第一作者左曙光男，博士，教授，1968年6月生

考虑轴承波纹度的燃料电池车用旋涡风机振动特性分析

左曙光，王哲，吴旭东，胡清，韦开君，何慧娟

(同济大学新能源汽车工程中心，上海201804)

摘要：通过分析滚动轴承结构特点，利用施加滚子轮廓线方法建立考虑轴承波纹度滚动轴承的多体动力学模型；将风机壳体及转轴进行柔性化，建立旋涡风机刚柔耦合的多体动力学模型；分析旋涡风机振动激励源与风机及轴承不同结构参数下振动特性。结果表明，轴承游隙存在会引起转频2倍频成分振动，且随游隙增加2倍频处振幅逐渐增加；波纹度存在，会产生对应波纹度阶次的高频成分振动，实际工况下高频成分会激发壳体模态引起壳体共振，影响燃料电池汽车的乘坐舒适性。

关键词：旋涡风机；刚柔耦合；滚子轴承；波纹度；轴承游隙

基金项目：国家自然科学基金(51375343);国家重大科学仪器设备开发专项(2012YQ150256);国家重点基础研究发展计划(2011CB711201)

收稿日期：2014-04-15修改稿收到日期：2014-08-14

中图分类号:TH212；TH213.3文献标志码：A

Vibration characteristics analysis of fuel cell vehicle regenerative blower considering bearing waviness

ZUOShu-guang，WANGZhe，WUXu-dong，HUQing，WEIKai-jun，HEHui-juan(Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:Through the analysis of structure characteristics of rolling bearings, using the method of applying roller contour line, a multi-body dynamics model of rolling bearings considering the waviness was established. A rigid-flexible coupling dynamic model of the blower by considering the flexibility of the shell and shaft was built. The vibration excitation source of the vortex blower was analyzed, and the vibration responses under different structural parameters were investigated. The results indicate that the existence of the bearing clearance will cause the vibration of double harmonic frequency and with the increase of clearance, the amplitude of double harmonic frequency component increases gradually. As a result of the waviness, the high frequency components of vibration corresponding to waviness were generated. The high frequency components can stimulate the resonance of the shell and reduce the ride comfort of fuel cell vehicle (FECV).

Key words:vortex blower; rigid-flexible coupling; roller bearing; waviness; bearing clearance

由于燃料电池技术逐渐成熟，燃料电池汽车因高效、清洁、环保等优点迅速成为研究热点。燃料电池汽车动力系统取消发动机、进排气等系统部件，但由于加装风机、氢泵、驱动电机等并无想象中安静平稳。试验结果表明，怠速工况下空辅系统中旋涡风机成为主要振动、噪声源[1-2]。而对燃料电池汽车空辅系统振动噪声研究大多集中于气动噪声[3-5]，对空辅系统结构振动研究较少。作为旋转机械，旋涡风机属于典型的轴承-转子结构，Kim等[6-7]通过建立燃料电池车用离心风机多体动力学模型认为，转子质量不对中、轴承游隙等引起的振动也会对整个系统产生重要影响；而未见针对旋涡风机振动特性进行多体动力学建模、分析及研究的报道。

本文主要通过在商业软件ADAMS中建立包括考虑轴承内外圈表面波纹度的轴承转子系统及旋涡风机整机刚柔耦合多体动力学模型，研究分析轴承及风机不同结构参数对其振动特性影响。

1考虑波纹度的轴承多体动力学建模

作为旋转机械，旋涡风机核心部分为轴承-转子系统。而轴承作为该系统的关键部件其振动直接影响风机的振动特性，故需建立准确的轴承模型，轴承各部件间运动关系为：①轴承内、外圈的相对转动；②保持架与轴承内外圈的相对转动；③滚子随保持架的公转及自转；④随轴承内、外圈相对运动，滚子在径向因游隙存在，有微小跳动。

据深沟球轴承结构特点，在ADAMS中建立动力学模型，建模过程为：①轴承外圈与风机外壳体因过盈配合，自由度为零；②保持架自由度为1，设置保持架相对轴承外圈运动旋转副，旋转中心为轴承外圈中心；③滚子除随保持架公转外，亦有径向移动，每个滚子有自转及移动2个自由度；④轴承内圈可绕自身旋转中心转动，并可在轴承径向平面内移动，即轴承内圈有3个自由度；⑤波纹度为轴承内、外圈表面因制造所致非圆误差[9]，该误差为随机的，但其可沿圆周方向按波谱展开，表达式为

(1)

式中：Am为m阶波纹度幅值；φm为m阶波纹度相位角；θ为轴承内、外圈对应点到轴承中心角度。

通过编写波纹度曲线方程，将曲线导入ADAMS生成样条曲线，代表轴承内外圈波纹度；⑥设置滚子与内外圈间接触，滚子轮廓与波纹度曲线间选curve-to-curve接触。

据以上条件及分析建立深沟球轴承多体动力学模型，见图1，轴承几何参数见表1。

图1　轴承多体动力学模型 Fig.1 The multi-body dynamics model of the ball bearing

轴承型号NSK6205Z(电机端轴承)NSK6206Z(叶轮端轴承)内径/mm2530外径/mm6062宽度/mm1516滚子中心圆直径/mm7.91239.5250滚子个数99外圈沟曲率半径/mm4.19355.0482内圈沟曲率半径/mm4.11404.9530外圈滚道直径/mm46.412355.523内圈滚道直径/mm30.587736.477

深沟球轴承中，轴承内、外圈间通过滚子传递接触力，滚子与轴承内外圈间接触力符合Hertz点接触特性。Hertz求解接触刚度方法为：设滚子与滚道接触区为椭圆，见图2，且接触面积足够小，接触物体材料各向同性，接触变形量不超过材料弹性极限。

图2　球轴承接触模型 Fig.2 Ball bearing contact model

通过Hertz理论，滚子与内、外滚道间接触刚度K表达式为

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

式中：Σρ1，Σρ2为滚子与内外圈接触面间曲率半径，由轴承结构参数确定；E=2.1 GPa为材料弹性模量。

通过此法求得滚子与内外圈接触刚度见表2，将此刚度值施加至轴承模型中。建立轴承模型后需对其正确性进行验证。轴承正常旋转时振动频率主要有旋转基频及波纹度激起的振动频率。本文对轴承表面波纹度引起的振动频率进行分析，并以此为依据验证轴承模型的正确性。

表2　球轴承接触刚度计算值

轴承内外圈表面波纹度微观上即为轴承内外圈表面微小的几何缺陷。轴承滚子依次通过时会引发滚子径向振动，从而影响整个转子系统振动特性。将波纹度沿圆周方向波谱表达为

Δ=r(φ)-r0=∑λrλcos(λφ+φλ)

(6)

式中：rλ为波纹度幅值；λ为波纹度阶次。

外圈波纹度阶次为nZ±1时会激发轴承nZfc频率处振动，其中，n为正整数，Z为滚珠数，fc为保持架公转频率，计算式为

(7)

式中：Dw为滚子直径；Dpw为滚子中心圆直径；α为接触角；fi为轴承内圈转频，对内圈转子即为旋转基频。

图3　轴承内圈振动响应 Fig.3 Bearing inner ring vibration response

2风机刚柔耦合多体动力学建模

由以上分析知，进行整机建模时须考虑壳体本身及叶片的模态信息，但本风机叶片短、厚，因此模型中只对壳体等部件进行柔性化处理。先简化风机壳体，因风机壳体结构较复杂，含散热筋等细小结构，虽对壳体本身模态影响不大，但却给建模及有限元分析带来困难，因此柔性化处理时将其忽略。将简化后壳体结构划分网格，利用ANSYS进行模态分析。前12阶模态频率见表3。

其次对转轴柔性化，电机内转子与转轴过盈配合。转子与转轴材料均为45钢，故等效时可将转轴与电机内转子作为部件考虑，即等效成阶梯轴。对简化后转轴进行模态分析，前4阶模态见表4。

转轴、壳体柔性化后将其导入ADAMS进行刚柔耦合，ADAMS中柔性体用模态中性(MNF)文件描述，为独立于操纵平台的二进制文件，含几何结构、节点质量、惯量、模态及广义质量、刚度等信息，流程见图4。

表3　风机壳体前12阶模态频率

表4　转轴前4阶模态频率

图4　模态中性文件生成方法 Fig.4 The generated method of MNF file

将所得含壳体、转轴模态信息的MNF文件导入ADAMS，分析每个部件自由度并施加约束。风机壳体与车架由3悬置点相连，在相应位置布放3个BUSH单元。建立后的风机刚柔耦合的多体动力学模型及悬置点位置见图5。

图5　风机整机刚柔耦合模型 Fig.5 Rigid-flexible coupling model of the fan

3漩涡风机振动特性分析

风机是典型的旋转机械，轴承对系统振动特性影响至关重要。故需分析轴承游隙、波纹度阶数不同及叶轮偏心量对风机振动特性影响。

3.1偏心量对风机振动特性影响

转子本身会对风机振动产生影响。加工中因加工误差使转子不可避免存在质量偏心现象，分别选偏心量0.05 mm，0.1 mm，0.15 mm，0.25 mm，轴承游隙固定为0.015 mm，且不添加波纹度，计算风机振动响应。仿真结果见图6。由图6看出，风机振动峰值频率未发生变化，仍为转频及其倍频成分。风机在转频及其2倍频处振动幅值最大；基频由质量偏心引起，而2倍频因轴承游隙引起。未见波纹度引起的频率成分。

图6　不同偏心量下风机振动响应 Fig.6 The vibration response of the fan under different eccentricity

3.2游隙对风机振动特性影响

分别选0.001 mm，0.015 mm轴承游隙进行仿真，结果见图7。由图7看出，增大游隙后转频的2、3倍频处也出现振动峰值(解释图6中2倍频产生原因)。因轴承自身的振动特性，转子偏心除引起风机转频处振动外也会引起转频倍频成分处振动，即倍频处振动响应幅值与轴承游隙有关。

为了解游隙大小与振动之关系，分别选轴承游隙为0.001 mm，0.005 mm，0.015 mm，0.02 mm，计算风机振动响应。求得转频基频及2倍频处振动幅值随游隙变化见图8。由图8看出，轴承游隙变化对风机基频处振动影响较小，对基频2倍频处振动响应影响较大，尤其高转速工况下风机振动响应随轴承游隙增加大幅提升。

3.3波纹度对风机振动特性影响

分别在两轴承外圈添加17阶次波纹度，幅值均为0.01 mm。仿真仍为3000 r/min定转速工况，转频50 Hz。测得风机悬置点总动反力即3悬置点动反力之和见图9。由图9看出，在电机端轴承外圈添加17阶次波纹度时风机振动峰值频率为360 Hz，动反力幅值为426.7 N；在叶轮端轴承外圈添加17阶次波纹度时风机振动峰值频率为356.7 Hz，动反力幅值为682.5 N。可见，叶轮端轴承波纹度对风机振动响应影响较大。

图7 不同游隙轴颈中心振动响应谱图Fig.7Vibrationresponsespectraofthejournalcenterunderdifferentclearance图8 风机振动响应幅值随游隙变化Fig.8Vibrationamplitudechangesunderdifferentclearance图9 轴承波纹度激励下风机悬置径向动反力频谱图Fig.9Radialresponseofthemountstimulatedbywaviness

由于实际情况下轴承波纹度阶数是随机的，需研究双轴承在不同阶数波纹度激励下产生的耦合振动。电机端轴承外圈添加17阶次波纹度，而在叶轮处轴承外圈分别施加8阶、26阶次波纹度，仿真工况不变，测得风机悬置点总动反力见图10。由图10(a)看出，在电机端轴承外圈17阶次波纹度、叶轮端轴承8阶次波纹度激励下，风机振动峰值频率为360 Hz，543 Hz。其中360 Hz为17阶次波纹度激励下振动响应，543 Hz为电机端轴承17阶次波纹度与叶轮端轴承8阶次波纹度激励下耦合响应。由图10(b)看出，在电机端轴承外圈17阶次波纹度、风机端26阶次波纹度激励下风机振动峰值频率为537 Hz，487 Hz，587 Hz。其中537 Hz为26阶波纹度激励下频率，487 Hz及587 Hz为波纹度与偏心耦合频率。

图10 轴承波纹度耦合激励下风机悬置动反力Fig.10Fansuspensiondynamicreactionundercouplingbearingwavinessexcitation图11 加速工况下风机振动响应Fig.11Theacceleratingvibrationresponseofthefan

实际情况下风机并非恒定转速运行，而随驾驶员踏板不停加减速。为更好体现风机实际情况振动特性，进行加速工况下的风机仿真。分别在电机端及叶轮端轴承添加17阶次、26阶次波纹度，5 s内风机匀加速至3 000 r/min，测得风机振动响应见图11。由图11看出，风机在325 Hz左右有较大振动峰值，由以上模态分析知，壳体第一阶模态固有频率为323 Hz，故轴承波纹度激发了风机壳体第一阶模态，使振动幅值大幅增加。至此，刚柔耦合模型建模的必要性获得验证。

4结论

(1)通过介绍滚子轴承动力学建模及轴承内外圈波纹度施加方法，验证建模方法的正确性。对风机壳体进行有限元建模，考虑轴承波纹度及风机壳体模态信息的风机刚柔耦合模型建模方法。模型仿真结果与理论计算吻合良好，表明所建风机多体动力学模型能正确揭示风机的振动特性。

(2)分析风机振动激励源、不同轴承游隙对风机振动特性影响及不同阶次波纹度激励下振动响应表明，轴承游隙增加会出现转频2倍频成分，且幅值随游隙增加而增大；不同波纹度阶次会引起相应频率成分的振动，两端轴承不同阶次波纹度会引发转子系统耦合振动。

(3)对加速工况下进行仿真表明，轴承表面高阶次波纹度引起的高次谐振会激发壳体模态，使整个系统振动更剧烈，影响燃料电池汽车的乘坐舒适性。

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