曹　祎　罗　霞

(西南交通大学交通运输与物流学院　成都　610031)

打车软件背景下空驶出租车出行分布预测模型*

曹祎罗霞

(西南交通大学交通运输与物流学院成都610031)

摘要：基于出租车的运行特征，引入了空驶出租车出行的概念，对打车软件背景下出租车出行分布进行研究，以提高预测的准确性.应用Logit概率选择模型对空驶出租车出行的选择情况进行分析，建立了空驶出租车和总体出租车的交通出行分布预测模型.算例表明，文中提出的分布预测方法具有可行性，并证明了在使用打车软件下可降低空驶出租车的出行次数，有利于城市出租车运营的规划与管理

关键词：交通工程；分布预测；出租车；空驶出租车出行；Logit模型

曹祎(1989- )：女，博士生，主要研究领域为城市公共交通系统

0引言

出租车系统是城市公共交通系统的重要补充部分，可实现“门到门”的便捷运输服务.以成都为例，截止2014年3月，汽车保有量为268万辆，出租车总量为1.8万辆.出租车虽然总量仅占总系统的0.67%，但年行驶里程约为14万km，而私家车约为1.2万km，一辆出租车的道路占有率相当于12辆私家车.出租车系统具有极高道路占有率与交通量，因此其交通分布及分配问题准确性直接影响到城市道路交通分布的预测.

对出租车运营方面的现有研究多集中于2大方面，一是从经济角度制定出租车的费率问题，如Douglas[1]从经济学角度分析了价格及服务水平对出租车的优化问题，比较了派遣式与路抛式出租车服务的差异性；二是运营过程中的关键参数的确定，如YANG等研究了固定需求条件下的基于道路网络的出租车出行特征[2]并以出租车期望搜索时间最小为原则行驶路径[3-5]，陆建[6]与钱勇生[7]等从不同视点考虑了城市出租车规模确定方法，叶海飞[8]针对土地利用的因素设计了出租车停靠规模的算法，同时也有对出租车合乘问题的研究[9].

在打车软件未出现时，以上研究多是以驾驶员个体体征(驾驶经验，路网熟悉度等)建立模型，对出行分布的预测也基于这种前提[10].打车软件使乘客的需求与出租车的供给相互透明化，从“人找车、车找人”模式转变为“人等车、车等人”模式，降低了空驶率与交易费用，这种实现双赢效益的打车软件的普及是出租车产业发展的必然趋势.研究在这样新型背景下出租车的交通出行分布具有重要意义.

1模型与方法

1.1空驶出租车出行的概念

出租车出行分为载客与空驶两个阶段，在载客阶段，其出行起终点服从于乘客的出行目的；空驶阶段，是指出租车在乘客下车后搜索新乘客的过程，该搜索行为具有随机性与不确定性.假设有路网G(V,A).其中:V为交通区域集，一共有n个交通小区，V=(1,2,…,n)，A为有向路段集，I和J分别为乘客出发区域集和到达区域集，I，J⊂V，i∈I，j∈J.将小区的出行产生、吸引量集中于小区作用点(一般为小区的形心).

定义空驶出租车出行的概念为：出租车在j小区完成上一乘次的运输服务后，以空驶状态离开j小区达到下一乘次乘客所在的i小区，i≠j，从j小区到i小区的行驶过程称为一次空驶出租车出行.如果出租车在j小区转化为空驶状态后，直接在该小区接到下一名乘客，即i=j时，考虑到小区范围较小，不认为该过程属于空驶出租车出行.本文将对空驶出租车出行的分布情况进行预测.

1.2假设条件及规律

假设研究范围内所有出租车与乘客均通过打车软件出行.每个交通小区对出租车出行的吸引总量都由2部分组成：对载客出租车出行的吸引量,以及对空驶出租车出行的吸引量.同理，小区内出租车出行的产生量也由2部分组成：载客车的出行产生量,以及空驶车的出行产生量.令qij为从i小区到j小区的载客出租车OD出行总量，对任意小区k，有

(1)

在使用打车软件的背景下，出租车在j小区完成运输服务变为空驶状态后，通过打车软件可明确各小区乘客的需求分布，这之中也包括了j小区本身产生的出行需求.对个体出租车而言，在j小区完成前一名乘次运输服务后，若该小区本身存在乘客需求：首先会在该小区选择下一乘客，此时i=j，该出租车不产生空驶出租车出行，若还有剩余需求，其他小区的空驶出租车会驶向该小区，该小区表现出吸引空驶出租车出行的特征；若j小区不存在需求或者需求已被本小区的其他出租车满足，则该出租车会驶向其他小区，此时i≠j，该出租车产生了一次空驶出租车出行，此时其他小区的空驶出租车不会驶向该小区，该小区表现为产生空驶出租车出行的特征.也就是说，空驶出租车会首先选择自身所在小区的乘客，当没有可搭载的乘客时，会产生空驶出租车出行.

因此对小区的而言，当该小区的载客出租车吸引总量大于载客出租车产生总量时，该小区会产生空驶出租车；否则，会吸引空驶出租车.对任意k小区，当吸引与产生载客总量关系时，表现特征见表1.

表1　k小区对空驶出租车出行产生或吸引关系

1.3空驶出租车出行选择模型

在使用打车软件的背景下，空驶出租车可以通过移动终端实时掌握各小区内需求产生的准确状态，驾驶员不再是传统研究中试图“最短时间内达到最有可能存在最大需求的地方”，而是遵循“最短时间内达到有需求的地方”的原则.同时，在驾驶员选择接单某乘客后，通过移动终端可与该乘客进行约定，双方互不违约，即驾驶员在空驶前往该乘客所在地路途中始终处于空驶状态，驾驶路线对应为最短行程时间.

传统选择概率模型中，影响空驶出租车搜索行为的因素主要是2方面，备选交通小区的乘客需求量；备选交通小区与空驶车目前所处的交通小区之间的最短行程距离.在使用打车软件后，由于出租车一次出行只能搭载一乘次的乘客，和乘客需求量的大小无关，因此只要备选小区存在需求，影响空驶出租车搜索行为的因素只有最短行程距离.假设驾驶员选择行为的随机性满足二重指数(gumbel)分布，从效用极大原理出发可以推导出Logit选择概率模型.在j小区的空驶出租车选择驶往存在需求的i小区的概率为

(2)

式中:Pji为j小区的空驶出租车选择i小区作为搜索方向的概率；tji为出租车j小区与i小区之间的最短行程时间.在实际中，当i小区内没有使用出租车的需求时，出租车不可能选择该小区，因此式(2)无法描述这一现象.为不失一般性，还需要结合OD表来计算tji，当i小区内没有需求这一特殊情况时，定义其他小区的出租车到达i小区的行程时间无限大，即：当Qi=0时，tji→；当Qi≠0时，tji为小区间的最短行程时间.证明如下：当tji→时，Pji=0，即驾驶员选择没有需求小区的概率为0，符合实际情况.因此，式(2)可适合于存在需求量为[0，+)的i小区的概率选择模型.

1.4空驶出租车出行分布矩阵

为了便于区分，将研究范围内的交通区域集V=(1,2,…,n)划分为2个分别表示所有产生或吸引空驶出租车出行小区的子集V1,V2：有V1,V2⊂V，V1∪V2=V，V1∩V2=∅，‖V1‖=n1，‖V2‖=n2，n1+n2=n，r∈V1，s∈V2.若某小区既不产生也不吸引空驶出租车出行，可归入任一集合.

对整个研究范围内的交通区域，在供需平衡关系下，必然存在

(3)

对任意r∈V1，该小区产生空驶出租车的总量有：

(4)

令xrs表示以r小区为起点，以s小区为讫点的空驶出租车出行量，有

(5)

对任意s∈V2，其吸引的空驶出租车出行来自所有r∈V1，有

(6)

将式(4)与式(2)代入式(5)，即可求得研究范围内各小区的空驶出租车分布情况.

2算例

以一个简单算例来演示空驶出租车出行分布的计算过程.如图1所示的简单网络中，带编号的圆圈表示交通小区的作用点，带箭头的连线及权值表示不同方向上的最短行驶时间(min).

图1　简单网络

研究范围内以出租车为出行方式的居民出行需求分布值qij，见表2.

表2　出租车方式的居民出行分布　　　乘次/d

由表2，在供需平衡条件下，可根据各小区之间载客出租车的吸引产生情况计算出小区对载客出租车的吸引及产生总量，见表3.

表3　各小区对载客出租车吸引或产生情况　乘次/d

根据表3中OD间的出行总量的发生吸引情况，由表1的判别条件可得出每个交通小区空驶出租车出行的产生吸引情况见表4.

表4　各小区的空驶出租车出行情况　 　乘次/d

可将所有的交通小区划分为两类，小区1,2,4及7产生空驶出租车出行，小区3,5及6吸引空驶出租车出行，即：V1={1,2,4,7}，V2={3,5,6}.结合图1与表4数据，可得出产生空驶与吸引空驶出租车出行的小区之间的最短行程时间见表5.

表5　最短行程时间　min

由表5及式(2)可得出产生空驶出租车的小区对吸引空驶出租车的小区的选择概率，见表6.

表6　空驶出租车选择概率分布

结合表4的空驶出租车出行总量及表6的选择概率，至此可得空驶出租车出行分布见表7.

表7　空驶出租车出行分布　　　　乘次/d

进而可与表1叠加得出所有出租车的出行分布矩阵见表8.

表8　出租车总体出行分布　　　乘次·d

在传统研究中，没有打车软件起到引导作用，通常假设出租车一般不考虑在前一乘客下车所在小区搭载下一乘客，都会离开该小区随机搜索乘客.某小区产生空驶出租车不满足小区自身的需求，某小区产生的载客出租车都由其他小区的空驶出租车驶往该小区进行载客而得.因此若不使用打车软件，在本算例中产生的空驶出租车出行为所有载客量的总和，为1 070乘次/d.由上文分析，在使用打车软件背景下，空驶出租车出行总量为95乘次/d.

通过本算例可知，全部驾、乘人员使用打车软件产生的空驶出租车出行总量为全部驾、乘人员不使用打车软件的8.9%.这是因为：打车软件使出租车不再凭借个人经验搜索乘客，首先可满足本小区内乘客需求，若小区内不存在需求，可根据打车软件提供的乘客需求分布驶向备选小区.打车软件大大降低了空驶出租车出行次数，从而可以减小由于出租车盲目搜索乘客造成的空驶率和空驶里程，也降低了乘客的等待时间.

3结束语

在使用打车软件的背景下，出租车更能准确的获得区域内的乘客需求分布，使空驶出租车可在所处小区内搭载到乘客变得可能.本文引入了空驶出租车出行的概念，即出租车前后乘次的乘客不在同一小区才产生空驶出租车出行.根据空驶出租车出行选择服从Logit分布模型，推出空驶出租车出行分布矩阵，从而得出了全部驾、乘人员使用打车软件的理想状态下区域内出租车总体出行分布矩阵.

参照实际情况，还有许多未考虑因素，例如对研究范围内部分驾、乘人员不使用打车软件及实时变动的弹性需求时对空驶出租车出行造成的影响等，这将是本文进一步的研究方向.

参 考 文 献

[1]DOUGLAS G W．Price regulation and optimal service standards：the taxicab industry[J]．Journal of Transport Economics and Policy，1972，6(2)：116-127.

[2]YANG Hai，WONG S C．A network model of urban taxi services[J]．Transportation Research: Part B,1998,32(4):235-246．

[3]WONG K I,WONG S C,YANG Hai.Modeling urban taxi services in congested road network with elastic demand[J].Transportation Research: Part B,200l,35(9):819-842．

[4]YANG Hai,WONG S C，WONG K I．Demand-supply equilibrium of taxi services in a network under competition and regulation [J].Transportation Research: Part B,2002,36(9):799-819．

[5]YANG Hai,YE Min,WILSON H T．Regulating taxi services in the presence of congestion externality[J].Transportation Research :Part A,2005,39(1):17-40.

[6]陆建,王炜.城市出租车拥有量确定方法[J]．交通运输工程学报，2004，4(1)：92-95.

[7]钱勇生,牛惠民,周波．城市出租车容量控制集合模型及应用[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2007，31(2)：367-369.

[8]叶海飞．基于土地利用的出租车停靠规模预测模型研究[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2013，37(5)：1106-1109.

[9]程杰,唐智慧,刘杰,等．基于遗传算法的动态出租车合乘模型研究[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2013，37(1)：187-191.

[10]王昊,王炜,陈峻,等．城市出租车交通分布预测模型[J].公路交通科技，2006，23(6)：145-156.

中图法分类号：U492.434

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.013

收稿日期：2014-08-10

A Forecasting Model of Trip Distribution
for Vacant Taxis with Taxi-hailing Apps

CAO YiLUO Xia

(CollegeofTraffic,TransportationandLogistics,

SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract：In order to improve the accuracy of forecasting trip distribution for vacant taxis with taxi-hailing apps, a new concept trip of vacant taxis was presented based on the operation pattern of taxis. And then, a trip distribution model for vacant taxis and total taxis was established with logit model. The computation result of the simple numerical example showed that the method was convergent and feasible .The taxi-hailing apps were helpful to reduce the trips of vacant taxi, which can offer some beneficial guidance and theoretic basis to the planning and management of urban taxi operation．

Key words：traffic engineering;trip distribution modeling; taxi; trip of vacant taxi; logit model

*中央高校基本科研业务费专项资金(批准号：SWJTUA0920502051307-03)、四川省科技支撑计划项目(批准号：2011FZ0050)资助