马明远 王勇（西南石油大学，四川 成都 610500）

格子Boltzmann方法是近20年来迅速发展起来的一种介观模拟方法，以其自身拥有的物理意义清晰、边界处理简单、程序简单、并行性好等特点而受到人们的关注[1]。本文使用D2Q9单松弛模型进行了Poiseulle流模拟以验证模型的准确性，并使用该模型模拟物体绕流，体现了出格子Boltzmann方法的实际应用价值。

1 绕流的格子Boltzmann模型

与传统计算流体力学方法不同，格子Boltzmann方法的出发点并不是基于连续流体的Navier-Stokes方程，而是基于气体动理论的基本方程--Boltzmann方程。一个完整的格子Boltzmann模型通常包含以下三要素[2]:速度离散模型、平衡态分布函数、分布函数的演化方程。

1.1 速度离散模型

在本文中我们采用钱跃竑等人提出的D2Q9模型[3]，D2Q9模型中的粒子迁移路径如图1所示。

图1 D2Q9模型

其中，粒子存在于节点处并只能按照图1所示连线方向运动，因此，在某一节点处只可能存在以下三种粒子:

我们采用常规的正方形网格，有δx=δt、c=δx/δt，其中δx和δt分别为网格步长和时间步长。

1.2 平衡态分布函数

D2Q9模型所采用的平衡态分布函数形式如下:

这里，

模型的宏观密度和宏观速度可由下式求得:

1.3 分布函数的演化方程

格子Boltzmann法假想粒子具有迁移和碰撞两个过程，在迁移时，粒子根据速度方向迁移至相邻的格子节点，这时有分布函数:

碰撞时:

这里的τ为无量纲弛豫时间，由流体从非平衡态分布往平衡态分布趋近的速度决定。

1.4 边界处理格式

对于静止的固体边界，无法使用式(4)和(5)求得边界处的分布函数，在这种情况下我们使用bounce-back边界[4]，即对边界上的粒子做180°的弹回处理。……