王利朋，刘成龙

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756；

2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756)



全局收敛L-M迭代法的非线性参数平差

王利朋1,2，刘成龙1,2

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756；

2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756)

摘要:采用全局收敛的L-M非线性迭代算法，可以较大程度减弱非线性模型线性化的模型误差，在雅可比矩阵近似奇异或坏条件时，L-M迭代仍然可以收敛；同时，该算法具有全局收敛特性，大大降低了平差对迭代初值的要求，可以在初值受误差影响较大的情况下得到精确解。通过与几种不同的非线性规划算法的比较，证明了全局收敛的L-M迭代算法无论是解算精度还是收敛范围均具有相对优势。

关键词：全局收敛；L-M迭代；非线性参数平差；模型误差

间接平差的函数模型既有线性的，也有非线性的。针对不同类型的函数模型，众多学者和研究人员提出了不同的平差方法，实践证明，相关的数据处理方法均是行之有效的。常见的平差方法包括：经典的最小二乘解法(Least Squares，简称LS)；线性化后的牛顿迭代法[1]；非线性整体最小二乘(Nonlinear Total Least Squares，简称NTLS)[2]；非线性模型的高斯-牛顿(Gauss-Newton，简称G-N)迭代法[3]等。经典最小二乘解法的实质是，对非线性的观测方程进行线性化，按照泰勒展开公式在参数的近似值处展开并保留一次项，从而得到线性化之后的模型，再利用线性最小二乘法(Linear Least Squares)解算。……