郭聿琦，胡　洵，陈玉柱

(兰州大学数学与统计学院， 甘肃兰州730000)



关于矩阵秩概念建立上的一种几何处理

郭聿琦，胡洵，陈玉柱

(兰州大学数学与统计学院， 甘肃兰州730000)

[摘要]联系对偶线性空间和对偶线性映射等概念，给出了矩阵的行秩与列秩相等的一个几何证明.

[关键词]矩阵的行(列)秩； 对偶线性空间； 对偶基； 对偶线性映射

参考文献关于矩阵秩概念的建立，国内外众多文献分别给出了许多不同的处理方法，诸如，[1]～[7]，以及最近，郭聿琦等在参考文献[8]中给出的rspan(A)=rspan(A)的一个更自然，更直观的证明(这一处理已吸收到参考文献[9]中).

这里，我们再联系对偶线性空间和对偶线性映射等概念，给出下面定理2中关于rr(A)=rc(A)的一个新的几何证明(接下来，关于这个非负整数恰为rd(A)的证明，可以按照参考文献中的方法进行).

1矩阵秩概念建立上的宏观开发框架

矩阵秩概念的开发步骤为，首先给出

定义1[9]称数域F上矩阵

的列向量组{α1，α2，…，αn}的秩为A的列秩，称它的行向量组{α(1)，α(2)，…，α(m)}的秩为A的行秩.当A≠Om×n时，又称A的不为零的r阶子式的最大阶数为A的行列式秩，其中r阶子式指的是位于A的某r行某r列交叉处的r2个元素按原顺序形成的r阶子阵的行列式，r=1，2，…，min{m，n}；当A=Om×n时，定义A的行列式秩为0.因此，A的行秩，列秩和行列式秩都是非负整数，分别记它们为

rr(A)，rc(A) 和rd(A).

接着建立

定理2关于任意数域上的任意矩阵A，

最后给出

定义3称定理2中的rA为A的秩.

2矩阵秩概念建立上的微观处理方法

矩阵秩概念建立上的微观处理方法体现在定理……