汪琼，范爱华

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山243002）

关于随机受控随机序列滑动平均的若干强偏差定理

汪琼，范爱华*

（安徽工业大学数理科学与工程学院，安徽马鞍山243002）

引入渐近对数滑动似然比作为任意相依随机序列联合分布与参考乘积分布的偏差的一种随机性度量，通过限制渐近对数滑动似然比给出样本空间的一个子集，在此子集上，得到随机受控的随机序列部分和滑动平均的一类用不等式表示的强极限定理，即强偏差定理。

强偏差定理；滑动平均；渐近对数滑动似然比；随机受控

随机序列滑动平均的极限性质研究是概率论中重要的研究方向之一，它在时间序列分析、金融数学、信息论等中有极其广泛的应用。对于任意连续型随机序列的渐近性质，许多学者已作了大量的研究，并取得丰富的研究成果。汪忠志等[1]提出滑动似然比以及渐近对数滑动似然比的概念作为任意随机序列联合分布与参考乘积分布的偏差的一种随机性度量，对任意二值随机序列的部分和给出滑动平均的强偏差定理；吴玉等[2]构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理；范爱华[3]利用样本相对熵给出任意连续型随机变量序列的若干小偏差定理；刘文等[4]研究任意连续型相依随机变量的示性函数序列的极限性质；……