对均匀系统任意准静态过程热容量的讨论*

胡小芳高文峰刘 滔林文贤

(云南师范大学太阳能研究所云南 昆明650500 )

基金项目*国家自然科学，编号：11072211,51266016;高校博士点专项

作者简介：胡小芳(1990-)，女，硕士研究生，主要从事太阳能热利用及计算流体力学方面研究．

通讯作者：高文峰(1970-)，男，副教授、研究生导师，主要从事太阳能热利用及计算流体力学方面研究．

收稿日期：(2014-10-23)

摘 要：本文对实际气体(范氏气体)和理想气体的热容量进行了讨论，从理论推导、微元、宏观三个方面对热容量的取值进行了详细的讨论．最后清晰地得到了热容量的取值范围及其变化规律，热容量在任意准静态过程中可取-∞到+∞间任意实数．

关键字：热容量理想气体实际气体

1引言

热量是一个与过程有关的物理量．系统在某一过程中温度升高1 K所吸收的热量，称作系统在该过程的热容量．热容量C在热现象理论中是极其重要的量．它在经典统计理论中能从微观推导和解释．热运动在宏观性质上最直接的表现就是热容量，对热容量的深入研究，可以探讨物质微粒的热运动规律；反过来用物质微粒的运动规律，又可解释热容量的有关实验事实．但是热容量很容易引起误解：系统升温必然要吸取热量,因而给教学带来一些不便．如学生对“系统吸热温度是升高还是降低”、“热容量为何会出现负值”等问题．总是搞不清楚．究其原因，主要是对热容量C的概念理解,没认识到热容量C是与过程有关的一个量．所以本文就对任意准静态过程中的热容量进行了讨论，主要对理想气体和实际气体热容量的取值范围进行分析．

2实际气体的热容量

2.1热容量的一般计算公式

我们以范德瓦尔斯气体(简称范氏气体)为例讨论实际气体的热容量．为了方便，我们讨论1 mol范氏气体在均匀系统下任意准静态过程中的热容量．根据摩尔热容量的定义及热力学第一定律得[1]

(1)

(2)

由式(1)和式(2)得

(3)

由范氏气体物态方程(范氏方程)得

(4)

两边同时求导得

(5)

整理得

(6)

推导出

(7)

(8)

(9)

(10)

由j的定义与式(7)、(9)、(10)得

(11)

将式(11)代入式(3)得

(12)

下面讨论在p-v图上如何直观地判断哪些过程的热容量为正、为负、为零、或出现正负转换．

2.2微元过程

(13)

式(12)为p-v图上任一点A(p,v)的任意一个微元过程摩尔热容量的一般计算公式，它不仅可以直接判断过A点的任一微元过程热容量的正负，且可以画出Ci随Ki的变化关系曲线，从而很直观清晰地得到热容量的取值范围．

如图1 以Ci为纵坐标，Ki为横坐标 ，画式(12)所表示的Ci-Ki曲线，如图所示，这是以Ki=KTA和Ci=Cv为渐近线的等轴双曲线．图中表示出了热容量Ci随过A点的不同变化：

(1)当KiA由-增大到KTA时，Ci由Cv减小到 -(其中当KiA=KSA时Ci出现了正负转换)；

(2)当KiA由KTA增大到+时，Ci由 +减小到Cv(其中当KiA=KTA时Ci出现了负正转换)；

以上说明了，热容量Ci可取 -到 +间的任意实数．

图1　 C i- K i图

2.3宏观过程

对任意一个可在p-v图上用光滑曲线表示的宏观过程中Ci的正、负或零变化情况的判断，据以上陈述，可有以下法则.

(1)如过程曲线上各点的斜率Ki都满足Ki>KT或Ki

(2)如过程曲线上各点的斜率Ki都满足KS

(3)如过程曲线在某点A点斜率KiA=KTA或KiA=KSA，则该过程中Ci在A点出现正负转换；

3理想气体的热容量

3.1热容量的一般计算公式

其中γ为绝热比，所以由式(12)可得

(14)

3.2微元过程

(2)当Kia=KQa时Ci=0；

(3)当KTa>Kia>KQa时,Ci<0；

(4)当Kia=KTa时，Ci=±；

3.3宏观过程

对任意一个可在p-V图上用光滑曲线表示的宏观过程Ci的正、负变化情况的判断，可用以下法则[5].

(1)如过程曲线上各点的斜率Ki都满足Ki>KT或Ki

(2)如过程曲线上各点的斜率Ki都满足KQ

(3)如过程曲线在某点a点斜率Kia=KTa或Kia=KQa，则该过程中Ci在a点出现正负转换；

4总结

通过对实际气体从理论推导、微元过程、宏观过程3方面的分析，我们得到了实际气体热容量的变化规律和取值范围，实际气体的热容量Ci可取 -∞到 +∞间的任意实数,且对于范氏气体而言，当KiA由-∞增大到KTA时，Ci由Cv减小到-∞(其中当KiA=KSA时，Ci出现了正负转换)； 当KiA由KTA增大到+∞时，Ci由 +∞减小到Cv(其中当KiA=KTA时Ci出现了负正转换)．同理，对理想气体热容量的变化，也是通过理论推导、微元过程、宏观过程3个方面进行分析，得到的热容量的取值范围也是从-∞到 +∞间的任意实数，且它的变化规律如下：当Ki由-∞增大到KT时，Ci由Cv减小到-∞(当Ki=KQ时Ci出现了正负转换)；当Ki由KT增大到+∞时，Ci由+∞减小到Cv(其中当Ki=KT时Ci出现了负正转换)．通过以上规律可以得到热容量在任意准静态过程中可取-∞到+∞间任意实数．

参 考 文 献

1秦允豪. 热学(第二版). 北京：高等教育出版社，2004. 40 ～ 43

2林宗涵．热力学与统计物理．北京：北京大学出版社，2007．105

3胡維平.理想气体任意准静态过程的摩尔热容量.物理学报，1988

4Michael Plischke，Birger Bergersen．Equifibrium Statistical Physics．上海：复旦大学出版社，2006.35～37

5谢名春．热力学与统计物理．成都：电子科技大学出版社，1999.95～96

6赵凯华，罗蔚茵.新概念物理敦程：力学.北京：高等教育出版社，2000.35～37

7王少杰，顾牡. 基础物理学(2005年版) . 上海：同济大学出版社，2005.175～178

Discussion on Heat Capacity of

Any Quasi-static Process in Uniform System

Hu XiaofangGao WenfenLiutaoLin Wenxian

(Yun Nan Normol University Institute of Sdar Energy,Kunming,Yunnan650500)

Abstract：In this paper, the actual gas (Van der Waals gas) and heat capacity of ideal gas are discussed, from the theoretical derivation, the micro and macro three aspects of the discussion of the heat capacity values in detail,finally clear to get the value range of heat capacity and its change rule, the heat capacity can get any numbers between-∞ and +∞ in quasi-static process .

Key words:Heat capacity; ideal gas; real gas