姜付锦　朱小娟

(武汉市黄陂区第一中学　湖北 武汉　430030)

对“双电荷”电场中带电粒子做匀速圆周运动条件的研究

姜付锦朱小娟

(武汉市黄陂区第一中学湖北 武汉430030)

摘 要：通过对“双电荷”电场强度的研究，证明了在这种电场中带电粒子若仅受电场力作用且速度满足特定的要求时，则有可能做匀速圆周运动.

关键词：“双电荷”电场电场强度匀速圆周运动

本文中的“双电荷”电场是指等量同种点电荷电场或等量异种点电荷电场，下面分别分析在这两种情形下电场中的带电粒子受力情况及匀速圆周运动条件，并推出圆周运动的速度关系式，从而证明带电粒子仅受电场力且速度满足特定的要求时，带电粒子有可能做匀速圆周运动.

1等量异种点电荷电场中带电粒子做匀速圆周运动

如图1所示，在带等量异种点电荷量Q和-Q形成的电场中，若在P(d,h)点放一个带正电的质点，则受到库仑引力和斥力.显然F引>F斥,α>θ.若满足F引sinθ=F斥sinα，F引cosθ>F斥cosα，则对于以M点为圆心，以PM为半径的圆上每一个点，其场强大小相等，方向指向圆心.那么当带正电的粒子以一个恰当的速度垂直PM进入电场时，由牛顿第二定律和向心力公式，有

这表明带电粒子可做匀速圆周运动.再根据电场分布的对称性，在“双电荷”电场的左边对称位置上，同样的方法，可让一个带负电的粒子做匀速圆周运动.

图1　等量异种点电荷电场中的匀速圆周运动

2等量同种点电荷电场中带电粒子的匀速圆周运动

如图2所示，两点电荷带等量同种正电荷Q和Q，设存在点P(d,h)，使放在该点的负点电荷q受到的电场力方向垂直指向x轴.

图2　等量同种点电荷电场中的匀速圆周运动

当F引1cosθ=F引2cosα，则F引1sinθ+F引2sinα垂直指向x轴.如果以M点为圆心，以PM为半径做一个圆周，则圆周上每一个点的场强大小相等，方向指向圆心.若这个带负电的粒子以一个恰当的速度垂直PM进入电场，即满足

则可做匀速圆周运动.再根据电场分布的对称性，在双电荷电场的右边对称位置上，同样的方法，可让同一个带负电的粒子做匀速圆周运动.其实在两电荷中垂线上的某一个位置带电粒子仅受电场力也可能做匀速圆周运动.

3“双电荷”电场中带电粒子做匀速圆周运动的可能区域

如图3 所示，在真空中两个点电荷Q(-a,0)和-q(a,0)形成电场.

图3　“双电荷”电场中Ex=0的区域

在该电场中某点P(x,y)有一带电正粒子，它仅受电场力作用，合力方向总垂直指向两电荷的连线，即电场中Fx=0时，若带电粒子的速度方向垂直纸面且大小合适，则电粒子就可能做匀速圆周运动，由库仑定律得

将上式化简求得

取Q2=q2,a=1，数值模拟如图4所示.

图4　“双电荷”电场中电场强度的水平分量为零的区域

以上曲线中既包含了等量同种电荷电场中

综上所述，在等量“双电荷”的电场中，带电粒子仅受电场力可能做匀速圆周运动有以下两种情况：在等量异种电荷连线的两边特定区域；在等量同种电荷连线的中垂线上和两电荷与中垂线之间特定区域.

参 考 文 献

1孙会刚. 两点电荷电场线的分布. 中学物理， 2008 (11)：19～21

2孙会刚.不等量异号电荷电场线的定量研究.中学物理，2009(6)：24～25

3陈进学.带电粒子沿等势线运动的讨论.物理教师，2007(12)：24

4普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-1.北京：人民教育出版社,2010.15

收稿日期：(2015-03-03)