王　进虢向阳　 邹志云

(华中科技大学土木工程与力学学院1)　武汉　430074)

(武汉市土地利用和城市空间规划研究中心2)　武汉　430000)

考虑上游交叉口信号设计的排队长度计算*

王进1)虢向阳2)邹志云1)

(华中科技大学土木工程与力学学院1)武汉430074)

(武汉市土地利用和城市空间规划研究中心2)武汉430000)

摘要：排队长度是拥挤道路或短距离交叉口交通设计或信号控制重点考虑的交通评价指标之一.针对传统排队长度计算仅考虑单个交叉口交通运行参数的不足，构建了综合考虑上下游交叉口交通运行参数的排队长度计算模型.该模型以交通波理论为基础，综合考虑了上下游交叉口的信号设计、转向流量、路段长度,以及相位差等因素，通过各相位最大排队长度状态点的时空演化计算，得到了交叉口最大排队长度计算方法.经VISSIM和SYNCHRO等交通软件的对比分析表明，模型具有较高的计算精度，可定量分析上下游交叉口各交通要素对排队长度的影响，适用于关联交叉口的交通设计优化或拥挤路段的实时信号控制.

关键词：交通工程；交通设计；信号控制；排队长度；交通波

王进(1978- )：男，博士，讲师，主要研究领域为城市交通规划与设计

0引言

传统的排队长度计算模型一般针对单个交叉口进行，基于单个交叉口的流量、渠化及信号配时确定进口道车流的排队长度值[1-2].然而城市道路网络中各交叉口之间往往并非孤立存在，随着道路网络的复杂化和交通流量的增加，相邻交叉口之间的相互影响也越来越突出.尤其在交通流量接近饱和的短距离交叉口，下游交叉口的排队长度往往会延伸接近上游交叉口，造成局部路网堵塞甚至瘫痪.因此，为了科学合理的进行相邻交叉口之间的设计和控制，需充分考虑上下游交叉口之间的相互关系，建立更可靠的排队长度计算模型[3-5].

在美国道路通行能力手册(Highway Capacity Manual，2010)中，已对上下游交叉口之间的信号关系对排队长度的影响进行了研究，构建了相邻交叉口信号协调系数，以修正根据单个交叉口计算得到的排队长度值[6].然而该修正系数更多侧重于主观经验，且仅对协调系数进行了基于协调程度等级划分的离散化描述，不能更精细的确定上游交叉口的信号设置对下游交叉口排队长度的影响，更无法反应上游交叉口转向流量的构成、相位设计、渠化设计等对下游交叉口排队长度的影响.王进等基于交通波理论构建了关联交叉口排队长度的计算模型，然而该模型仅基于两相位控制建立，无法适应多相位信号控制的需求[7].为此，本文在前期相关研究的基础上，对关联交叉口的排队长度计算模型进行了完善，该模型能充分考虑上游交叉口的信号相位设计、转向流量构成、相位差及路段长度等对下游交叉口排队长度的定量影响.

1基本原理

本模型依据上游路口各相位输出流量变化和下游路口的信号状态变化逐相位推算排队状态的演化.设某时刻下游路口排队队尾位置为Lqk，时刻为tk，记(tk，Lqk)为排队状态k.考虑上游交叉口相位设计的排队长度的演化见图1.

图1　考虑上游相位设计的排队长度演化

图1中，左侧条柱为上游交叉口的相位设计，右侧条柱为计算交叉口相应车道组的信号配时参数，斜线的密度代表了上游交叉口各相位的输出流量中驶向下游计算车道组的流量，各圆点代表下游交叉口排队长度变化的状态节点，其排队状态点的演化过程为：(t0，Lq0)→(t1，Lq1)→(t2，Lq2)→(tk，Lqk)→(tj，Lqmax).其中(t0，Lq0)为初始计算时刻的排队状态点，(tj，Lqmax)为最大排队长度出现时刻排队状态点.

由此可得到，考虑上游交叉口相位设计的排队长度计算可按以下4个步骤进行.

步骤1.相位流率计算根据上游交叉口的相位设计及转向流量计算各相位输往下游交叉口计算车道组的流率.

步骤2.确定排队状态计算起始点，以及初始时刻到达下游路口的车流从上游路口驶出时所处的相位.

步骤3.排队状态演化计算以上游路口的信号相位设置以及该相位的计算流率为基础，计算各相位车流在下游路口产生的停车波速度，并计算该相位末车的排队状态点.

步骤4.最大排队长度计算判断各相位末车到达队尾时下游绿灯是否启亮，若已启亮则计算下游路口启动波在该相位内所到达的位置，若其与排队状态点相交，则认为最大排队长度已出现，可计算最大排队长度值，否则回到步骤3.

2模型的构建

2.1相位流率计算

设上游交叉口第i进口左转、直行、右转的流量为FiL,FiT,FiR，各转向流量是否驶向下游计算进口道的0-1变量为ξiL,ξiT,ξiR，各转向流量是否允许在第k相位通行的0-1变量为θiLk,θiTk,θiRk，k相位的绿灯时长为gk，交叉口的周期时长C，下游交叉口计算车道组流量占该进口道流量的比例为η，则上游交叉口各相位驶向下游交叉口计算车道组的流率可由如下公式得到.

(1)

2.2确定排队状态计算起始点

1) 确定初始排队状态点的时空坐标当非饱和交通流时，一般下游路口绿灯末的排队长度为0，故可以此时的排队状态(Lq0，tq0)为初始计算点.则

(2)

式中：T为相位差，s；g为下游路口计算车道所处相位的绿灯时长，s；若初始时刻无过饱和排队长度， Lq0=0，否则为初始时刻过饱和排队长度.

初始排队状态点的时空坐标为：(t0，Lq0)=(T+g，Lq0).

2) 计算初始排队状态下队尾车辆从上游驶出时的时刻

计算初始排队状态队尾车辆从上游交叉口驶出时的时刻，计算公式为

(3)

式中：t0为上游路口当前相位车流末车从上游路口驶出时的时刻，s；L为路段长度，m；vL为路段行驶车速，m/s.

3) 判断初始排队状态下队尾车辆从上游路口驶出时所处的相位

要确定初始排队状态队尾车辆从上游路口驶出时所处的相位，即确定t0时刻上游路口所处的相位，基本方法如下

1) 令k=1.

2) 若t0

3) 否则k=k+1，回至步骤2).

式中：k为初始排队状态队尾车辆驶出上游路口时所处的相位编号；tk为上游路口相位k的绿灯时长，也即当前排队计算相位的结束时刻，s；fk为上游路口相位k的流量，也即当前排队计算车流的流量，pcu/s.

2.3排队状态演化计算

1) 排队状态演化计算公式本步骤以上游路口的相位设置和各相位的流量为基础，依据停车波模拟排队状态点的演化过程.设初始排队状态点为(tq0，Lq0)，当前计算相位为k，该相位内驶入下游路口的车流流率为fk，相位结束时刻为tk，不考虑启动波因素，计算相位结束时刻末车到达队尾的排队状态点(tq，Lq).其计算图示见图2.

图2　排队状态点演化计算

考察排队初始状态点(tq0,Lq0)至排队状态演化点(tq，Lq)的横坐标变化，存在如下等式

(4)

解上述方程，得到

(5)

则

(6)

(7)

2) 循环计算若当前相位车流末车到达队尾时下游路口的信号灯为红灯，则需转入上游路口的下一相位继续进行排队状态的演化计算.

判断上游路口当前相位车流的末车到达最大可能队尾时下游路口的信号灯状态可按下式进行：

若tq>T+C，则下游路口为绿灯，否则为红灯.

式中：tq为上游路口当前相位末车到达最大可能队尾时所处的时刻，s；T为下游路口的相位差，s；C为信号周期，s.

2.4最大排队长度计算

1) 启动波计算若上游路口当前相位车流的末车到达排队状态点(tk，Lqk)时下游路口为绿灯，则下游路口的启动波已启动且已向上游路口延伸，此时下游路口启动波的位置为：

(8)

式中：Li为末车到达队尾时启动波所处的位置，m；vq为启动波波速，m/s.

2) 判断当前相位车流的排队车辆是否已经开始消散当下游路口绿灯启亮后，启动波将逐渐向下游路口延伸，若在当前相位车流最大排队状态点启动波已经越过了最大可能队尾位置，则表明在相位内排队已开始消散，此时可计算最大排队长度值.若在当前相位车流最大排队状态时刻启动波尚未到达最大可能队尾位置，则需转入上游路口的下一相位继续进行排队增量及最大可能排队状态计算.本步骤的计算式如下.

若Li

式中：Li为当前相位末车到达最大队尾时刻启动波可能到达的位置，m；Lq为当前相位车流末车可能到达的最大队尾位置，m.

3) 计算最大排队长度值若Li≥Lq，则当前相位车流末车到达最大可能队尾位置之前排队已开始消散，则排队消散开始点的位置即为最大排队长度值，见图3.

图3　最大排队长度值计算示意图

排队消散点至当前相位最大可能排队状态tj的时间差为

(9)

式中：tj为排队消散点至最大可能排队状态的时间差，s；Li为当前相位最大可能排队状态时刻启动波可能到达的位置，m；Lq为当前相位最大可能排队状态时的队尾位置，m；vq为启动波波速，m/s；vtk为当前相位车流的停车波波速，m/s.

此时排队消散点的位置即为最大排队长度，其值为：

(10)

式中：Lqmax为最大排队长度计算值，m；Lq为当前车流可能产生的最大排队长度，m.

3模型检验

设某相邻交叉口间距300 m，均为十字交叉，各进口道均为3车道，其中直左右专用车道各1条，各进口道总流量均为500 pcu/h，左右转比例均为15%，上下游交叉口信号周期均为120 s，采用对称放行四相位控制，相序为先直后左，各相位绿灯时间均为27 s，黄灯时间3 s，路段行驶车速取10 m/s，饱和流率取1 800 pcu/h，停车间距取7.5 m，计算下游交叉口直行车道的最大排队长度.

分别采用本模型、VISSIM和SYNCHRO交通软件进行计算，结果见表1和图4.

表1　最大排队长度计算示例

图4　最大排队长度计算对比分析

由图4可见：

1) 本模型计算误差较小，相对于SYNCHRO的平均误差为7.6%，相对于VISSIM的平均误差为2.5%.

2) 对于对称放行的四相位控制，排队长度存在2个低峰值和2个高峰值，2个低峰值分别对应上游交叉口主干道方向的直行和相交道路的左转与下游交叉口的计算车道组得到较好的协调，高峰值则相反，3种模型均能较好反映这种变化趋势.

3) 排队长度低峰相对于相位差较为敏感，排队长度高峰一般较为稳定，这是由于采用四相位控制时，对于计算车道组而言，一般绿灯持续的时间较短，红灯持续的时间较长，当路段较长时，最不利情况下的排队长度可由周期长度和流量直接决定.

4) 3种模型之间存在的误差较大程度上由对排队的界定所致，包括认为加入队尾时车速的最大值或最大车间距等，这种误差在最大排队长度较短时更明显.

以上分析表明，本模型能定量计算上下游交叉口各时空参数对排队长度的影响，且具有较高的计算精度和计算效率.

4结束语

本文构建的排队长度计算模型能综合反映上下游交叉口各交通设计参数对排队长度的影响，可用于关联交叉口交通协调设计优化.本模型能充分反映上下游交叉口的信号设计和转向流量对排队长度的影响，可用于关联交叉口的实时信号优化.模型的计算值为最大排队长度的期望值，某一置信度下的最大排队长度值还需综合分析关联交叉口排队长度的概率分布深入研究确定.

参 考 文 献

[1]隽志才,魏丽英,李江.信号交叉口排队长度宏观模拟的自适应分析法[J].中国公路学报,2000,13(1):77-81.

[2]王殿海,景春光,曲昭伟.交通波理论在交叉口交通流分析中的应用[J].中国公路学报，2002，15(1)：93-96.

[3]姚荣涵,王铁成,王建丽，等.协调信号交叉口间路段上的车辆排队模型[J].吉林大学学报：工学版,2011,41(6):1585-1591.

[4]LIU H X,WU Xinkai.Real-time queue length estimation for congested signalized intersections[J].Transportation Research Part C,2009,17 :412-427.

[5]WONG C K,WONG S C.A spatial queuing approach to optimize coordinated signal settings to obviate gridlock in adjacent work zones[J]. Journal of Advanced Transportation,2010,44:23-244.

[6]Transportation Research Board.Highway capacity manual (2000)[R].Washington,D.C.2000.

[7]王进,白玉，杨晓光.关联信号交叉口排队长度计算模型研究[J].同济大学学报：自然科学版,2012，40(11)：1634-1640.

Queue Length Calculation Considering the

中图法分类号：U491.1

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.006

收稿日期：2014-10-22

Signal Design of Up-stream Intersection
WANG Jin1)GUO Xiangyang2)ZOU Zhiyun1)
(SchoolofCivilEngineering&Mechanics,

HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074,China)1)

(WuhanLandUseandUrbanSpecialPlanningResearchCenter,Wuhan430000,China)2)

Abstract：Queue length is the important evaluation index for traffic design or signal control of congestion road or short-link intersections. To overcome the demerit that the traditional queue length calculation method considers about the isolated intersection, a new queue length calculation model is built by taking into the up-stream and down-stream intersections consideration.The model is based on the traffic-wave theory, and it synthesized analyzes the main influential parameters of up-stream and down-stream intersections such as signal plans, movement volume, link length, signal difference,etc.To get the queue length calculation method, a time-spatial diagram is built describing the evolution of queue end point phase by phase.Through a case study comparing with VISSIM and SYNCHRO software, it is found that the model has a reliable calculation precision to reflect quantitatively the influence of traffic elements of up-stream and down-stream intersection which can be applied in the practice of traffic design and signal control optimization.

Key words：traffic engineering;traffic design;signal control;queue length;traffic wave

*中央高校基本科研基金项目资助(HUST: 2013QN030)