崔　炫

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司　贵阳　550081)

改进后的灰色模型对围岩变形的预测分析

崔炫

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司贵阳550081)

摘要通过将灰色理论引入围岩变形预测，得出GM模型和改进后的GM模型都能够很好地预测围岩的变化规律。GM模型的预测精度取决于断面的复杂程度，基于背景值改进后的模型对初始模型的改进程度由初始模型的预测精度决定，对于复杂的断面，基于背景值改进后的模型预测精度更好，更加适合。

关键词灰色模型背景值改进围岩变形围岩复杂程度

灰色理论是邓聚龙教授在1982年提出的一种控制理论，该理论自提出以来获得了快速发展，其中关联分析和灰色预测分析广泛地应用于各行各业。灰色预测则是利用系统中已知因素即白色区域，建立相应的灰色理论模型，预测系统中的未知因素即灰色区域。灰色区域即未知的区域，是一个未曾发生区域，具有强烈的动态性，是一个时空函数。灰色理论具有预测精度高、方法简单、所需信息少等优点。

隧道开挖过程中，往往通过测量围岩变形来判定隧道结构的安全性。由于隧道变形破坏机理十分复杂，整个过程的力学形态还不清楚，带有明显

的灰色性质。施工现场的围岩监测信息可以反映围岩变形中的部分信息，可以认为是已知的白色区域，因此可以采用灰色理论分析围岩变形问题[1-3]。

1传统灰色模型

灰色理论的预测模型，即GM(1,1)模型是在控制理论和系统理论的基础上演变而来，在微分方程理论上建立起来的。模型建立之前应当对原始数据进行一定程度的处理，目前常用的处理方式为累加处理和累减处理，通过处理找寻数据中的规律。数据处理的主要原因就是提供给模型信息和剔除数据中的随机特征。

Analysis of Deformation Features by Using the

Rule of Time-space Effect in Soft Soil Deep Excavation

LiuYawen1,WangFei1,PengGengsheng2,GuoZhiming2,LiangJinjun1

(1.Department of Field Engineering, PLAUST, Nanjing 210007, China

2.Nanjing Major Road and Bridge Construction Headquarters, Nanjing 210000, China)

Abstract：Excavation in soft soil is a complicated project. According to the rule of time-space effect in soft soil excavation caused by soft soil rheological property, on the background of Nanjing plum state to Olympic axis subway system related to J2 field open-cut excavation zone, on-site measurement data were analyzed and discussed. We adopted the calculation method of equivalent horizontal resistance coefficient. Comparing with the test results and the monitoring data, we indicate that the time-space effect is essential to the design and construction of the pit foundation in soft soil. Through the deformation prediction of surrounding rock by grey theory , we found that the GMand the improved GM could get the great result of predicting the change rule of surrounding rock. The accuracy of prediction by GM depended on the complexity of the section. Based on background value, the improved model for the improvement degree of initial model was depended on the prediction accuracy of the initial model. For the complex section, the improved model was better and more suitable for prediction of surrounding rock.

Key words:excavation in soft soil; time-space effect; elastic bar element method greymodel; improvement of background value; the surrounding rock deformation; the complexity of surrounding rock

GM(1,1)其实是利用最小二乘法，预测出数据曲线最可能延伸的方向，由此得出新的预测值。由于围岩变形受多种因素的影响，变形规律不确定，带有明显的灰色因素，可以采用GM(1,1)进行预测。为了进行灰色预测需要先采集一定的围岩变化量作为初始序列，也就是已知白色区域[4-5]。

假定某段时间围岩的变化量为

(1)

式中：n为隧道变形监测的时间序列的个数，数据收集应具有相同的时间间隔。为了弱化数据中的随机性，更合理地探寻数据规律，将原始序列进行累加处理，累加处理后得到的新的数据见下式

(2)

(3)

数据X(1)对时间求导得微分方程为

(4)

将式(4)在[k,k+1]上积分得

(5)

设x(1)(t)在[k,k+1]区间上的背景值为

(6)

则式(5)变为

x(1)(k+1)=x(1)(k)+az(1)(k+1)=u

(7)

式中:a，u为待辨识的参数, 可记为

(8)

(9)

为了方便计算，传统的灰色理论计算模型将背景值(见式6)近似简化为2个数据之间的平均值,即

(10)

则式(9)中

(11)

(12)

由此可求出方程的解为

(13)

其还原值为，即将要做出预测值为

(14)

2基于背景值改进的灰色模型

由GM(1，1)模型的计算原理和计算公式发现，预测结果的精确与否取决于参数a和u，而这2个参数的计算则跟背景值有关。可见，背景值的精确性直接决定了参数a和u的精确性，从而进一步影响到灰色模型预测数据的精确性，因此合理地选择背景值对预测模型的精确性有着重要的意义。

由上节可以看出，传统的灰色理论模型在计算工程中将背景值见式(6)的微分函数近似地采用了积分区间的平均值，即式(10)。可见传统的模型在求常数a和u时，存在比较大的偏差。为了提高预测值的精确性，采取优化背景值的方法，提高模型的精度[6]。

根据一阶微分方程的解为指数函数，我们可以假设

(15)

并且假设该曲线过点(k,x(0)(k))及(k+1,x(0)(k))，则有

(16)

由式(16)可解得：

(17)

(18)

因此可以求出新的背景值为

(19)

将得出的背景值(19)代替近似背景值(10)进而带入式(12)继续上节运算，可以得出优化后的预测值。

3工程应用

为验证灰色理论对围岩变形的预测精度，选取舟溪隧道某段进行围岩变形预测研究。舟溪隧道地处贵州高原腹地，隧道区内地势起伏大，地表受侵蚀、剥蚀作用强烈。该隧道YK6+000～YK6+012段埋深约140 m,为紧急停车带加宽段。该段开挖过程中由于围岩质量变差，拱顶部位局部存在夹泥，加之开挖跨度增加，出现了掌子面塌方事故，并形成了一定的塌腔，形成了施工危险源。随后施工单位变更了设计参数，增加了超前加固措施，为保证施工的顺利进行，施工方在初期支护施作后加强了监控量测，并希望对围岩变形进行一定程度的预测，及早掌握其变形规律。

选取该段A，B2个断面进行围岩变形预测，断面内轮廓图见图1。由于现场拱顶沉降变化敏感，因此选择拱顶沉降为研究对象。A断面里程为YK6+012，情况相对比较简单，受塌方的影响较小，围岩变形影响因素少。B断面YK6+000情况较为复杂，该断面为塌方所在断面，在施工过程中提高了支护参数，增加了超前注浆加固，并架设了临时钢支撑围岩，变形因素较多。选取A，B断面5组监测数据(表格中实测值的前5个)作为原始数据，分别代入2种传统预测和改进预测模型进行计算，计算结果见表1。

图1　A，B断面内轮廓图(单位：cm)

表1　围岩变形预测情况介绍

注：相对误差=(预测值—实测值)/实测值

由表1可见，B断面预测数据与实际值的差别最大，A断面预测值误差较小。通过分析认为造成这种情况的主要原因是断面的复杂程度，对于B断面，可以看出影响该断面稳定性的因素较多，主要影响因素有围岩自身特征、钢支撑、小导管注浆等，因此B断面比A断面的复杂程度高，模型中所含有的灰色元素多，最终预测精度也就较差。由此可以得出，灰色理论的预测精度与断面的复杂程度有关，对于复杂的断面，围岩变化趋势更具有随机性，预测精度也就较差。同时还可以发现随着时间的变化，模型的预测精度将相应地减小，因此可以认为灰色理论的预测精度随着时间的增长而弱化。

对比2个断面初始模型和改进后的模型的预测精度可以看出，基于背景值改进后的GM模型预测精度有了一定程度的提高，进一步观察可以看出，预测精度的提高主要表现在预测数据的后期和初始模型预测精度较差的数据上。而对于那些初始模型预测精度较高的数据改进不明显甚至没有改进。由此可以得出基于背景值改进后的模型对初始模型的改进程度由初始模型的预测精度决定，而这一预测精度与断面的复杂程度(包括围岩等级、导管注浆、临时钢支撑等)有关。这样就可以推出对于复杂的断面，基于背景值改进后的模型预测精度更好，更加适合。

由表1可见，初始GM模型和基于背景值改进后的模型对拱顶下沉的预测都保持了较高的水平。分析其原因主要是围岩拱顶下沉受多种因素的影响，带有明显的灰色性，适用于灰色理论进行预测。因此，将灰色理论应用到围岩变形预测中是合理的。改进后的模型总体预测精度有了进一步的提高，完全可以应用于该段隧道围岩变形的预测，尤其是长时间预测和复杂断面预测。

4结论

(1) GM模型和改进后的GM模型都能够很好地预测围岩的注浆效果，因此将灰色理论引入围岩变形规律预测是合理的。

(2) GM模型的预测精度取决于断面的复杂程度，基于背景值改进后的模型对初始模型的改进程度由初始模型的预测精度决定，对于复杂的断面，基于背景值改进后的模型预测精度更好，更加适合。

参考文献

[1]于宁,朱合华.多种安全监测及预报手段在隧道建设中的应用分析[J].探矿工程,2003(6):59-64.

[2]马亢,徐进,张志龙,等.雪峰山公路隧道的超前预测预报研究[J].岩土力学,2009,30(5):1381-1386.

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中科技大学出版社,1992.

[4]张仪萍,张土乔,龚晓南.沉降的灰色预测[J].工业建筑,1999,29 (4):45-48.

[5]傅鹤林,彭思甜.岩土工程数值分析新方法[M].长沙:中南大学出版社, 2006.

[6]熊和金,徐华中.灰色控制[M].北京:国防工业出版社, 2005.

Prediction Analysis of Surrounding Rock Deformation by the Improved GreyModel

CuiXuan

(Guizhou Communications Planning Survey & Design Institute Company Limited, Guiyang 550081, China)