陈　玉

(江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌330022)



积分型中值定理的推广及统一表示

陈玉

(江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌330022)

[摘要]通过减弱连续的条件，推广了一类积分型中值定理，在适当的条件下，用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.

[关键词]积分中值定理； 微分中值定理； 原函数

1引言

积分中值定理在微积分理论中占有十分重要的地位.近年来，人们利用微分中值定理证明积分中值定理，对积分中值定理与微分中值定理的内在联系及形式上的统一进行了不少研究，如文献[1-7].其中，文献[5]探讨了积分型中值定理的统一表示的问题，利用Rolle定理推广了文献[8-9]中的积分型Cauchy中值定理的形式，在适当的条件下，将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理和积分第一中值定理用一个式子统一表示出来，得到了一类连续函数的积分型中值定理；文献[6]将连续的条件减弱，利用微分中值定理得到了Lagrange型积分中值定理，Cauchy型积分中值定理，分别推广了积分中值定理与文献[8-9]中的积分型Cauchy中值定理；文献[7]利用Cauchy中值定理，通过减弱被积函数乘积因子连续的条件，推广了积分第一中值定理，得到了文献[5]推论4的推广形式.

本文将进一步研究积分中值定理与微分中值定理形式上……