张澜，赵前进

（安徽理工大学理学院，安徽淮南232001）

预给极点的连分式插值

张澜，赵前进

（安徽理工大学理学院，安徽淮南232001）

本文给出一种预给极点的连分式插值算法。通过每个插值函数值乘以一个确定的数，将预给极点的插值转化为无预给极点的插值，基于逆差商构造Thiele型连分式插值，最终通过除以一个确定的函数获得预给极点的连分式插值，具有预给的极点且极点保持原有的重数。数值实例验证了新方法的优点。

连分式；插值；预给极点；重数；逆差商

在工程实践和科学研究领域存在大量有极点的奇异函数的计算问题，连分式插值与逼近是解决此类问题的有效途径之一[1-6]。基于连分式的Thiele型连分式插值是一种多见的有理函数插值，Thiele型连分式容易计算，所以在实际问题中应用十分广泛[7-11]。朱功勤等[1]提出了一个计算预给极点的二元向量有理插值方法，通过设定极点处的向量函数值为无穷大向量以及基于向量的Samelson逆来计算预给极点的二元向量有理插值，但是无法区分和保持极点的重数。本文研究预给极点的连分式插值。

1 连分式插值

设点集X=｛x0，x1，…，xn｝⊂[a,b]，函数f(x)在[a,b]上有定义。X上的Thiele型连分式插值[2]为

其中φ[x0，x1，…，xk]为f（x）在x0，x1，…，xk处的k阶逆差商，递推定义如下，

设x0，x1，…，xn是在区间[a,b]上n+1个不同的插值节点，fi=f（xi），i=0,1,…，n是被插值函数f（x）在这些节点处对应的函数值。

2 预给极点的连分式插值

基于逆差商，计算得满足（3）式的Thiele型连分式插值函数r*（x），从而得到预给极点的连分式插值

3 数值例子

计算得Thiele型连分式插值函数