王淑红 邓明立

(河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄 050024)

爱米·诺特对交换环论的贡献

王淑红 邓明立

(河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄 050024)

抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、环、域、模、格等数学结构。环论是抽象代数中较为深刻的一部分,按照乘法是否满足交换律,环可以划分为交换环和非交换环两大类。在详尽占有并阅读原始文献和研究文献的基础之上,分析了爱米·诺特为何从不变量论转到交换环论的研究,并且揭示了爱米·诺特通过对升链条件的重视与应用,完成对抽象环,特别是诺特环的公理刻画,从而建立起抽象交换环论,并促使抽象代数学这门学科正式建立起来。

环 交换环 升链条件 爱米·诺特

抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、域、环、模、格等数学结构。环是抽象代数中较为深刻的一部分,正如著名代数学家林节玄(T. Y. Lam)在其1991年出版的著作《非交换环初级教程》(AFirstCourseinNoncommutativeRings)[1]的序言中所说：“如今,环论是群论(群环)、表示论(模)、泛函分析(算子代数)、李理论(包络代数)、代数几何(有限生成代数、微分算子、不变量理论)、算法(序、布饶尔群)、泛代数(环簇)和同调代数(环的上同调、投射模、格罗滕迪克及高阶K-群)的一个丰饶的交汇地带。”环对于乘法并不一定都满足交换律和结合律,由此得到结合环与非结合环。结合环主要包括复数、四元数、超复数拓广而来的结合代数,线性方程组、行列式发展而来的矩阵,以及群表示论发展而来的群代数。……