邢庆丹，陈雪娇，潘晶

（辽宁师范大学数学学院，大连 116029）

关于带参数多项式曲线的讨论

邢庆丹，陈雪娇，潘晶

（辽宁师范大学数学学院，大连 116029）

通过对带参数的多项式基函数构造原理的分析，得到新的基函数构造方法。利用此法构造控制点可调整的三次带参数的多项式曲线，同时给出曲线在拼接点处达到一定连续性的条件。

参数；多项式曲线；基函数；连续性

0 引言

为了调整Bézier曲线和均匀B样条曲线的形状，在它们的生成基中引入了参数。文献[4]、[7]中的基函数是在二次Bernstein基函数中融入带两个或多个形状参数的函数，将二次Bernstein基函数扩展为高次基函数；文献[6]给出一种n次Bernstein基函数的扩展；文献[2]是先构造带形状参数的三阶B样条基函数，再利用积分方法推广至高阶；文献[5]是在最优规范全正基的基础上乘以全正的转化矩阵，得到新的含参数的规范全正基。基于n次Bernstein基与幂基的关系，本文研究发现这类带参数的基函数[2-8]均可转换成Bernstein基的组合形式，从而产生新的可调整的控制点，新的控制点可由原控制点线性组合得到。

基于以上研究，本文进一步得到了新的基函数构造方法，并构造了带参数的三次多项式曲线，此曲线在满足一定条件下达到G1连续。

1 基函数构造原理

零的下三角矩阵。有如下定理。

定理1对定义在[0，1]区间上的由带参数的基函数生成的n次多项式曲线均可由n次Bernstein基生成，转变为控制点带参数的n次Bézier曲线，其中原控制点为m+1个，新控制点为n+1个（m≤n）。

通过上述定理，带参数的多项式基函数的构造方法是由n次Bernstein基乘以矩阵H得到。……