程 鹏，张红霞，鲍 威，郝丽杰，魏国海，刘蕴韬，陈东风（．中国人民大学物理系，北京 0087；．中国原子能科学研究院，北京 043）

冷中子非弹性散射谱仪能量分辨率的模拟研究

程 鹏1，张红霞1，鲍 威1，郝丽杰2，魏国海2，刘蕴韬2，陈东风2
（1．中国人民大学物理系，北京 100872；2．中国原子能科学研究院，北京 102413）

摘要：能量分辨率是中子散射谱仪设计中需重点模拟计算的一项指标。本文阐述了基于反应堆中子源的两种冷中子非弹性散射谱仪——三轴谱仪和广谱谱仪的基本测量原理，利用MCSTAS软件分别建立两种谱仪的中子束追踪模型，完成了不同中子入射能量和出射能量下的谱仪整体能量分辨率的定量模拟计算。通过对比发现，广谱谱仪由于其测量原理即特殊的变异散射平面的限制，较三轴谱仪具有低的能量分辨率，但这种特殊的变异散射平面的中子散射轨迹却可优化广谱谱仪的分析器和探测器空间布局。通过分析模拟计算结果给出了适用于提高广谱谱仪能量分辨率的中子准直器类型。

关键词：中子散射；能量分辨率；MCSTAS模拟；中子广谱谱仪

冷中子谱仪由于本征的物理原因，较热中子谱仪具有较高的能量分辨率。这使得冷中子非弹性散射谱仪在当今凝聚态物质材料中普遍存在的低能激发研究中具有独特的优势［1－2］。目前基于反应堆中子源的冷中子非弹性散射谱仪主要有两种：冷中子三轴谱仪和冷中子广谱谱仪。冷中子三轴谱仪作为最常见和应用最广的非弹性散射谱仪，目前在国际各中子研究中心均已建成多台［3－6］。广谱谱仪在三轴谱仪的基础上通过增加能量和动量分析探测通道的数量来实现测量效率的大幅提高。目前，国际上主要有两种类型的中子广谱谱仪——美国国家标准局（NIST）的MACS谱仪［7］和法国ILL研究所的Flatcone型广谱谱仪［8］。

文献［9－10］详细阐述了传统中子三轴谱仪的分辨函数和能量分辨率，并进行了相关的模拟计算。然而，目前还未见系统的关于广谱谱仪的能量分辨率的研究报道。因此，本文利用MCSTAS软件［11］对传统冷中子三轴谱仪（原理同MACS谱仪）和Flatcone型冷中子广谱谱仪的能量分辨率进行详细的模拟计算和对比，对影响中子能量分辨率的因素进行分析，给出不同类型谱仪需要的准直器类型。

1　谱仪的MCSTAS建模方法

模拟使用MCSTAS1．12c版本，基本的中子光路器件选择为冷中子三轴谱仪和Flatcone型冷中子广谱谱仪常用配置，如图1所示。MACS谱仪的单个中子束分析探测通道的原理完全等同于三轴谱仪，如图1a所示，中子束的飞行轨迹完全基于图中所示的xy散射平面。Flatcone型广谱谱仪如图1b所示，中子束在到达分析器之前是基于xy散射平面，但分析器将相对于传统三轴谱仪沿束流传输轴转动90°，从而使得中子束轨迹在分析器后跳出原xy散射平面。

中子束从中子源产生后依次经过准直器C1、单色器、准直器C2、样品、准直器C3、分析器、准直器C4、探测器。

模拟的中子源选用从横截面积为30mm× 150mm的冷中子导管输出的中子束流，能谱是温度为20K时的麦克斯韦分布，水平和垂直两个方向发散度均在±1°内。单色器和分析器均为镶嵌度为0．45°的热解石墨单晶（使用Monochromator＿curved程序模块）。模拟的两类谱仪采用同样的垂直聚焦单色器，三轴谱仪分析器采用的是有效尺寸为16cm×16cm的双聚焦分析器，而广谱谱仪采用单个通道2．4cm（水平）×14cm的单聚焦分析器。样品选择为底面直径2cm、高2cm的圆柱体钒样品（V＿sample模块）；探测器对于传统三轴谱仪模式选择为水平尺寸2．54cm和高度10cm，对于Flatcone型广谱谱仪为水平尺寸4cm和高度8cm（PSD＿Monitor模块）；准直器使用Soller型准直器（Collimator＿Linear模块）。以上参数及各中子光路部件的距离选择均采用目前同类谱仪设计中合理常用的数值。需指出，对于Flatcone型广谱谱仪的建模，只考虑单个通道的模拟。

图1　 两种类型的冷中子非弹性散射谱仪的中子光路示意图Fig．1 Illustration of neutron traces in two types of cold neutron inelastic scattering spectrometers

在MCSTAS分辨率模拟实验中，采用固定中子最终能量和动量转移Q（15nm－1），通过变换中子入射能量Ei（即变换中子相对于单色器的布拉格散射角）扫描钒样品并统计相应的到达探测器的中子数，即在程序中模拟中子谱仪真实的能量分辨率扫描实验来求得不同谱仪在不同条件下的能量分辨率。

2　能量分辨率的模拟结果

对图1所示的两种类型谱仪进行MCSTAS模拟计算，固定的中子最终能量Ef为冷中子非弹性散射谱仪最常用的几种能量（5、3、2．5meV）。通过高斯拟合模拟结果得到了能量扫描曲线的半高宽（FWHM），将其定义为相关谱仪能量分辨率。

2．1 两种类型谱仪的能量分辨率对比

图2示出了在无准直器时两种类型谱仪的钒样品能量扫描点和对应的拟合曲线。从图2可看出，在Ef为5meV和2．5meV时，各能量扫描点均可由高斯拟合方法较好拟合，通过拟合曲线的半高宽可得到能量分辨率（表1、2）。通过能量分辨率的比较，可明显看出传统三轴谱仪较Flatcone型广谱谱仪具有较高的能量分辨率，Ef＝5meV时Flatcone型广谱谱仪钒样品曲线半高宽为0．4meV，几乎为同样配置的传统三轴谱仪的（0．202meV）两倍。在其他的中子最终能量下，Flatcone型广谱谱仪的能量分辨率较传统三轴谱仪的低。

图2　 无准直器下两类谱仪的钒样品能量扫描模拟及高斯拟合结果Fig．2 Simulated energy scan of vanadium sample and corresponding Gaussian fitting results for two spectrometers without collimator

表1　 三轴谱仪的能量分辨率模拟计算结果Table 1 Simulated calculation resultsof energy resolution for triple－axis spectrometer

2．2 准直器类型对能量分辨率的影响

为研究不同位置上的不同类型准直器对谱仪能量分辨率的影响，在图1所示的C1～C4位置放置不同类型的准直器进行模拟钒样品扫描。考虑到对于实际Flatcone型广谱谱仪，分析器与探测器的空间有限且实际操作中难以加装准直器。因此，在该类型谱仪模拟过程中不考虑加装C4位置的准直器。所加准直器有两种类型：修正束流水平发散度的水平方向准直器（简写为H型，即中子吸收层垂直于图1的xy平面）和修正束流垂直发散度的垂直方向准直器（简写为V型，即中子吸收层平行于图1的xy平面）。

表2　 Flatcone型广谱谱仪的能量分辨率模拟计算结果Table 2 Simulated calculation resultsof energy resolution for Flatcone－type multi－channel spectrometer

由表1可看出，当Ef＝2．5meV时，对于传统三轴谱仪，加垂直方向准直器（V40′－V40′－V80′－V80′）后，谱仪能量分辨率为0．047meV，与不加任何准直器的能量分辨率0．049meV基本相同。而加装水平方向准直器（H20′－H20′－H40′－H40′）后，谱仪的能量分辨率可优化为0．028meV。

图3为Ef＝2．5meV时Flatone型谱仪的钒样品的模拟能量扫描点和对应的高斯拟合曲线。由表2和图3的数据可看出，当Ef＝2．5meV时，对于Flatcone型广谱谱仪，在C1和C2位置加装水平准直器（H20′－H20′－无－无）后，能量分辨率由0．071meV提高到0．064meV；在此基础上，在C3位置加装一40′的水平准直器后，能量分辨率微弱提高，到0．061meV；当把C3位置的40′水平准直器替换为一80′的垂直准直器后，能量分辨率大幅提高，到0．045meV。

图3　 钒样品在配置不同准直器下的能量扫描模拟和对应的高斯拟合Fig．3 Simulated energy scan of vanadium sample and corresponding Gaussian fitting results with different collimators

2．3 模拟结果分析与讨论

中子三轴谱仪的分辨函数R（Δω，ΔQ）在高斯近似下可写为如下形式［9，12］：

其中：R0和M为中子入射动量Ki、出射动量Kf以及样品散射角2θs的函数；四维矢量Δξ包含了在散射平面内两个方向和散射平面外的能量转移的变化Δω及动量转移的变化ΔQ。在常规较低的束流发散度情况下，可忽略散射平面外的动量转移对分辨函数的影响（即仅包含散射平面外动量转移的1×1矩阵可从分辨函数中的四维矩阵M中独立出来）。因此，中子三轴谱仪的能量分辨率主要受束流在散射平面内的水平发散度的影响。

对于图1a所示的传统三轴谱仪测量模式，能量分辨率仅受束流水平发散度的影响，而与垂直发散度无关。从表1的模拟结果看，在4个位置加装水平方向准直器可极大提高谱仪能量分辨率，而加装垂直方向准直器则对能量分辨率基本无影响。

然而对于Flatcone型广谱谱仪，由于中子散射平面在样品前后发生了90°的变化，因此从样品散射出来的中子束的垂直发散度将会对谱仪的能量分辨率产生重要影响，而此处水平发散度则与能量分辨率没有关系（此处的水平和垂直相对于样品前的散射平面而言）。这解释了MCSTAS模拟结果（表2）中所显示的C3位置放置垂直方向准直器可大幅度提高谱仪能量分辨率，而在C3位置放置水平方向准直器则对谱仪能量分辨率无影响。

由于绝大多数的冷中子非弹性散射谱仪［10］使用的冷中子导管均具有类似于本文模拟所用的导管尺寸（30mm×150mm）的特点（宽度小而高度高），单色器垂直聚焦对于束流强度的提高效果将远优于水平聚焦，所以从单色器出来的中子束流将具有非常高的垂直发散度（通常高于±2°）。如前所述，对于传统三轴谱仪，这种高的垂直发散度对能量分辨率无影响；但对于Flatcone型广谱谱仪，由于散射平面发生了90°的变化，束流的高垂直发散度将极大降低谱仪的能量分辨率。这就造成图2中显示的对于各个中子能量的分辨率，Flatcone型广谱谱仪均低于传统三轴谱仪。

在C1和C2位置加装水平准直器、在C3位置加装垂直方向准直器可大幅提高Flatcone型广谱谱仪能量分辨率，但其分辨率仍略差于相同中子能量下不加任何准直器的传统三轴谱仪。虽在能量分辨率方面，Flatcone型广谱谱仪有劣势，但相对于基于传统三轴谱仪模式的MACS型广谱谱仪，它可使得多分析器和探测器的空间布局优化。一方面，这种设计使相邻的分析探测通道可更紧密排列在一起，从而在有限的样品散射角范围内排布更多的分析探测通道，例如法国ILL研究所的Flatcone谱仪相邻分析探测通道角度间隔可达2．5°［8］，而基于传统三轴模式设计的美国NIST的MACS谱仪相邻分析探测通道角度间隔约为8°［7］。另一方面，由于空间布局的优化，Flatcone型广谱谱仪在每个通道的分析器后可继续加装与束流成不同散射角度的分析器，从而实现每个通道可同时分析两个以上最终能量。目前，欧洲和美国的一些中子中心已尝试在现有三轴谱仪上开展此类多分析器Flatcone型的升级设计。

3　总结

利用MCSTAS软件，建立了目前国际上主要的两类冷中子非弹性谱仪的中子束追踪模型，并通过模拟钒样品的能量扫描，拟合计算得到了不同能量下的不同谱仪的冷中子能量分辨率，这是开展相关谱仪设计的重要数据参考。结果显示，由于中子散射平面的变异，Flatcone型广谱谱仪相对于传统三轴测量模式具有较低的能量分辨率，其能量分辨率的进一步提高需在C3位置放置修正束流垂直发散度的准直器。此外，针对两类谱仪，模拟计算还给出了详细的不同类型的准直器对能量分辨率的影响，分析了模拟结果的物理原因，即中子谱仪分辨函数形式决定了传统三轴谱仪的能量分辨率仅受中子束流的水平发散度的影响，而Flatcone型广谱谱仪的能量分辨率将同时受制于束流的水平和垂直发散度。

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Simulation Study on Energy Resolution
of Cold Neutron Inelastic Scattering Spectrometer

CHENG Peng1，ZHANG Hong－xia1，BAO Wei1，HAO Li－jie2，WEI Guo－hai2，LIU Yun－tao2，CHEN Dong－feng2
（1．Department of Physics，Renmin University of China，Beijing100872，China；2．China Institute of Atomic Energy，Beijing102413，China）

Abstract：The energy resolution is an important index for simulation and calculation in the design of neutron spectrometers．In this paper，the working principles of neutron triple－axis spectrometer and neutron multi－channel spectrometer were illustrated．With MCSTAS software，the neutron tracing models of the two spectrometers were built，and the quantitative calculations of the energy resolution in different neutron incident and final energy were completed based on the simulation results．The multi－channel spectrometer has relatively low energy resolution comparing with triple－axis spectrometer because of the variation of scattering plane．However，the variation of scattering plane could optimize the special arrangement of analyzers and detectors in multi－channel system．Through analyzing the simulation results，the appropriate collimator types were given in order to improve the energy resolution of multi－channel spectrometer．

Key words：neutron scattering；energy resolution；MCSTAS simulation；neutron multichannel spectrometer

作者简介：程 鹏（1984—），男，山东泰安人，讲师，博士，从事中子散射谱仪设计研究

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11227906，11204373）

收稿日期：2015－04－13；修回日期：2015－05－20

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1483

文章编号：1000－6931（2015）08－1483－05

文献标志码：A

中图分类号：O571．5