李绍刚

(1.桂林电子科技大学数学与计算科学学院;　2.广西密码学与信息安全重点实验室，广西桂林541004)



矩阵有理标准形的性质研究及其应用

李绍刚1，2

(1.桂林电子科技大学数学与计算科学学院;2.广西密码学与信息安全重点实验室，广西桂林541004)

[摘要]研究了矩阵的有理标准形理论，给出了友矩阵的主要性质和判断其相似对角化的条件，证明了线性定常系统的能控性，研究了伪随机数的生成过程和周期性，并对其在自动控制和计算机科学领域的应用做了一定的解读，最后用实例验证系统的有效性.

[关键词]友矩阵; 有理标准形; 状态方程； 能控系统； 伪随机数

1引言

矩阵的相似标准形理论应用非常广泛，复数域上任何一个矩阵均相似于一个若当标准形，任何数域上的矩阵则相似于一个有理标准形，可以证明一个复矩阵的有理标准形和其若当标准形是相似的，见文献[1]，由于没有数域上的限制，有理标准形在很多学科得到了广泛的应用，比如在微分方程组的计算[2]，群的构造[3]，对于有理标准形的Matlab软件计算，文献[4]给出了相应的算法，在计算机上可以轻松实现，以上均可以说明其应用是比较广泛的.

本文首先研究有理标准形的友矩阵的性质，其次研究了有理标准形在自动控制领域中状态方程的计算方面、计算机科学中的伪随机数生成器方面等的应用，最后进行了总结和归纳.

2基本理论

2.1　基本概念

定义1[5]对数域P上的一个多项式d(λ)=λn+a1λn-1+…+an称矩阵……