付秋菊，陆凤霞，龙雨诗，王浩飞，倪德

(南京航空航天大学 机电学院, 江苏 南京 210016)



贫油润滑下深沟球轴承的接触参数分析

付秋菊，陆凤霞，龙雨诗，王浩飞，倪德

(南京航空航天大学 机电学院, 江苏 南京 210016)

摘要：采用有限元方法对深沟球轴承进行摩擦接触分析，得到深沟球轴承的接触应力、接触变形量、径向变形量及相对滑移分布规律，研究结果与赫兹理论计算结果的吻合程度较好，证明了有限元分析方法的可靠性。分析了载荷、摩擦系数对轴承接触应力、接触变形量、相对滑移量和径向变形量的影响，结果表明，轴承的接触应力、接触变形、径向变形量和相对滑移量随载荷的增加而增大，而随摩擦系数的增加而减小。

关键词：燃气涡轮发动机；深沟球轴承；贫油润滑；有限元法；接触参数

燃气涡轮发动机使用的滚动轴承具有磨擦系数低，启动力矩小，抗断油能力强，工作适应范围宽，更换方便等优点，因而在发动机上得到广泛的使用。常用的3种滚动轴承的类型为：短圆柱滚子轴承、深沟球轴承和角接触球轴承。深沟球轴承结构简单，可以单独承受径向载荷，也可以同时承受径向载荷和一定的轴向载荷。发动机上的轴承经常在高转速、高负荷和高温度的工况下，尤其是轴承在贫油状态下工作时，滚动体与内外套圈滚道之间发生金属直接接触，导致滚动体和套圈之间发生摩擦和磨损[1]。

为了更好地掌握深沟球轴承的工作特性，改善深沟球轴承的设计，国内外学者就深沟球轴承接触问题的计算方法开展了一系列研究工作。赫兹接触理论中的点接触理论被广泛应用于深沟球轴承接触问题的理论计算[2]。但是赫兹理论难以考虑轴承的实际工况，目前主要通过有限元软件来模拟，并与赫兹理论计算结果进行对比。唐云冰[3]利用ANSYS分析了载荷参数对轴承接触应力、接触角和变形的影响规律，并将有限元法的计算结果与拟动力学法进行分析比较。蒋立冬等[4]采用ANSYS软件编写了参数化程序分析了轴承的接触应力和变形。Yuan[5]等分析了表面镀有NCD的陶瓷球轴承的接触应力，并研究了载荷、镀层厚度、亚太材料等参数对球轴承的剪切应力分布的影响。Wang等[6]采用有限元结合子模型技术精确计算球和滚道接触变形和次表面应力，提出可以采用IH理论来预测HCBB的疲劳寿命。现采用有限元法对贫油润滑下深沟球轴承的接触应力、接触变形量和相对滑移量进行研究，分析了不同贫油程度和载荷条件对接触应力、接触变形和相对滑移量的影响规律，为深沟球轴承的设计和应用提供了参考。

1贫油润滑下摩擦系数范围的确定

混合润滑状态和边界润滑状态属于不同程度的贫油润滑状态，弹流润滑状态属于富油润滑状态[7]。在摩擦学中，大多用膜厚比λ来判定润滑状态，当λ>3时为弹流润滑状态，1<λ<3时为混合润滑状态，λ<1时为边界润滑状态。贫油润滑下滚动轴承的摩擦系数μf由干摩擦系数μb和弹流润滑摩擦系数μc共同决定的，可以表示为[8]：

μf=kcμc+kbμb

(1)

其中，kb为峰点接触承载系数，kc为弹流油膜承载系数，且kc+kb=1。

当λ>3时，弹流油膜承受绝大部分载荷，取kc=1，kb=0；λ=1时，峰点接触承受的载荷约占30%，取kc=0.7，kb=0.3；λ=1时，载荷几乎全部依靠峰点接触来承受，取kc=0，kb=1。轴承在干摩擦时的摩擦系数μb=0.1~0.2，文中取μb=0.2；在弹流润滑下的摩擦系数μc=0.0015~0.0022[1]，取μc=0.0022。因此，深沟球轴承在贫油润滑下的摩擦系数的大致变化范围为0.0022<μf<0.2。

2赫兹点接触理论计算

当深沟球轴承的载荷为0时，滚动体与内外套圈滚道之间的接触为点接触，当轴承在工作中时，随着载荷的增加，接触区域发生弹塑性变形，点接触变为小面积的面接触，接触区成椭圆形。深沟球轴承的点接触状态可以用赫兹点接触理论来求解。根据赫兹点接触理论，当深沟球轴承的材料为轴承钢，弹性模量E1=E2=2.07×105MPa，泊松比ν1=ν2=0.3时，轴承的点接触计算式为[2]：

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(2)

F(ρ)=|(ρ11-ρ12)+(ρ21-ρ22)|/∑ρ

(3)

Q=4.37Fr/Z

(4)

P0=858[Q(∑ρ)2]1/3/ma/mb

(5)

a=0.023 6ma(Q/∑ρ)1/3

(6)

b=0.0236mb(Q/∑ρ)1/3

(7)

δ=2.79×10-4(Q2∑ρ)1/3[2K/(πma)]

(8)

其中：∑ρ为轴承点接触处的主曲率和，F(ρ)为主曲率和函数，Q为滚动体受的最大载荷，P0为赫兹应力，a为接触椭圆长半轴长，b为接触椭圆短半轴长，δ为接触变形量，ma，mb，2K/(πma)为赫兹接触系数。Z为滚动体个数。

6200轴承的相关几何参数见表1，其中d为轴承内径，D为轴承外径，B为轴承宽度，Db为滚动体直径，di为内沟曲率直径，do为外沟曲率直径，d2为内滚道挡边直径，D2为外滚道挡边直径，Dm为节圆直径。当给轴承施加5000N的径向载荷时，轴承内圈与滚动体接触处的长半轴a=1.87mm，短半轴b=0.148mm，最大接触应力为4695MPa，内圈与滚动体接触处的最大变形量为2.4×10-2mm。从赫兹理论计算公式中可以看出，赫兹理论无法考虑摩擦系数等实际工况，且不能反应实际的接触状态。下面用ANSYS14.0软件分析6200轴承的贫油润滑下的接触状态。

表1　6200轴承几何模型参数　mm

36200轴承的接触参数分析

3.16200轴承的有限元模型

1) 几何模型

深沟球轴承的精确建模对深沟球轴承的接触分析的准确性至关重要。轴承的倒角及倒圆角的结构对计算结果影响甚小，为了便于划分网格，建模时将其忽略。文中用CATIA软件建立6200深沟球轴承的精确模型，几何参数如表1所示。然后将CATIA模型导入Workbench14.0进行虚拟拓扑无缝连接处理，得到有限元分析模型。

2) 网格划分

网格密度对有限元分析结果精度的影响较大，需对其进行试算。首先采用一定的网格密度进行计算，而后在接触区域细化网格，多次试算后，如果计算结果差异很小，则表明计算结果收敛。图1为采用的6200轴承的有限元模型，单元总数为598370，节点总数为835424时，计算结果趋于收敛。内外圈的网格尺寸为1mm，滚动体的网格尺寸为0.5mm，对接触区域细化网格。

图1　轴承有限元网格模型

3) 接触设置

接触面和目标面的选取很重要。否则会引起较大的穿透量，从而影响计算精度。一般情况下，当凸面和平面或凹面接触时，应指定凹面或平面为目标面；若两个面网格粗细不同，指定网格粗的面为目标面，细的为接触面；若两个面的面积大小相差较大时，指定大面为目标面，小面为接触面；当两个面刚度不一样时，指定比较硬的为目标面，比较软的面为接触面。因此，根据以上的选取原则，选取滚动体表面作

为接触面，滚道面作为目标面。两个面之间的接触法向刚度决定了穿透量的大小和收敛次数。若法向刚度过大，会增加收敛次数，可能导致结果不收敛，如果法向刚度过小，可能引起穿透量过大。造成接触模型不稳定，导致分析结果错误。根据以上分析，先采用较小法向接触刚度计算，在逐渐增加接触刚度，直到取得较理想的值。根据多次计算，取法向刚度为1较为合适。接触非线性问题的计算方法有罚函数法和增强拉格朗日法，罚函数法适合于无相对滑动或相对滑动可以忽略的情况，增强拉格朗日法不容易引起病态条件且多应用于非线性接触模型中。综合考虑，选用增强拉格朗日法进行求解。

4) 边界条件

如图2，在轴承外圈外环面上施加固定约束以模拟轴承外圈固定，对轴承的内外圈端面上施加x方向的位移约束以模拟轴承的轴向约束，在滚动体节圆上施加圆柱约束以模拟保持架对滚动体的约束，在轴承内圈内环面上施加轴承载荷，对轴承内圈施加旋转速度以模拟轴承内圈转动，对整个轴承施加重力加速度以模拟轴承所受的重力影响。

图2　轴承的约束和载荷

5) 计算结果

取摩擦系数为0.003，即处于轻微的贫油润滑下，对轴承施加5000N的径向载荷，转速为2000r/min。如图3~图6，轴承最大接触应力和接触变形量位于轴承重力方向上的最下面的滚动体上。最大接触应力为4279MPa，内圈上的接触变形量为2.72×10-2mm。相对滑移量出现在应力最大滚动体旁边的两份滚动体上且最大滑移量为0.0122mm，受载最大的滚动体产生塑性变形与内外圈接触处产生粘着而不易产生滑移，而旁边的滚动体的滑移量较大。与上节赫兹理论计算结果相比较可知，等效应力的误差值为8.9%，接触变形量的误差值为13.3%。所以，文中采用的有限元分析模型与计算结果具有较高的可信度。

图3　轴承的等效接触应力分布云图

图4　轴承的变形分布云图

图5　轴承滑移量分布云图

图6　轴承径向变形云图

3.2结果分析

由图3~图6可知，轴承在径向载荷下，接触应力和接触变形主要分布在承受轴承载荷方向下端的滚动体与内外圈接触处，从底端到两侧接触应力逐渐变小。而径向载荷也是由底端向上逐渐变小，最顶端变形量最小。而相对滑移量主要分布在底端左右的两个滚动体上，大小较为接近，而底端的滚动体上只有少量的滑移。

图7　载荷对接触应力和相对滑移量的影响

图8　载荷对接触变形和径向变形量的影响

图7和图8为载荷对应力、相对滑移量、接触变形量和径向变形量的影响，应力、变形量和相对滑移量都随载荷的增加而明显增大。

图9和图10为摩擦系数对应力、相对滑移量、接触变形量和径向变形量的影响，随着摩擦系数的增大，各个量都相应地减小。图9表明，随着摩擦系数从0.003增加到0.5，接触应力从4279MPa减小到3830MPa，与赫兹理论相比，误差从8.6%增加18.4%到，因此赫兹理论不适合贫油润滑下的轴承接触计算。摩擦系数从0.003增加到0.005的过程中，相对滑移量的变化率较大，而后当摩擦系数增大到0.5的过程中，相对滑移量的变化率相对稳定。当摩擦系数从0.003增加大到0.05时，相对滑移量最大值约为最小值的1.6倍，接触应力的最大值约为最小值的1.1倍。图10表明，当摩擦系数从0.003增加大到0.05时，径向变形量的最大值约为最小值得1.2倍，接触变形量的最大值约为最小值得1.17倍。因此，摩擦系数对接触应力、径向变形量和接触变形量的影响小于对相对滑移量的影响。

图9　摩擦系数对接触应力和相对滑移量的影响

图10　摩擦系数对接触变形和径向变形量的影响

4结语

1) 采用赫兹理论和有限元法分别对6200型深沟球

轴承进行了接触应力和变形分析，得到了最大接触应力的大小、位置和分布规律。结果表明，有限元解和赫兹理论解有良好的一致性。

2) 随着摩擦系数的增加，即贫油程度的增加，赫兹理论求解轴承接触问题的结果的误差增大，以至于赫兹理论不适合用于求解贫油润滑时，轴承的接触问题。

3) 轴承的接触应力、接触变形、径向变形量和相对滑移量随着载荷的增加而增大，而随着摩擦系数的增加而减小。相比而言，摩擦系数对轴承的相对滑移量影响大于对接触应力、径向变形量和接触变形量的影响。

参考文献:

[1] 《航空发动机设计手册》总编委会. 航空发动机设计手册传动及润滑系统[M]. 北京: 航空工业出版社, 2002: 144-147.

[2] 万长森. 滚动轴承分析方法[M]. 北京: 机械工业出版社, 1987: 45-53.

[3] 唐云冰. 航空发动机高速滚动轴承力学特性研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2005.

[4] 蒋立冬,应丽霞. 高速重载滚动轴承接触应力和变形的有限元分析[J]. 机械设计与制造， 2008,10:62-63.

[5] YUAN Jiajing, LU Wenzhuang, Ma L J, et al. Contact stress analysis of NCD coating on roll ball of ball bearing[J]. Advanced Design and Manufacturing Technology, 2011, 142:78-81.

[6] WANG Cheng, YU Wei, REN Chengzu.An accurate method for calculating the contact subsurface stress field of hybrid ceramic ball bearing[J]. Application of Diamond and Related Materials 2011, 175: 215-218.

[7] 章易程. 齿轮乏油传动的摩擦学研究[D]. 长沙: 中南大学, 2005.

[8] 温诗铸. 摩擦学原理[M]. 北京: 清华大学出版社, 1990: 324-328.

Analysis of Contact Parameters of Groove Ball Bearing Under Starved Lubrication

FU Qiu-ju，LU Feng-xia ，LONG Yu-shi ，WANG Hao-fei ，NI De

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics, Nanjing 210016, China )

Abstract:Based on finite element method, the contact property of groove ball bearing is analyzed, the contact stress, contact deformation, radial deformation and relative slip distributions of groove ball bearing are obtained, and the reliability of computation result obtained by finite element method is proved, compared with the Hertz theory. The influence of load and friction coefficient on the contact characteristics of ball bearings is analyzed. The results show that the contact stress, contact deformation, radial deformation and relative slip of the bearing increase with the increase of load, but decrease with the increase of friction coefficient.

Keywords:gas turbine engine; groove ball bearing; starved lubrication; finite element method; contact parameters

基金项目：国家自然科学基金资助项目(151275234)；航空科学基金资助项目(20131652027)

收稿日期：2014-11-20

中图分类号：TH133.3

文献标志码：B

文章编号：1671-5276(2015)03-0054-04

作者简介：陆凤霞(1972-)，女，江苏南通人，副教授，从事机械传动、机械CAD及自动化研究。