牛海涛　刘俊卿

(西安建筑科技大学理学院　西安　710055)

基于统计损伤的沥青混凝土路面本构关系研究*

牛海涛刘俊卿

(西安建筑科技大学理学院西安710055)

摘要：基于统计损伤理论，建立了沥青混凝土在三轴压力作用下的损伤本构模型.分别对不同温度，不同围压下用该模型得出的应力-应变曲线与用双曲线模型得出的应力-应变曲线进行对比，结果表明沥青混凝土材料的强度随温度的升高而降低，随围压的增大而升高，且该模型适用于沥青混凝土材料的弹性阶段.

关键词：统计损伤；本构模型；沥青混凝土；双曲线模型

牛海涛(1989- )：女，硕士生，主要研究领域为工程结构与力学

0引言

目前沥青混凝土路面已广泛使用于道路工程，包括机场路面、国道和高速公路等干线工程，它占路面工程的比重已超过90%以上，所以搞清楚沥青混凝土材料的力学性质显得尤为重要.同时，沥青混凝土材料的物理力学性质受温度变化的影响比较大，为了更准确的了解受力变形情况，应对不同温度下的力学性质进行研究.

对于沥青混凝土材料的本构模型，国内外学者做了大量的研究，Erkens等[1]基于Desai[2]模型提出了ACRe模型，给出了三维流动屈服面，可以较好地描述沥青混凝土的硬化状态和软化状态；Panoskaltsis[3]提出了一个超弹性-粘塑性本构模型，考虑了骨料的各向异性对应力不变量进行了修正，通过有效应力理论引入了损伤变量来描述损伤的影响，提出了可以描述软化行为、各向异性和损伤影响的屈服函数；张起森等[4]运用粘弹性理论，选用Maxwell模型模拟沥青混凝土的应力松弛特性，认为沥青混凝土具有粘弹性性质；仲玉侠等[5]利用热粘弹性力学理论，以广义Maxwell模型模拟沥青混凝土的粘弹特性，提出了考虑温度影响的移位因子，推导得到了增量型热粘弹性本构关系.

沥青混凝土材料在外部荷载和环境因素等条件下会出现孔洞，微裂纹并不断地扩展直至破坏，而以往的研究往往忽略这种损伤因素，因此，本文建立了基于应变等价性假设，并运用统计损伤理论建立了沥青混凝土材料的损伤本构模型，与文献[6]中的由实验数据得出的非线性双曲线应力应变曲线进行比较，得到了较好的吻合.

1双曲线模型

沥青混凝土是经人工选配具有一定级配组成的矿料(碎石或轧碎砾石、石屑或砂、矿粉等)与一定比例的路用沥青材料，在严格控制条件下拌制而成的混合料.各组分的物理力学性质，以及它们的相对数量都对沥青混合料的强度有很大影响.本文用的沥青及具体制备过程和试验方法见文献[6].

根据该理论，材料的切线模量Et的表达式为

(1)

式中：φ为材料的内摩擦角；Rf为破坏比；c为粘聚力；K为模量系数；n为模量指数；pa为大气压.

缑元有，郭霞窗等[8]分别对沥青混凝土试件做了三轴试验研究，试验结果表明沥青混凝土的应力-应变关系符合邓肯-张非线性双曲线模型.文献[6]中根据试验的应力-应变曲线得到的各个参数见表1.

表1　静力学参数

2统计损伤本构模型

统计损伤理论多被用于岩石的损伤本构模型[9-111]，袁腾方[12]的研究表明该理论也可以应用于沥青混凝土材料.

2.1损伤本构关系

假定沥青混凝土微元体的破坏是随机的，根据连续介质损伤力学理论，将某一应力状态下已经破坏的微元体数目n与初始状态下微元体的总数目N的比值定义为损伤变量.根据等效应变假说，应力σ作用在受损材料上所引起的应变与有效应力σ′作用在无损材料上所引起的应变等价，因此，可建立如下沥青混凝土损伤本构关系：

(2)

式中：σ′为有效应力；σ为名义应力；D为沥青混凝土材料的损伤变量.

利用常规三轴试验测定沥青混凝土的某些参数时，保持围压σ3一定，且σ2=σ3，偏轴压σ1-σ3从0 kPa一直线性增大到破坏压力.那么，在弹性阶段，可以假定在微元破坏前偏差应力σ1-σ3和轴向应变ε1满足下面关系：

(3)

式中：E为沥青混凝土材料的弹性模量，可采用下式确定：

(4)

联立式(2)和(3)可以得到下式.

(5)

2.2损伤变量的确定

假定沥青混凝土材料的微元体强度F服从Weibull分布，其概率密度函数P(F)表达式为

(6)

式中：m和F0为微元体强度Weibull分布参数.

根据上述微元体强度的概率密度，损伤变量D可以定义为

(7)

把式(7)代入式(3)得到沥青混凝土材料基于统计损伤的本构关系为

(8)

2.3本构模型的参数确定

要确定本构模型的具体形式还要先确定微元体强度的形式.莫尔-库伦准则由于其形式简单，参数明确，易于通过三轴试验来确定等优点，本文采用基于莫尔-库伦准则的微元体的强度F，其表达形式如下：

(9)

式中：φ为沥青混凝土材料的内摩擦角；c为沥青混凝土材料的粘聚力.将式(2)和式(5)代入式(9)得到由名义应力表示的微元体强度.

2σ3sinφ-2ccosφ

(10)

参数m和F0的确定有两种方式，一种是对本构方程(8)变形后两边取对数，得到：

(11)

y=mx+b

(12)

再对实验曲线进行线性化处理就可以得到m和b，进而得到F0.

不过因为这种确定参数的方法比较麻烦，于是有了第二种方法，该方法利用沥青混凝土偏应力-应变曲线在峰值处的斜率为0这一特点来确定模型的参数.对于本文来说,近似取曲线水平段开始时的数值作为峰值.

沥青混凝土材料在偏荷载作用下，偏应力-应变曲线的峰值点即为偏应力极大值，容易看出来，在该极值点处，相应的偏应力(σ1-σ3)c对应变εc的导数值为0，即

(13)

联立式(8)和式(13)，解得参数如下

(14)

式中：σ1和ε1为峰值对应的应力值和应变值.

3算例验证

为了验证该统计损伤模型的可靠性，运用表1中的试验数据，分别对沥青混凝土在不同温度和不用围压下的统计损伤本构模型的解析解得到的偏应力-应变曲线与双曲线模型的解析解得到的偏应力-应变曲线进行比较，结果如图1、图2所示,图3为0 ℃，围压为100 MPa损伤随应变的变化曲线.

图1　不同温度下双曲线模型和统计损伤模型的偏应力-应变关系

图2　不同围压下双曲线模型和统计损伤模型的偏应力-应变关系

图3　损伤-应变曲线

由图1、图2可见：(1)该混合比的沥青混凝土的偏应力-应变关系在一开始随着荷载的增加呈曲线关系，随着荷载的继续增加，曲线近似为一条水平直线，此时沥青混凝土进入了屈服阶段，说明沥青混凝土材料为弹塑性;(2)统计损伤模型的偏应力-应变曲线与双曲线模型偏应力-应变曲线在屈服前吻合的比较好，而在屈服后相差稍微大一点，说明该模型用于计算沥青混凝土材料的弹性阶段的力学性能是合理的;(3)随着温度的升高，沥青混凝土材料的强度逐渐降低，曲线的斜率也越来越小;(4)随着围压的增大，沥青混凝土材料的强度逐渐增大.

4结论

2) 通过两种模型在不同温度，不同围压下的偏应力-应变曲线的对比，表明该统计损伤本构模型可以用于沥青混凝土材料的弹性阶段.

3) 随着温度的升高，沥青混凝土材料的破坏强度降低的很快，说明它的强度与温度密切相关，而随着围压的增大，沥青混凝土材料的强度逐渐增大.

参 考 文 献

[1]ERKENS S M J G,LIU X,SCAPAS A.3D finite element model for asphalt concrete response simulation[J]. The International Journal of Geomechanics,2002，2(3):305-330.

[2]DESAI C S，SOMASUNDARAM S, FRANTZISKONIS G.A hierarchical approach for constitutive modeling of geologic materials[J]. International Journal of Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1986，10(3):225-257.

[3]PANSKALTSIS V P，PANNEERSELVAM D.An anisotropic hyperelastic -viscoplastic damage model for asphalt concrete materials and its numerical implementation[R].5thGRACM International Congress on Computational Mechanics Limassol，2005，June 29-July 1.

[4]张起森，冯俊领，查旭东.大粒径沥青混合料路用性能研究[J].长沙理工大学学报：自然科学版，2004:1 (1):8-13.

[5]仲玉侠，余芳.长短纤维沥青硅力学性能试验对比研究[J].重庆交通学院学报，2006，25(4):65-69.

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[8]郭葭窗.沥青混凝土三轴试验及应力-应变特性[J].水利技术，1981(9):58-64.

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[10]游强，游猛. 岩石统计损伤本构模型及对比分析[J].兰州理工大学学报，2011:37(3):119-123.

[11]曹文贵，张升，赵明华. 基于新型损伤定义的岩石损伤统计本构模型探讨[J].岩土力学，2006:27(1):41-46.

[12]袁腾方.基于统计损伤理论的沥青路面疲劳失效过程分析[J].公路工程，2010：35(2)：43-46.

中图法分类号：U416.217

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.028

收稿日期：2014-12-10

Constitutive Relation Based on Statistical
Damage for Asphalt Concrete Pavement

NIU HaitaoLIU Junqing

(SchoolofScience,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China)

Abstract：Based on statistical damage theory, the damage constitutive model of asphalt concrete under triaxial stress is builed.the paper compares the stress-strain curves derived from the model with the stress-strain curves derived from the hyperbolic model respectively at different temperatures and different confining pressures, the results show the strength of asphalt concrete material decreases with increasing temperature and rises with increasing confining pressure, and the model is suitable for the elastic stage of asphalt concrete materials.

Key words：statistical damage; constitutive model;asphalt concrete;hyperbolic model

*国家自然科学基金项目资助(批准号：51178387)