苏晓海

(陕西理工学院 数学与计算机科学学院， 陕西 汉中 723000)



一类直径可以任意大的双圈图及其线图的Wiener指标

苏晓海

(陕西理工学院 数学与计算机科学学院， 陕西 汉中 723000)

[摘要]一个连通图G的Wiener指标是指G中所有顶点对之间距离的总和，即。研究了一类直径可以任意大的双圈图Gr，t的Wiener指标，证明了Gr，t满足性质W(Gr，t)=W(L(Gr，t))，其中L(Gr，t)表示图Gr，t的线图。

[关键词]Wiener指标；双圈图；线图

在最近的40年里，Wiener指标的数学性质和化学应用都得到了深入研究。如今，Wiener指标是一个最好理解和最常用的分子模型描述符。在模拟物理化学、药理及生物学特性的有机分子方面，发现Wiener指标有许多应用[2-8]。有两组密切相关的问题，已经引起了研究者很长一段时间的关注：Wiener指标如何依赖于一个图的结构和Wiener指标如何随着图形的变形而变化？在数学化学研究中有趣的方法之一是用参数计算来刻画分子图的派生结构。线图可以较好地反映原图的分枝，这是一个导出分子图形结构很好的例子。线图的这种不变性已经被用于评价结构复杂的分子图形、结构排序和设计新颖的拓扑指数[9-12]。

本文主要研究并找出满足下列性质:

(1)

且有规定的圈数λ=2的图。在文献[8]中已经表明，树(λ=0)及其线图的Wiener指数总是不同的。对于单圈图，除了简单的圈图之外，均满足W(L(G))

引理1[2,12]设图G是由图G1的一个顶点u和G2的一个顶点v重合到一起组成的，则

(2)

其中dG1(u)表示从顶点u到图G1的所有顶点的距离之和，而dG2(v)表示从顶点v到图G2的所有顶点的距离之和。

引理2[2]设Pn和Sn分别是阶为n的路和星图，则