吕霞，周储伟

(南京航空航天大学 航空宇航学院，机械结构力学及控制国家重点试验室，江苏 南京 210016)



钉/孔摩擦对复合材料机械连接强度的影响研究

吕霞，周储伟

(南京航空航天大学 航空宇航学院，机械结构力学及控制国家重点试验室，江苏 南京 210016)

摘要：建立了复合材料层合板单钉连接强度分析的三维模型，模型考虑了螺栓-孔接触面的摩擦效应。研究结果表明，在各个铺层中，随着摩擦系数的增大，周向应力和径向应力减小。螺栓-孔接触面摩擦系数对复合材料的拉压强度和剪切强度有较大影响，在一定范围内增加摩擦系数将会提高接头的极限破坏载荷。

关键词：复合材料； 螺栓连接； 摩擦系数； 应力分布； 连接强度

0引言

复合材料具有高比强度、高比刚度和优异的可设计性，广泛应用于航空结构[1]。航空结构中存在着大量的连接，机械连接(铆钉或螺栓)是最常用的连接方式。因其脆性和各向异性，复合材料连接区域的应力集中比金属结构更加严重，在挤压面上应力分布比金属构件复杂得多，挤压面的质量，如粗糙程度、钉与孔之间的间隙等都可能直接关系到连接强度和失效形式。Chen[2]认为摩擦力的存在降低了螺栓-孔挤压面上的应力集中程度，Hyer[3]也认为摩擦系数可以影响挤压面上应力的分布，但是这些结论都是基于平面应力状态下的二维分析。复合材料机械连接处真实的应力场是三维的，且受很多因素影响(如接触面粗糙度，铺层顺序等)，这些因素只有三维模型才能考虑。摩擦系数对复合材料连接破坏影响的研究工作尚不多见，如姜云鹏[4]研究了摩擦对孔边应力的影响，但尚未涉及破坏强度。文中基于商用软件ABAQUS[5]建立了螺栓连接的三维模型，并引入Hashin[6]失效准则和改进后Camanho[7]刚度退化模型，研究了挤压面上摩擦系数对孔边应力及最终连接强度的影响。损伤分析利用UMAT子程序实现。

1有限元模型

图1　复合材料层合板几何尺寸

某复合材料层合板与金属板采用双剪单钉连接方式[8]，复合材料板的尺寸见图1。复合材料层板的尺寸、铺层见表1，单铺层的弹性常数和强度参数见表2，金属板和螺栓螺帽的材料参数见表3。三维有限元模型见图2。由于不考虑分层，所以选用连续壳单元模拟，共划分了7094个单元。采用小位移滑移摩擦的主从面接触算法，孔与螺栓之间采用紧密接触，在切向采用罚函数(Penalty)，在法向使用硬接触，模拟复合材料层合板的连接问题。螺栓与孔、金属板和复合材料层合板之间、螺帽和金属板之间都采用接触约束。模型采用的边界条件是：上下金属板左端约束x、y和z方向，在复合材料层合板的右端施加位移载荷2mm/min。

表1　层合板的几何参数及铺层顺序

表2　复合材料单层性能

表3　金属板和螺栓螺帽的参数

图2　有限元模型

因为ABAQUS中后处理得到的只是直角坐标系下的应力分量S11、S22和S12。为了得到周向和径向应力，需要将直角坐标系下的应力参量统一到极坐标下，转轴公式如下[9]：

(1)

(2)

(3)

σrr、σθθ为径向和周向应力。在ABAQUS的UMAT子程序中嵌入了 Hashin失效准则(式(4)-式(8))和Camanho材料退化模型(表4)，并对后者的取值进行了改进,取得了更精确的结果。

(4)

(5)

(6)

(7)

纤维-基体剪切 (σ11<0)

(8)

2摩擦系数对机械连接的影响

2.1摩擦系数对孔边应力的影响

设摩擦系数分别为0.0，0.1，0.2，0.3。图3和图4给出了90°铺层挤压面上的径向应力和周向应力的分布。从图中可以看出径向应力在不同的粗糙水平下具有良好的相似度，随着摩擦系数的增大，径向力随着减小，而且孔边应力集中比光滑时要小，这是因为摩擦力的存在，使得相互挤压的两个面上存在剪切效应，从而使接触面积增大，接触面上的挤压应力减小。从图4中可以看出，螺栓孔周向应力在不同的粗糙水平下也具有良好的相似度，随着摩擦系数增大，周向应力随着减小，与文献[4]中得到的结论基本一致。

图3　不同摩擦系数对[45/0/-45/90] 4S复合材料层合板的径向应力影响(90°铺层)

图4　不同摩擦系数对[45/0/-45/90] 4S复合材料层合板的周向应力影响(90°铺层)

2.2摩擦系数对破坏载荷的影响

本小节还是使用上一小节的模型，计算了4种不同摩擦系数条件下得到的破坏载荷(图5)。当摩擦系数为0.1时，计算得到的破坏载荷为22.73kN,文献[8]中给出的实验结果为22.32kN，误差为2.9%，说明选用的破坏准则和改进后的退化模型是合理的。不同摩擦系数的破坏载荷对比如表5所示。

图5　不同摩擦系数的载荷位移曲线

摩擦系数破坏载荷与摩擦系数0.1的对比0.022.10kN-2.8%0.122.73kN00.223.81kN4.8%0.324.17kN6.3%

从图5可知当摩擦系数从0.0增加到0.3时，破坏载荷从22.10kN。增加到了24.17kN。可见随着摩擦系数的增大，破坏载荷也随着增大，这是因为在载荷小于滑动摩擦时，仅仅依靠摩擦力就可以承载。但是摩擦系数从0.2增大到0.3时发现破坏载荷才增加了1.5%，可是最外层90°铺层纤维损伤出现了大面积的损伤，如图6, 因此容易出现拉伸破坏，所以并不是摩擦系数越大越好，选择合适的摩擦系数对复合材料层合板的强度有着关键的作用。

图6　不同摩擦系数最外层90°铺层的纤维拉伸失效区域

3结语

利用有限元软件ABAQUS建立了复合材料层合板的螺栓连接的三维模型，研究了摩擦系数对螺栓孔边应力分布的影响，在此基础上基于Hashin失效准则和Camahno刚度退化模型，研究了摩擦系数对接头破坏强度的影响。研究结果表明：

1) 螺栓孔径向应力在不同的粗糙水平下具有良好的相似度，随着摩擦系数的增大，径向力随之减小，孔边应力集中现象逐渐有所改善。螺栓孔周向应力在不同的粗糙水平下也具有良好的相似度，随着摩擦系数增大，周向应力随之减小。

2) 随着摩擦的增大，复合材料层合板螺栓连接的强度增大，但90°铺层的损伤面积会显著加大，如当摩擦系数从0.2增加到0.3时，强度增加了1.5%，但是90°铺层的纤维损伤区域增大了30%，所以在设计复合材料层合板时应选择合适的粗糙度。

参考文献:

[1] 沈观林, 胡更开. 复合材料力学[M]. 北京: 清华大学出版社,2006.

[2] Wen-Hwa Chen, Shyh Ahiaw Lee, Jyi-T yan Yeh. Three-dimensional contact stress analysis of a composite laminate with bolted joint. Composite Structures, 1995, 30: 287-297.

[3] Hyer M W, Klang EC. The effect of pin elasticity, clearance and friction on the stresses in a pin-load orthotropic plate. J. Compos. Mater. , 1987, 21: 190-206.

[4] 姜云鹏,岳珠峰. 单剪螺栓连接复合材料叠层板螺栓孔周边应力场分布[J]. 机械强度, 2006,28(2):271-175.

[5] 石亦平,周玉蓉. ABAQUS有限元分析实例详解[M]. 北京:机械工业出版社, 2006.

[6] 刘斌,赵亮. 基于hashin失效准则的复合材料螺栓连接损伤破坏研究[J]. 科学技术与工程,2012,12:1740-1743.

[7] Camanho PP, Matthews FL. A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates, Journal of Composite Materials, 1999,33: 2248-2280.

[8] 陈向明. 自定义粘接元接触技术及其在复合材料连接强度分析中的应用[M]. 西安. 中国西安强度研究所，2011.

[9] 徐芝纶. 弹性力学[M]. 北京: 高等教育出版社,2006.

Research on Effect of Friction on Strength of Composite Laminate in Bolt Joint

LV Xia, ZHOU Chu-wei

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics, College of Aerospace Engineering, Nanjing 210016,China)

Abstract:A three-dimensional(3D)finite element model of composite laminates in single bolt joint is built to investigate the effect of friction between bolt and hole on the joint strength. The research result shows that as the friction coefficient increases, the circumferential stresses and radial stresses decrease in each ply. Therefore, tensile and shear strengths of the composite laminate joint are greatly influenced by the friction between the hole and bolt. Within a reasonable range, elevating the friction coefficient can increase the critical load capacity of laminates joint.

Keywords:composites; bolted joints; friction coefficient; stress distribution; joint strength

基金项目：上海工程技术大学研究生科研创新专项项目(A-0903-13-01012)

收稿日期：2014-12-12

中图分类号：TH131

文献标志码：A

文章编号：1671-5276(2015)03-0036-03

作者简介：吕霞(1988- )，女，硕士研究生，主要研究方向是力学建模与仿真。