王林

摘要：本文主要介绍Graph软件的使用方法，如何在高等数学的教学过程中融入Graph软件的使用。并且通过两个具体例子，介绍了如何利用该软件解决高数中的实际问题。

关键词：高等数学;Graph;函数

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）43-0244-02

一、Graph软件简介

Graph是一款开源类的绘制函数图像的软件，他可以在坐标系中绘制出各类2D曲线。并且该软件可以很方便的对各类图像进行编辑，修改，粘贴等。和其他数学软件相比较，Graph软件的优缺点非常明显。

1.优点：①与其他软件相比较，Graph软件非常小巧只有不到10M方便携带。②Graph软件适合学生使用，大一上学生一般还没有学习各類计算机语言，其他类型数学软件一般要使用一些特殊语言，甚至编程。例如：Maple、Matlab等。而Graph的操作非常简便，界面友好，函数的输入方法和平时的使用习惯基本一致。③Graph虽然本身不大，但是不仅提供了普通函数的画图，还可以对参数方程、极坐标进行画图。④Graph本身可以对坐标系进行简单的修改，例如放大或输小，还可以对画好的图像就行简单的编辑。

2.缺点：①Graph软件目前只可以画2D图像，无法应用在高数下册的学习中。②Graph软件无法处理隐函数的图像，需要将隐函数转换成普通函数或者参数方程后才可以使用。③Graph软件只能提供函数的图像，无法对函数就行解析运算。

二、Graph软件的应用范围

综合上面软件本身的优缺点，在高等数学上的教学过程中可以在以下几个方面应用Graph软件。

1.函数的极限：极限是高等数学的核心内容，是高等数学的理论基础。大一学生刚从中学升入大学，很多思想还停留在初等数学静态的数学观。如果极限不能深刻理解，会影响整个大学数学的学习。极限的教学往往理论性较强，不够直观。可以借助Graph软件，把各类有代表的函数图像展示出来，从而使得学生能够更加直观的感受函数极限的变化过程。

2.函数的间断点：判断函数间断点的位置和类型，是高等数学上中的一个重要知识点也是大部分学生的难点。原因之一还是对函数极限的理解不够深刻。这里也可以借助Graph软件帮助同学们用观察法直观的找出间断点的位置和类型。

3.函数的性态：判断函数的单调性、凸凹性是高等数学上中的重要内容，各类判别法大多数是建立在理论分析，不够直观。这时也可以借助Graph软件，把函数图像展示出来，再结合理论分析学生可以更加直观的理解函数变化规律。

4.一元函数的积分：定积分的几何意义是曲边梯形的面积，在积分教学中也可以借助Graph软件，通过图像观察能够更好的理解积分的一些性质等。

以上简单总结了Graph软件应用的范围，实际还可以在更多的知识点中应用该软件。例如：洛必达法则求极限、不等式的证明、定积分的应用等。这里由于篇幅的原因不详细展开介绍。下面结合具体例题介绍下Graph软件使用的方法。

三、Graph软件的使用

Graph的操作界面如图1。

在菜单Function中可以选择插入函数，插入散点，插入切线，面积等。这里重点介绍插入函数，其他功能类似于函数。

选择插入函数后，可以对函数的类型做出选择，一共提供了三种类型函数，分别为普通显函数;参数方程;极坐标方程。

输入完函数表达式后可以对坐标系、线的颜色、粗细等做出适当调整。这里不详细介绍。下面介绍几个应用实例：

例1 由于不属于基本初等函数，其图像已经超出了学生的认识，因此其极限缺乏直观性。在Graph软件的Function菜单中选择插入函数，输入函数表达式，再在同一坐标系中再画出和点，如图2所示。

例2 指出函数。

解：本题结论是第二类中的振荡间断点，但是仍然缺乏直观性，而函数图像又超出了一般认识，借助Graph，如图3所示。

图中可以明显的看出在x=0处函数值的无限振荡。

例3 求心形线与圆围成图形的面积。

本题是一道积分应用的典型例题，主要时考察学生对常用曲线图形的认识和面积计算公式的理解。难点是图形和区域的选择。Graph软件提供了极坐方程和参数方程的图形输入功能。在Function中选择插入函数分别选择极坐标形式和参数形式，为了区分不同曲线，可以分别设置成蓝色和红色曲线。如图4所示。

Graph软件不仅提供了简单的画图功能，还提供了添加切线、导函数、阴影区域等一些操作功能。本题还可以继续使用增加阴影区域，选择阴影区域的类型：两个函数的公共部分，为了后面确定积分方法的需要，这里分别将阴影区域用蓝色和红色，如图5所示。

结合上面两幅图像，学生们自然可以很容易的接受其面积计算的过程，这里不详细展开。

四、小结

Graph软件使用应该围绕各类函数的图形，以及如何应用图形辅助教学。把抽象的解析式用直观的图像展示，通过图像揭示出函数的性质、规律等。在教学过程中应该把握好使用的时机这样才可以事半功倍达到更好的教学效果。

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].第四版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]孙涛.数学分析经典习题解析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]李旭东.多媒体教学和传统教学在高等数学课上的融合[J].维普资讯，2008，2（25）：53-61.