万宏强，辛立刚，丁　锋

（西安工业大学机电工程学院，陕西西安710021）

设计技术

航空发动机涡轮盘结构可靠性计算方法研究现状

万宏强，辛立刚，丁锋

（西安工业大学机电工程学院，陕西西安710021）

针对航空发动机涡轮盘结构可靠性计算问题，归纳总结了机械结构可靠性研究方法，并对各方法作了评述，进一步阐述了国内涡轮盘结构可靠性计算方面的研究现状及研究进展，展望了可靠性计算的发展趋势，为国内涡轮盘结构可靠性研究提供了方向指导。

有限元分析；可靠性；涡轮盘；Monte-Carlo法

可靠性是产品在规定时间内和规定条件下完成规定功能的能力，可靠性定量分析是通过各种可靠性数据分析工作来完成的，可靠性数据分析是通过收集系统或单元产品在研制、试验、生产和维修中所产生的可靠性数据，并依据系统的功能或可靠性结构，利用概率统计方法，给出系统的各种可靠性数量指标的定量估计方法。

航空发动机涡轮盘的主要用途是在涡轮盘高速运转以及高温的恶劣环境下完成动力的传递，其作用是安装并且固定叶片，工作过程中产生非常大的离心力和热应力，叶片旋转产生的离心力和气动力通过盘榫连接也作用在涡轮盘上。航空发动机的运转速度不断提高使航空发动机动力增强，因而机械负载显著增加，涡轮盘内部应力显著增加。涡轮盘主要失效模式有低循环、振动、蠕变和接触疲劳及其耦合效应。

1　机械结构可靠性研究方法

结构可靠性分析的内容有失效模式的确定和计算结构发生失效的概率。可靠性指标的计算的特点：精度高，一般要计算多重积分，可靠度数值高，接近于1.目前获得失效概率的数值解的几种方法主要有［1-2］：

（1）原始分析法研究

Freudenthal A.M假定结构设计中的不确定因素服从正态分布，基于概率统计的理论推导结构的失效概率。

（2）一次二阶矩阵法

Cornell用均值和方差来描述结构的可靠度的一次二阶矩法，该法对非线性问题做近似处理，解决了确定变量概率密度的困难。

（3）H-L法

Hasofer和Lind将可靠度指标定义为标准正态坐标系中的坐标原点到失效面的最短距离，将非线性的状态极限方程在设计点展开为线性函数，用展开的状态极限方程的失效概率等效非线性状态极限方程，解决了一次二阶矩法的不稳定性问题。

（4）R-F法

由Rackwitz和Fiesslerz提出，通过对随机变量中的非正态分布的等价正态变换，使非正态分布转换为正态分布，解决了某些结构的随机变量不服从正态分布使可靠性分析难以进行的问题。

（5）组合超平面法

对解决非线性疲劳失效问题，该法主要利用状态极限方程来求解，若临界函数为非线性时，用一个超平面去近似超曲面，当超曲面曲率很大时，其精度一般较差，这种方法就是主要解决这种问题的。

（6）高次高阶矩法

所谓的高次高阶矩法在原理上与一次二阶矩法是相似的，其可靠性数据来源是以极限状态的方程偏导数获取Taylor级数，由此数据进行精确计算，故精度较高，缺点是求解复杂或难以求导的函数时难以处理。这种方法的产生主要是为了提高可靠性的计算精度。

（7）数值积分法

在联合密度函数已知的情况下求解较为容易的失效概率时采用，其实现手段主要通过双正态概率积分以及降解积分法来实现，尤其对于随机变量相对简单且积分区域较规则的状况。这种方法的数学依据是求变量状态极限函数的联合概率密度函数在失效域中的积分来得到失效概率。

（8）Monte-Carlo法

其理论来源是进行失效概率的无偏估计来进行密度函数抽样，实现方法是将落入失效区域的与总样本数的比例作为无偏估计值，其抽样对象是基本随机变量的联合概率密度函数。其优势在于可以将随机变量整体分布情况进行整体考虑，计算过程相对简单，理论来源明确，但是对于涡轮盘这类复杂结构计算工作量较大。

（9）响应面法

此方法是以二次多项回归模型为主要方式的多项式回归模型将一个无明确关系式表达式的函数由有明确表达的合适函数来替代。

（10）其他方法，主要有改进的Monte-Carlo法、响应面法及神经网络法等。

2　国内航空发动机涡轮盘结构可靠性研究现状

2.1应用二次法研究

张宝珍［3］分析了涡轮盘低周疲劳强度寿命可靠性，并编写了一次二阶矩法以及概率相关的有限元算法。

2.2应用Monte-Carlo法研究

吕锋［1］在分析涡轮盘的低循环疲劳寿命和可靠性问题时，将Monte-Carlo法与疲劳寿命的理论模型组合进行产品可靠性分析，其主要考虑了材料物理性能的分散性以及转速波动性对产品疲劳寿命的影响。

2.3应用响应面法研究

李辉［4］研究了低循环疲劳破坏对涡轮盘可靠性问题，将材料物理特性、载荷及材料的低循环疲劳性能参数作为随机因素，提出了基于响应面法的结构可靠性分析方法，结果表明，该方法计算速度较快，精度较高。

张飞［5］将随机化处理平均应力修正后的Mansoncoffin公式，考虑加入涡轮盘结构设计尺寸公差，建立了某涡轮盘的疲劳寿命可靠性模型，用修正的Manson-coffin公式作为建立涡轮盘疲劳寿命可靠性模型进行寿命分析的数学基础，使用响应面法对疲劳寿命可靠性及可靠性灵敏度进行求解。

方鹏亚［6］针对涡轮盘在初期设计过程中可利用试验数据少的问题，提出了基于区间不确定性的涡轮盘强度可靠性优化方案，建立了设计变量的响应面函数，其核心指标是非概率可靠性，将可靠性优化设计的双重优化过程转化为单重优化过程，简化了算法结构。

2.4应用Monte-Carlo法和响应表面法结合研究

蒋向华［7］将求解得出了失效功能函数，操作方法是利用ANSYS进行响应表面回归处理，Monte-Carlo抽样应力和强度数据，其原理是将轮盘最大转速定义为随机变量，数据处理用S-N曲线，得出寿命分析图。

唐俊星［8］讨论了预测低周疲劳寿命可靠性的算法问题，其主要思想是将有限元分析、响应表面法和Monte-Carlo法综合考虑，可以实现对涡轮盘低周疲劳寿命可靠性的分析。

裴月［9］通过对高压涡轮盘的弹塑性有限元分析，计算出了涡轮盘的主次循环同时作用下的的低循环疲劳寿命，其理论来源是Masson-Coffin公式及Miner线性累积损伤理论，利用响应面法和Monte-Carlo法相结合的方法计算高压涡轮盘低循环疲劳寿命的随机响应，并对随机因素进行灵敏度分析，得到影响涡轮盘寿命的主要因素。

高鹏［10］提出考虑应力松弛的轮盘蠕变持久寿命可靠性分析方法，通过对若干计算点有限元蠕变分析结果响应面回归，采用Monte-Carlo法获得轮盘蠕变持久寿命可靠度或给定可靠度的蠕变持久寿命。

牟园伟［11］为评估涡轮盘持久及低周疲劳寿命可靠性，考虑涡轮盘材料及载荷的分散性，从而建立了产品持久寿命的可靠性数据模型，其原理是将响应面法与Monte-Carlo法综合考虑的，对某涡轮盘进行持久寿命可靠度计算，并根据Miner线性累积损伤理论，对考虑蠕变损伤的涡轮盘低周疲劳寿命进行了可靠性评估。

2.5应用模糊法研究

吕震宙［12］在研究发动机涡轮盘的应力、应变和低周疲劳寿命模糊随机可靠性问题时提出了模糊随机可靠性分析的近似解析和数字模拟综合方法，基于模糊变量的等价随机化变换，可以方便地得到模糊随机可靠性分析的一次二阶矩阵，从而分析出了涡轮盘的计算失效概率。定义同时考虑基本变量和状态都含有模糊随机双重不确定性的可靠度指标，探讨了多个模式情况下模糊随机可靠性分析方法。

蒋向华［13］针对传统涡轮盘确定性应力和寿命计算上对参数分散性考虑的不足，采用模糊概率积分法（FPI）计算了涡轮盘关键位置的结构可靠度及整个涡轮盘的结构可靠度分布，该结果对掌握整个涡轮盘的可靠度水平及对涡轮盘进一步设计具有参考价值。

2.6应用马尔可夫链模拟法研究

傅霖［14］建立了给定寿命要求下的涡轮盘低周疲劳寿命非线性极限状态方程，其低周疲劳寿命的可靠性灵敏度分析是利用马尔可夫链法进行的，通过对分布参数可靠性灵敏度作无量纲归一化处理，得到了影响涡轮盘低周疲劳寿命失效概率的分布参数排序。

2.7应用随机摄动法研究

史彦敏［15］在随机参数概率分布已知的情况下，以Pairs-Erdogan裂纹扩展模型为基础，应用随机摄动理论讨论了某型涡轮盘的设计参数的改变对产品可靠性的变动情况，得出了可靠性灵敏度的相关性变化规律。

金雅娟［16］在基本随机参数前四阶矩已知的情况下，以Pairs-Erdogan裂纹扩展模型为基础，应用随机摄动理论和Edgeworth级数技术，采用疲劳寿命模型对某型涡轮盘随机参数服从任意分布时的可靠性进行分析，建立了涡轮盘疲劳寿命可靠性分析模型，并求得了涡轮盘裂纹扩展寿命的可靠度。

2.8应用神经网络法研究

任如飞［17］在研究低压一级涡轮盘榫接触部位疲劳寿命可靠性问题利用遗传算法对三层BP神经网络模拟非线性接触部位的应变幅分布进行了优化，得出了应变-寿命分布模型及相应可靠性下的疲劳寿命。

张义民［18］应用径向基函数神经网络拟合得出了涡轮盘的低周疲劳强度的可靠性与其随机设计变量有关，根据随机摄动法与可靠性灵敏度技术进行灵敏度设计，克服了工程实际无法给出极限状态函数显式的问题。

2.9应用神经网络和Monte-Carlo法结合研究

李全通［19］利用Monte-Carlo法对基本随机变量进行随机抽样，并基于随机有限元方法思想用人工神经网络代替有限元程序计算涡轮盘盘缘蠕变位移量，进而分析了涡轮盘蠕变可靠性。

高阳［20］在研究涡轮盘低循环疲劳可靠性问题时，利用径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络的强非线性函数逼近能力，采用RBF神经网络结合Monte-Carlo的方法得到了疲劳寿命的概率分布，证明RBF神经网络结合Monte-Carlo的方法具有高精度、高效率的优点。

杨周［21］考虑了涡轮盘结构的几何尺寸、材料性能特性和环境载荷的随机性，利用神经网络的非线性映射功能，提出了涡轮盘可靠性灵敏度设计的Monte-Carlo随机有限元法结合神经网络，得出相关解析式，得到了各参数均值和方差对涡轮盘可靠性的影响情况。

姚伟［22］等利用Fourier正交基神经网络强的非线性逼近能力，采用Fourier正交基神经网络和Monte-Carlo法相结合的方法进行了涡轮盘疲劳寿命分析，结果表明，该法可以高效满足精度要求。

3　存在的问题与发展趋势

随着航空发动机技术的进步，涡轮盘的复杂程度不断增加。以Monte-Carlo法和响应表面法为代表的可靠性分析方法无法满足多目标、多场融合的要求，更合理的本构模型还有待取得进展，仿真模型得到的数据和试验数据还存在一定偏差。神经网路、生物算法、专家系统等的引入为复杂新型涡轮盘可靠性的研究指明了方向。随着新技术新方法的应用，涡轮盘可靠性的研究呈现出几个方面的趋势［23］。

（1）引入虚拟样机的仿真技术。涡轮盘处于原始设计时可以通过数字化虚拟样机的仿真对机构的可靠性和产品生命周期做出较为精确的估计，更可以减少物理样机的生产数量，缩短研发周期，节约开发资金。

（2）专业可靠性分析软件的开发。在机构可靠性分析专业软件工具方面，ADAMS、ANSYS等通用商业软件的二次开发及功能扩充，为涡轮盘可靠性研究提供了可用的软件工具。

（3）多学科理论技术交叉融合。基于数理统计概率论的可靠性理论和模糊数学、神经网络、灰色系统理论等技术的融合，将使涡轮盘可靠性的理论取得新的进展，现代研究愈来愈向这方面趋近。

［1］鲁华平.涡轮盘低周疲劳寿命可靠性分析及试验评估［D］.西安：西北工业大学，2005.

［2］吕锋.航空发动机涡轮盘疲劳寿命可靠性研究［D］.天津：天津大学，2012.

［3］张宝珍.轮盘低周疲劳寿命可靠性研究［D］.西安:西北工业大学，1993.

［4］李辉，白广忱.基于响应面法的涡轮盘低循环疲劳可靠性分析方法［J］.航空发动机，2008，（01）:28-30，6.

［5］张飞.基于有限元法的某涡轮盘的疲劳可靠性灵敏度分析［D］.沈阳：东北大学，2009.

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［23］梁清华，何成铭.机构可靠性研究现状及发展趋势［C］. 2012年全国机械行业可靠性技术学术交流会暨第四届可靠性工程分会第四次全体委员大会论文集，2012:4.

《本刊讯》为促进“3D打印技术”与传统制造技术深度融合，进一步推动“3D打印技术”在广西各行业的认知及推广应用，2016年5月18日～19日广西机械工程学会在南宁举办了为期2天的“3D打印技术”高级培训班。此次培训班特邀国家快速制造工程研究中心、教育部快速成型工程中心、西安交通大学机械学院先进制造技术研究所的四位专家现场授课。

区内部分企业高管、技术人员、高校的相关专业教师及研究生共有56人参加了此次培训班的学习。

快速制造国家工程研究中心主任助理、西安瑞特快速制造工程研究有限公司常务副总经理王永信专家讲授了《快速制造技术概论（产品数字化快速开发技术现状、发展趋势、工艺开发流程等介绍）》专题；西安交通大学机械工程学院设计系讲师李宏伟博士讲授了《用产品创意设计推进创新创业》专题；快速制造国家工程研究中心、陕西恒通智能机器有限公司3D打印研发中心负责人曹毅讲授了《增材制造及其应用技术》专题；陕西恒通智能机器有限公司总经理助理尤琼专家讲授了《快速制造技术在汽车行业的应用》专题。培训期间，专家授课与学员学习互动结合，学员们还与专家进行了工作交流，并进行了设备的实际操作与演示，及校企人才对接与后续服务的讨论。

Research Status of Calculation Method for Aircraft Engine Turbine Disc StructuralReliability

WAN Hong-qiang，XIN Li-gang，DING Feng（College of Mechanical and Electrical Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China）

This article summarize and review some of the mechanical structural reliability calculation method，in order to study the reliability of the aircraft engine turbine disc structure calculation method.Expounds the research status of domestic turbine disk structure reliability.Focus on the research of turbine disk structure reliability analysis were reviewed the progress made.Finally based on the development trend of reliability research were discussed，and provides the domestic turbine disk structure reliability research direction.

finite element analysis；reliability；turbine disc；monte-carlomethod

V23

A

1672-545X（2016）05-0001-04

2016-02-16

国家自然科学基金（编号：51275374）

万宏强（1973-），男，陕西蒲城人，副教授，博士，研究方向：数字化设计、精密制造技术、CAD/CAM。