王青芳，陈晓彦，柏　凯，任　淼

(合肥工业大学数学学院， 安徽合肥230009)



一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

王青芳，陈晓彦，柏凯，任淼

(合肥工业大学数学学院， 安徽合肥230009)

[摘要]构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数，它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上，定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线，它保留了Bézier曲线的几何特征，并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下，可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状，同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.

[关键词]拟Bernstein基； 拟Bernstein-Bézier曲线； 形状参数； 几何造型

1引言

在计算机辅助几何设计中，由Bernstain多项式构造的Bézier曲线[1-2]简单且直观，具有举足轻重的意义.但一组控制顶点对应一条Bézier曲线，若要改变曲线的形状必须对控制顶点进行相应的调整，这使曲线构造较为死板和不便.为了使这一类曲线的调控更具灵活性，构造带形状参数的基函数或调配函数成为倍受欢迎的方法之一[3-4].文献[5]通过在多项式空间中构造一类带有n-1个局部控制参数的基函数对曲线进行局部控制，曲线的调控对应不同参数上的调控在实际应用中虽然更为细致，但也更为繁琐.文献[6]中利用递归方法提出一种新的基函数，基于这个递归定义了Bézier-like曲线，它的形状参数可以调整曲线的形状而并不改变控制点.Zhu Yuanpeng[7]等提出具有两个参数的αβ-Bernstein-like指数型的基函数，说明了指数型的形状参数对曲线预测式的调整有较好的优越性……