杨林　邢翠芳　赵海冰

摘要：驾驶员反应时间是评价驾驶安全性的重要指标之一。本研究采用互相关分析法与灰色关联分析法相结合的方式对驾驶员反应时间进行标定，并结合简单反应时间、复杂反应时间双正态分布的理论假设，通过大量的实测数据对假设的合理性进行验证。结果表明，理论假设能够很好地解释反应时间的实测数据，反应时间的实测数据可以由这两个正态分布的混合分布来拟合。对跟驰状态下反应时间的深入研究，为驾驶员形成进一步的行动方案和提升驾驶安全性提供重要的理论参考。

关键词：车辆跟驰；反应时间；标定

中图分类号：U491.2 文献标识码：A

1引言

驾驶员反应时问是交通仿真系统中一个重要的参数，它指的是驾驶员从感知到周围环境发生改变到做出响应所需要的时间。在仿真中，从驾驶员接受刺激到作出反应动作的时间延迟，就是驾驶员反应时间。在一些车辆移动模型的研究中，驾驶员反应时间一般都是根据以往反应时间的研究成果直接确定一个合理值，而较少考虑到是否完全符合真实的驾驶员反应时问。显然不同驾驶员的反应时间是不同的，应结合实际数据对每个驾驶员的反应时间进行标定。

估计反应时间主要有两类方法：一类是通过室内实验，模拟驾驶得到，另一类是通过分析跟驰数据得到。第一类方法需要相应的实验设备和规范的实验流程设计，Ma等详细综述了第一类方法。对第二类方法，学者们常通过分析相对速度与加速度序列之间的延迟来估计反应时问，采用的方法有互相关分析法（Gazis）、图像法（Ozaki）等。

本文采用第二类方法，分别采用互相关分析法与灰色关联分析法对加速度序列与相对速度序列的延迟关系进行量化分析，以此对相应的反应时间进行标定。

2反应时间分析

2.1影响因素

交通心理学指出，影响驾驶员反应时间的因素有：

1）驾驶员是否处于准备阶段；

2）刺激物出现的缓急；

3）练习的因素；

4）年龄与性别的因素；

5）手和脚的差异；

6）情绪状态的因素；

7）疲劳和单调对反应的影响；

8）车速对反应时问的影响；

9）酒、药物对反应时间的影响。

易知，不同驾驶员的反应时间是不同的，应分别进行标定。9个影响因素中，有些因素随着驾驶时间的变化而变化，比如第6、7项。本文研究数据的采集区域全长只有500米，可以忽略疲劳程度等因素的变化对反应时问的影响，假定驾驶员反应时间在该区域内是不变的。

2.2简单反应时间与复杂反应时间

驾驶员反应时间分为简单反应时间与复杂反应时问。简单反应时间是指对单一刺激物所作出的反应；复杂反应时间是指在复杂的道路条件下从多个刺激物中选择特定刺激物所需要的反应时间，这个时间比简单反应时间要长。在公路上，当驾驶员在自由状态下行驶时，对突然出现的意外情况所做出的反应为简单反应。但当驾驶员在复杂的道路交通条件下驾驶时，会同时出现多个刺激物，驾驶员在做出反应的过程中，对关键刺激物做出选择的同时，还必须对其他刺激物做出反应，之后在形成行动方案的过程中也会增加方案选择时问。

3反应时间标定

3.1样本数据

本文的样本数据来源于美国公路署免费提供的项目NGSIM（next generation simulation）。数据采集区域位于美国加利福尼亚州旧金山市的洲际公路I-80，全长1650英尺（约502米），共6个车道，和一个入口车道。采集时间为2005年4月的一个下午4：00至4：15，共15分钟。通过架在高处的7台摄像机对路段进行拍摄，结合开发的车辆检测与追踪软件，抽取车辆的行驶轨迹，并保存到数据库中。经查询，I-80数据集中的0400pm-0415pm时段有2052辆车出现在采集区域，共采集到1262678条数据。数据采样频率为每秒10帧，每条数据具体的数据字段见表1。

NGSIM官网提供的车辆行驶数据是TXT文本格式，一行为一条数据，每一列代表一个字段，由于数据量大，直接处理起来很不方便。为提高处理效率，将其导入SQL Server 2005数据库，方便编程处理。同时，将一组满足筛选条件的连续时间序列内的某辆车行驶数据称为一个数据片。由于不同跟驰类型下，驾驶员有不同的行为阈值，所以应将不同前车类型区分为不同数据片。为便于处理，区分不同前车为不同数据片。

在紧密跟驰状态下（对于如何判断车辆处于跟驰状态，目前没有一致的结论，本研究借鉴文献0，车头时距小于3秒时即可判定为跟驰状态），车辆加速度与相对速度的变化趋势基本一致，即相对速度增大对应着加速行为，减小对应减速行为。而在自由行驶或者“远距离”跟驰状态下，驾驶员可能在受到前车刺激后，由于刺激未大于一定心理阈值，而不做出驾驶反应，故这部分行驶数据不能用来进行反应时问的标定。经查询，连续10秒以上满足紧密跟驰状态的数据片共有253个，记录数为63157条。

3.2标定方法

1）互相关分析

互相关分析可用来描述加速度序列与相对速度序列之间的相似性。通过计算两个序列的互相关系数，求出互相关系数的峰值点所对应的时间延迟，即为相应的反应时问。具体计算方法如下：

设x（t）和y（t）分别是来自各态历经的平稳随机过程{x_k（t）}，{y_k（t）}的一个样本函数，它们之间的互相关函数R_xy（τ）定义为：

式中，E[·]表示求期望，μ_x、μ_y分别为两序列的均值，σ_x、σ_y是标准差，r为两列时间序列数据的时间延迟。

具体到反应时间标定问题上，x（t）和y（t）分别为相对速度序列与加速度序列。驾驶员合理反应时间范围为0.1s到3.6s，对应r的范围为1到36，反应时间标定问题可以归纳为如下问题：

2）灰色关联分析

灰色关联分析可以对两列信号的动态过程发展态势进行量化比较分析。因此，通过比较将加速度延迟不同时间得到的序列与相对速度的灰色关联度，灰色关联分析也可用来对反应时间进行标定。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。其基本原理和计算步骤如下：

设定参考时间序列{X₀（t））（t=1，2，…，N），有m个比较时间序列{X₁（t）}，{X₂（t）}，…，{X_m（t）}，（t=1，2，…，N），对比较序列与参考序列的灰色关联分析包括以下几步：

（1）原始数据标准化变换。标准化变换有多种方法，本文采用区间值标准变换将序列值变换到[0，1]区间，方法如下：

（2）计算关联系数。在时刻t=k，参考序列{X₀（t）}与比较序列{Xσ_i（t）}的关联系数L_0i（k）可由下式计算：

式中r_0i为参考序列{X₀（t）}与比较序列{X_i（t）}的关联度。

（4）对关联度排序。作为判断各比较序列对参考序列关联程度高低的依据。

假定反应时间最大为3.6s（即36帧），用灰色关联分析法标定反应时问的具体实现步骤为：

（1）选定相对速度序列{V_r（t）}（t=1，2，…，N-36）为参考序列；

（2）将加速度序列在时间上向过去平移n（n∈[1，36]）个位置得到的新序列{A_n（t）}（t=1+n，2+n，…，N-36+n），作为比较序列；

（3）计算所有比较序列与参考序列之间的关联度并排序。关联度最大的n_max即为反应时间对应的帧数，标定的反应时间T_r为n_max/10s。

3.3标定结果

互相关分析法与灰色关联分析法均可用来标定反应时问，只是出发角度不同：互相关分析法是从相关性分析的角度出发，而灰色关联分析则是从系统动态发展趋势几何相似性量化角度出发。好比是看同一个问题的不同角度，两者结果接近时认为结果可信度更高。为提高可信度又不过于苛刻，本文将两种方法结果相差不超过0.2秒的标定结果认为是成功的，取其平均值作为驾驶员最终的反应时问。最终，共105个数据片中的驾驶员成功地标定了反应时问。其中，编号1420车辆驾驶员的反应时间标定为1.6s，相对速度与加速度的归一化值比较见图1。

其余部分驾驶员的反应时间标定结果见表2。

105位驾驶员反应时问的均值为1.39s，标准差为0.627s。反应时间分布图见图2-2。本文标定反应时间均值与Ranjitkar⁰等的1.27s到1.55s，Ahmed⁰的1.34s，Ma等⁰的0.52s至1.24s，均较为接近，由此说明本文的标定方法与结果是有效且可信的。

4反应时间分布估计

假设简单反应时间、复杂反应时间均符合正态分布。简单反应时问的概率密度函数为

基于这样的假设，实测的反应时间数据应该由满足不同正态分布的两类数据混合而成。假设所有反应时间数据中，有比例a₁的数据为简单反应时问，a₂的数据为复杂反应时间，则反应时问的实测数据应满足理论分布

其中a₁和a₂满足a₁+a₂=1。

概率密度函数中分布参数的选择需使理论分布与实测数据分布之问的相对误差最小，各参数的取值如表3所示。

根据参数取值得到理论分布对实测数据的拟合情况如图3所示。

图示结果表明参数μ₁、σ₁、μ₂、σ₂、以a₁、a₂的取值合理，理论分布f（x）能够很好地拟合实测数据，实测的反应时间数据可以分解为上述两个正态分布的混合分布，说明提出的理论假设成立。简单反应时间和复杂反应时间分别满足以1.4059秒和0.6069秒为均值，以0.2860秒和0.553秒为标准差的正态分布，在实测数据中，有86.11%的驾驶员保持简单反应时问，另有13.89%的驾驶员保持复杂反应时问。其中相对误差e为0.2359，这主要是由于一些随机干扰因素造成的。

5小结

本研究数据分析的结果表明，两个正态分布的混合分布能够较好地拟合反应时问的实测数据，这验证了理论假设的合理性。复杂反应时问是能够保证驾驶员行驶安全的时间上限，当时间小于这一界限后，驾驶员的驾驶难度增大，发生事故的风险增高，需要投入的精力也会增大。而简单反应时间下，驾驶员可以轻松应对前车的速度变化，发生事故的风险明显降低。对驾驶员反应时间特性的深入研究将有助于进一步理解驾驶员在跟驰过程中的驾驶行为，对道路交通流仿真以及驾驶安全提升具有重要的理论和实证参考。