具有频率依赖性耦合的神经振子群相响应同步

高洋

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

[摘要]考虑频率依赖性耦合神经振子群在外部谐波刺激下的动力学模型，引入相位概率密度函数导出序参数的演化方程.数值模拟结果表明，当固有频率的众数较低时，频率依赖性耦合对神经振子群相响应同步无显著影响；而当固有频率的众数较高时，频率依赖性神经振子群在外部弱刺激下几乎达到完全相位同步，随着刺激强度的增加转为无规则的振荡，最终达到同步周期振荡.

[关键词]神经振子群; 频率依赖性; 序参数; 相响应曲线; 谐波刺激

[收稿日期]2015-01-10

[基金项目]国家自然科学基金(11172086)

[中图分类号]O211[文献标识码]A

1引言

耦合振子集群的同步现象在许多领域(从物理学到工程学)都有着广泛的应用[1-2]，在众多的生物功能中，同步现象更是起到了至关重要的作用，大量的实验表明神经系统的各种戒律活动与神经元之间复杂的相互作用有关[3]，而一些异常的神经疾患，例如帕金森氏症、癫痫等[4-6]，也与神经同步振荡活动有着密切的关系.因此同步现象的研究一直都广受关注.

普遍认为，Kuramoto模型以及它的变体是研究耦合振子群的重要工具，而且已经有了相当多的成果.而最近的许多工作发现了人类活动中其实也有许多周期模式[7，8]，例如在[7]中，作者研究了佛罗伦萨郊区35000辆车辆的GPS数据，他发现这些驾驶员看起来好像在绕着某些地理位置周期性的驾驶……