，第一，使学生掌握一种数学思想方法，提高数学素质，不是一朝一夕、一两节课、一两个例题就能完成的，只有通过“渗透—积累—重复—内化”这一漫长过程的反复磨炼，才能转化为学生的内在素养。第二，强调地方高校公共数学教学要突出数学思想方法，是基于有利于绝大多数学生受益的角度，意味着要考虑大多数学生的基础，在教学内容上，降低对高等数学有关理论的深度讲解和对解题技巧的过度追求。这无疑会出现数学基础好且对数学理论知识有深度学习需求的学生吃不饱的问题。对这部分学生的学习要求，应给以高度重视和积极支持，可通过开设数学提高班（选修学分）等途径加以解决。

四、结论

数学思想方法是数学的灵魂，是分析解决数学问题的基本原则，是培养学生良好思维品质的催化剂，也是数学素质的重要内涵。大众化高等教育阶段，地方高校公共数学教学，应秉持多元化的质量观，坚持实事求是、以生为本的理念，以学生的发展提高和终身受益为要务，结合数学知识的教学，对学生进行数学思想方法的引领，突出数学思想方法的渗透工作，有力促进学校内涵建设。

参考文献：

[1]王根顺、李发伸.高等理科教育改革与发展概论[M].兰州大学出版社，2000.

[2]顾泠沅，邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海教育出版社，2009.

[3][匈]露莎·彼得.无穷的玩艺：数学的探索与旅游[M].南京大学出版社，1985.

[4][日]米山國藏.数学的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[5]张彤.中国高等教育改革与可持续发展[M].厦门大学出版社，2003.

[6]编辑.历年研究生考研复试全国最低录取分数线[EB/OL].

http：//www.med126.com/Article/2007/6476.html，2015-09-17.

[7]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.