王 荣，王 啸，孔 阳，李厚彪，高中喜

（电子科技大学 a.微电子与固体电子学院；b.数学科学学院，四川 成都 611731）

基于傅里叶级数的渗流管道压力模型研究

王 荣a，王 啸a，孔 阳a，李厚彪b，高中喜b

（电子科技大学 a.微电子与固体电子学院；b.数学科学学院，四川 成都 611731）

该文将渗流模型抽象简化成存在n段沙子渗流段的管道物理模型，建立了流体在多孔介质中流动的基本方程。通过建立渗流偏微分方程，结合达西定律、Kozeny－Carman方程，并利用傅里叶变换的方法求解偏微分方程，推导出关于渗流率K的表达式。通过确定管道中的沙子段渗流参数的关系表达式，进而确定了管道中的沙子段压力分布的数学模型。最后，通过分析求得压力分布，建立了管道中的压力分布的数学模型。

渗流率；低渗透多孔介质；渗流偏微分方程；傅里叶变换；欧拉方程；达西方程

渗流力学是一门有着较长历史却充满年轻活力的科学。渗流模型是研究渗流力学中相关问题的模拟与求解的一门科学［1］。目前已成为人类开发地下水、地热、石油、天然气、煤炭与煤层气等诸多地下资源的重要理论基础，在环境保护、地震预报、生物医疗等科学技术领域中，在兴建大型水利水电工程、农林工程、冻土工程等工程技术中，已成为必不可少的理论［1－4］。

本文主要考察如图1所示的管道物理模型，其中长方形表示水平放置的直径为d的圆柱体正视图，圆柱体由n段沙子段和（n＋1）段空管段组成，整个圆柱体的长度为nL1＋（n＋1）L2，其中L1表示各段沙子段的水平长度，L2表示空管段的水平长度。……