徐鹏鹏，苏本跃

（安庆师范大学计算机与信息学院安徽省智能感知与计算重点实验室，安徽安庆246133）

改进二项分布的性质及其应用

徐鹏鹏，苏本跃

（安庆师范大学计算机与信息学院安徽省智能感知与计算重点实验室，安徽安庆246133）

二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。针对二项分布应用的局限性，提出一种基于二项分布的改进模型，即通过引入控制参数，扩展了二项分布的适用范围，使其处理的数据来源既能满足二项分布的特点，又能满足数据集自身的相关特性。最后通过构造矩方程和极大似然方程可求出估计参数。

计数模型；离散型概率分布；改进二项分布；过离散现象

在对计数模型的探究中，经常会遇到计数资料符合二项分布的特点，但计数值中却存在大量零值，使数据的期望小于方差值。此时，二项分布对该计数资料的分析就存在局限性，需在二次项分布的基础上构建改进分布模型。

1 二项分布

随机变量X在n次试验中，每次试验有且仅有两种对立结果A与A，且每次A出现的概率为P（A）=p，P（A）=1-p=q，那么在n次独立试验中，该事件发生k次的概率为

当X～B（n，p）中参数n很大，p很小，而np大小适中（np≤10）时，二项分布可用泊松分布近似[1]，即

当n→∞时，近似效果越佳。

当np≥5且np（1-p）≥5时，通常使用正态分布（Normal Distribution）来替代二项分布，即

（2）式就是著名的棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。当n→∞时，二项分布可以用正态分布来近似，即二项分布的正态逼近。由于是用正态分布近似二项分布，即用连续分布来近似离散分布，为减少近似误差，通常将区间由[a，b]增加到[a-0.5，b+0.5]来替代[2]，即