从开普勒三定律谈谈行星椭圆轨道运动的基本参数

史东升

(徐州市第一中学江苏 徐州221000)

摘 要：17世纪初德国天文学家开普勒总结出了行星运动的三大定律，在高中物理教学中为了简化把行星的椭圆轨道当成是圆轨道来处理．为了还原行星真实的运动规律，有必要把行星运动椭圆轨道运动的基本参数系统地总结一下．

关键词：开普勒三定律椭圆轨道面积速度周期速度曲率半径

收稿日期：(2014-11-19)

在竞赛试题中，学生经常会接触到物体按照椭圆轨道运动的情况，显然椭圆轨道比圆轨道要复杂一些，物体的速度如何变化，周期公式和圆轨道有什么异同，在不同位置的曲率半径如何计算等等.掌握了这些规律，可使考生高效准确地解题．首先来回顾一下开普勒行星运动三大定律．

1开普勒定律

1．1开普勒第一定律

1．2开普勒第二定律

1．3开普勒第三定律

2行星椭圆轨道运动的基本参数

2．1面积速度

又由行星的机械能守恒

可得

所以面积速度

可见面积速度与中心天体的质量以及椭圆轨道的a和b有关，不同的行星轨道面积速度并不相同．

图1

2．2公转周期

我们知道椭圆的面积为πab，面积速度S与公转周期T的乘积等于椭圆面积，即

则公转周期

开普勒第三定律中的

可见定律中的k是一个只与中心天体有关的值，而与环绕天体无关．

2．3机械能

这个结果告诉我们如果选无穷远处引力势能为零，行星绕太阳做椭圆轨道运动的机械能

2．4速度大小

如果行星在……