周亚楠，龚光红

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

随着人工智能与机器学习技术的快速发展，智能体的应用越来越广泛.为获得做出适当决策所必需的知识，智能体可使用专家系统［1－2］获得领域专家的决策知识，或通过强化学习［3］等方法学习决策知识.专家系统可将领域内权威专家的知识以特定形式保存到决策系统中形成知识库，常见的专家系统有基于规则的专家系统和基于案例的专家系统等［4］.专家系统在处理复杂的决策问题时，往往面临获取和表示专家知识较困难、推理决策时间较长等问题.强化学习可通过在线学习的方式，不断更新和完善知识库，具有较好的适应性和智能性.智能决策可表示为从状态(state)到动作(action)的映射［5］.由于可选的动作通常可用离散值表示，而智能体所处的状态往往要用一组连续的变量表示，这就需要对连续量进行离散化或分类.自适应共振理论(ART)是一种无监督学习型人工神经网络，网络通过训练可自动对输入模式进行分类［6］.模糊ART将模糊理论与ART相结合，是一种可在线学习的对连续输入进行分类的方法［5，7］.模糊 ART可在训练获得的知识基础上，增量式地继续获取新的知识，同时不会破坏原有知识.模糊ART被用于各种分类应用中，如文档聚类［8］、多变量化学数据分类［9］、无线传感器网络遗漏数据的估计［10］等.

传统的模糊ART只将模糊相似度作为分类的依据，没有考虑状态变量的物理含义，在智能决策应用中存在分类不合理的问题.本文提出在模糊ART的共振条件中加入分类的边长约束的改进，以使得分类所覆盖的各状态变量的范围得到限制，分类更为合理.

将模糊 ART 与强化学习算法结合［5，11－12］可完成智能决策所需的状态分类和学习决策规则的任务.强化学习通过与环境交互得到的反馈进行调整，以获得更好的行为.Q学习是强化学习的一种，通过与“状态－动作对”相关联的Q值来调整行为.本文将改进的模糊ART与Q学习算法结合，给出了约束边长FART－Q智能决策网络结构.

本文对约束边长FART－Q智能决策网络进行了仿真实验，验证了改进算法的效果.

1 模糊自适应共振理论

1.1 模糊ART神经网络

1.1.1 模糊运算与模糊子集

在模糊理论［7］中，对n维向量a和b，模糊与运算(∧)定义为

若a和b满足

1.1.2 模糊ART分类算法

模糊ART是一种对连续数值向量进行自适应聚类的分类算法.图1所示为模糊ART的神经网络结构.

图1 模糊ART网络Fig.1 Fuzzy ART network

网络由输入层F1和输出层F2组成.输入层有L=2M个神经元，接收输入向量:

其中，am∈［0，1］;ac是 a的补.对输入向量采用互补编码，可有效防止分类数激增［7］.输出层有N个神经元，输出分类结果.每个输出层神经元连接有一个权值向量:

模糊ART分类算法步骤如下:

1)初始化神经网络，N=0.向输出层添加第1个神经元，N=1，且对所有 l=1，2，…，L，令=1.

2)输入待分类向量I，对输出层的每个神经元，计算选择函数:

其中α是值很小的正常数.

3)对选择函数最大的神经元J，验证共振条件:

其中ρ∈［0，1］为警戒值.若满足共振条件，进入下一步;否则将TJ置为0，重复步骤3)，直至满足共振条件.

4)对神经元进行学习:

其中 β∈［0，1］为学习率，若 β=1则称为快速学习.

5)输出分类结果:

6)若J=N，则向输出层新增加一个神经元(N:=N+1)，且对所有 l=1，2，…，L，令 wNl=1.

最后一个输出层神经元的所有权值都为1，确保了共振条件一定能够满足.

可见，模糊ART网络是依据输入向量与权值向量间的“模糊相似度”来进行分类的.这里，模糊相似度由WJ是I的模糊子集的程度以及I是WJ的模糊子集的程度共同决定.

1.2 约束边长的模糊ART

某些情况下，两个模糊相似度较高的输入向量所代表的物理含义并非相似，甚至相差很大.

在智能决策应用中，待分类的状态向量往往是由多个物理含义不同的变量，经归一化处理后组合而成的.例如，智能小车的目标方向需要用角度等变量描述［13］.以目标方向角φ为例，其取值范围通常为(－π，π］.对φ进行归一化，有

设网络参数α =0.1，β=1，ρ=0.5，当I1输入到全新的网络中时，分类结果为第1类，且有

当I2输入到网络中时，T1≈0.619，T2≈0.488，T1＞ T2，故 J=1.又=0.65＞0.5满足共振条件，故分类结果仍为第1类，且有

I1中，=0.1，即 φ = － 0.8π;I2中，=0.7，即 φ =0.4π.

两种情况下，目标分别处在左后方和右前方，态势相差甚远.如果将这两种态势分为一类，会对后续的决策造成非常不利的影响.

文献［7］指出，模糊ART网络中的任一输出层神经元j均满足如下条件:

其中，Rj为神经元j所代表的分类区域为该区域所有边长的和.

当M=2时，设输入I=(a，ac)，相应地可将权值向量写为 Wj=(uj，vcj)，uj，vj均为二维向量.令uj，vj分别代表二维平面中的一个点.前例中 W1=(0.1，0.5，0.3，0.4)，则 u1=(0.1，0.5)，v1=(0.7，0.6)，R1即为图2中的长方形区域.

式(12)中W1所表示的分类1的第1个边长，该分类覆盖∈［0.1，0.7］的范围.

图2 W1所代表的分类区域Fig.2 Category area covered by W1

为解决模糊ART网络分类边长可能过大的问题，对原分类算法步骤3)中的共振条件进行加强，得到新的步骤3):

对选择函数最大的神经元J，若满足式(16)，且J＜N，则对Wj′=I∧Wj求边长向量，定义边长约束向量:

若对所有 m=1，2，…，M，都有

则满足共振条件.否则将TJ置为0，重复步骤3)，直至满足共振条件.

当∑=(1，1，…，1)时，式(16)恒成立，算法退化为传统的模糊ART.

1.3 边长约束的优点

边长约束引入了如下两方面优点:

1)如1.2节所述，能够避免分类的某个边长过大导致的分类不合理的问题.

2)对大量输入进行分类时，能够减少分类数量.由式(14)可知，模糊ART限制了分类区域的边长总和.可定义分类区域的体积:

由平均值不等式，结合式(14)可得

2 约束边长FART-Q智能决策网络

智能决策问题中，通过模糊ART网络可对智能体当前所处的态势进行分类，获得智能体面对环境的状态 si，i=1，2，…，N.该状态下相应可选择的动作为 aj∈A={a1，a2，…，aP}，P 为可选的动作个数.对应预期的回报为 Q(si，aj)∈［0，1］.Q 值可用如下迭代方法［14－15］求得:

其中，η∈［0，1］是学习参数;ETD是时域差分值;r是执行动作 a带来的回报;γ∈［0，1］是折扣参数;是下一状态 s′下的最大估计回报.初始时，所有的Q值均设为0.5.

将Q学习与模糊ART结合，可用于智能决策.约束边长FART－Q智能决策网络如图3所示，模糊ART网络输出状态分类si，选取使得Q值最大的动作aK，即

图3 约束边长FART－Q智能决策网络结构Fig.3 Structure of intelligent decision－making network with bounded FART－Q

执行选取的动作aK后，获得新的态势输入I′，经模糊ART网络分类后得到下一状态s′.将s′和动作aK获取的回报r反馈，则Q值按式(19)迭代更新.

约束边长FART－Q智能决策网络的决策步骤如下:

1)将从传感器等渠道获取的态势信息进行归一化预处理，生成分类输入向量I.

2)将I输入到模糊ART网络中进行分类，得到分类结果 si，并通过学习调整模糊 ART网络.

3)通过状态si的动作－Q值对选取Q值最大的动作aK并执行.

4)获得执行完aK后的态势输入I′，经模糊ART网络分类后得到下一状态s′，获得执行aK的回报r，并将 s′和 r反馈给动作－Q值对，通过式(19)学习Q值.

3 智能决策仿真实验

3.1 雷区导航实验简介

雷区导航(minefield navigation)［13］仿真实验如图4所示，在尺寸为16×16的正方形网格区域中，随机放置有10个地雷，自动小车放置在一个随机的起点上，小车的任务是一定的步数内，在不碰到障碍(地雷或雷区的边界)的情况下，穿越雷区到达随机选定的终点.每个回合开始前，随机产生上述地雷、起点和终点;回合过程中，地雷和终点的位置不变;当小车到达终点(成功)或碰到障碍(失败)，或者超过30步(超时)时，一个回合结束.

图4 雷区导航实验Fig.4 Minefield navigation experiment

自动小车每一步都执行“探测、移动、学习”的过程.

1)探测:车的左、左前、前、右前、右5个方向上各有一个传感器，可以探测相应方向上障碍的距离di(i=1，2，…，5);另有一个传感器可以感知终点的相对方向b(1×5)，b的每一维代表一个方向，如图5所示，若终点在相应方向范围内，则这一方向上的值为1，其他方向上值为0.

图5 探测目标相对方向的范围Fig.5 Destination’s direction scopes relative to the vehicle

2)移动:小车每次可以向车的左、左前、前、右前、右5个方向移动1格.

3)学习:每移动1步后，小车可获得相应的回报r(见表1)，Q学习算法根据回报对执行的动作效果进行学习.若移动后，小车离终点更近，则r=0.8，否则r=0.2;若移动后小车到达终点，r=1.0，若碰到障碍，则r=0.

表1 每步移动后的回报Table1 Reward of each step

令 a=(d1，d2，d3，d4，d5，b1，b2，b3，b4，b5)，则可将I=(a，ac)作为模糊ART网络的输入，利用第2节所述的约束边长FART－Q决策网络进行动作决策.

3.2 实验结果与分析

实验运行的环境为:Intel Core2 P8400，2.26 GHz CPU;2.0 GB内存;32位Windows 7操作系统.

实验分3组进行:第1组和第2组使用传统的模糊 ART，即分类边长∑=(1，1，…，1)，警戒值ρ分别为0.5和0.8;第3组使用约束边长的模糊 ART，分类边长∑=(0.5，0.5，…，0.5)，警戒值ρ与第2组相同.表2所示为每组实验使用的约束边长FART－Q决策网络参数.

表2 实验中使用的参数Table2 Parameters used in each test group

由于每回合都随机生成起点、终点以及10个地雷，实验结果有一定随机性，故每组实验重复进行10次，每次实验中，小车先清空并初始化约束边长FART－Q网络，然后完成3000回合的雷区导航任务.

对各组10次实验的统计数据求平均值，3组实验的平均成功率曲线如图6所示.

可见，初始时，由于决策网络中均没有知识，成功率都很低.随着回合数增加，网络通过不断学习，知识越来越多，成功率也越来越高.实验数据显示，使用约束边长的模糊ART的第3组实验成功率最高，500回合时成功率就上升到85.6%，1000回合后成功率一直保持在90%以上.

各组实验3000回合后的统计数据平均值如表3所示.

图6 3组实验的平均成功率比较Fig.6 Comparison of average success rate among three test groups

表3 各组实验的统计数据平均值Table3 Mean values of statistical results from each test group

由前两组实验统计数据可见，在未加入模糊ART分类中的边长约束时，ρ值大的情况下获得的分类数明显更多，分类更细，成功率也明显更高;同时，更多的分类数也导致每次决策的计算时间更长.

由后两组实验统计数据可知，ρ值相同的情况下，加入模糊ART分类的边长约束后，分类数减少33.5%，每次决策的计算时间减小27.7%;而同时，成功率上升了近6%.

加入分类边长的约束使得分类更合理，决策的成功率更高，且使分类数减少，提高了决策速度.

4 结论

1)本文提出了约束边长的模糊ART算法，并将其与Q学习结合构建了约束边长FART－Q智能决策网络.

2)经3组雷区导航仿真实验验证，该网络可快速进行智能决策.实验中，输入向量维数为20(M=10)，在分类数达到120以上的情况下，每步决策平均用时为1～2 ms;

3)与传统的模糊ART相比，约束边长的模糊ART能够使分类更为合理，既能提高决策的成功率，又可以减小决策的运算时间.

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