李 哲，张译文，孙世峰，王宝义，魏 龙，2，＊（．中国科学院高能物理研究所核辐射与核能技术重点实验室，北京 00049；2．北京市射线成像技术与装备工程技术研究中心，北京 00049）

γ射线闪烁体探测器响应函数模型研究

李 哲1，张译文1，孙世峰1，王宝义1，魏 龙1，2，＊
（1．中国科学院高能物理研究所核辐射与核能技术重点实验室，北京 100049；2．北京市射线成像技术与装备工程技术研究中心，北京 100049）

摘要：建立了一种可用于γ射线能谱分析的CsI（Tl）闪烁体探测器响应函数（DRF）模型，并对0．05～1．5MeVγ射线能谱进行了拟合。描述γ射线能谱特征的每个函数均是基于对射线作用机制的分析，采用权重最小二乘法实现了22Na、60Co、137Cs、238Pu实验能谱的拟合，并同时得到了函数中与射线能量相关的非线性参数。最后利用该DRF模型对CsI（Tl）探测器测量152Eu源的γ射线能谱进行了拟合，结果表明，此DRF模型可较好地应用于γ射线能谱的分析。

关键词：探测器响应函数；CsI（Tl）探测器；γ射线能谱

CsI（Tl）闪烁探测器有着较好的应用性能，如可测量多种粒子、可塑性好、吸湿少和可生长制作大型晶体等［1］，因此，这种类型的探测器常用于大面积探测阵列中［2］。在这些应用中，探测器的能量分辨率是一项非常重要的指标。与HPGe、Si（Li）、LaBr3等半导体探测器相比，CsI（Tl）闪烁探测器的能量分辨率较差［3］，这将影响γ射线能谱分析的效果。建立CsI（Tl）闪烁体能谱响应函数是一项有效的谱分析方法，Gardner等［4－6］已报道了一系列关于NaI、BGO、HPGe、Si（Li）和Si（PIN）等类型探测器响应函数（DRF）建模方法研究及应用。所建立DRF方法中最常用和有效的一种是采用拟合函数来描述测量单能量谱的各种特征，用最小二乘法获得拟合函数中各参数的最优估计值，及这些参数关于射线能量的函数［7］。闪烁探测器，尤其是CsI（Tl）探测器，能量分辨率较低，将影响γ射线能谱的测量分析，使准确的物理效应无法通过能谱直观展示，这也是准确计算γ射线计数率或谱峰净面积所面临的主要瓶颈。将DRF模型用于闪烁探测器测量的γ能谱分析中的优势为：1）DRF中的每部分均是基于基本物理作用；2）用DRF拟合可得到更准确的γ能谱分析结果。

本文在分析γ射线与闪烁体探测器作用机制的基础上，提出一种半经验γ能谱响应模型建模方法，并建立闪烁体探测器响应函数。利用权重最小二乘法对CsI（Tl）闪烁体探测器测量的放射源22Na、60Co、137Cs、238Pu的γ能谱进行拟合，获得DRF中非线性参数与能量E的关系，将响应函数和参数对测量的152Eu源γ能谱进行应用检验。

1　物理作用机制与模型

在用闪烁探测器系统探测γ射线时将发生多种相互作用和散射效应，测量所得的能谱高度依赖于闪烁探测器测量系统、入射光子和其他本底射线，能谱所体现出的大部分特征可用一种合理的半经验响应函数模型来表征，主要包括γ射线与物质主要相互作用后的能量分布形式及探测能谱中所表现出的坪和拖尾部分。

1．1 光电效应

γ射线与物质作用发生光电效应产生的峰是γ射线能量吸收的主要表现，通常称为全能峰，它的分布采用高斯分布函数来描述。

式中：E为沉积在探测器中的能量；E0为入射γ射线的能量；H1为归一化的峰高参数；σ1为全能峰标准差。

1．2 电子对效应

电子对效应形成双逃逸峰或单逃逸峰，可采用两个函数分别对其描述，式（2）和（3）分别用以表征单逃逸峰和双逃逸峰的高斯分布函数。

式中：H2和H3为归一化后的峰高参数；σ2和σ3为每个峰的标准差。

1．3 康普顿散射

康普顿散射光子能量为：

式中：θ为散射光子与初始入射方向的夹角；m0c2为静止电子的能量（0．511MeV）。

本文选用文献［7］中提出的函数作为经验公式，即：

式中：H和A均为拟合参数；

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1．4 连续平台

能谱中存在一从0至全能峰的连续平台，该部分主要由γ射线探测过程中的电子噪声形成，该现象在Si（Li）、Si（PIN）、SDD、HPGe、NaI探测器中亦存在，本工作对CsI（Tl）探测器选用与其相似的一种响应函数，即：

式中，H5为连续平台的幅度，为归一化值。该函数由1个常函数与1个高斯函数卷积得到。

1．5 指数拖尾

在能谱中全能峰的低能侧存在着一指数拖尾，可用以下函数表示此部分：

式中：β2为指数拖尾部分的斜率；H6为幅度参数，为归一化值。

2　实验与参数计算

Dolev等［3］研究了环境温度对CsI（Tl）探测器效率及性质的影响，发现－20～60℃的环境温度变化过程中，137Cs（0．661MeV）的峰效率保持为一常数，且FWHM保持8%，由此可见，CsI（Tl）探测器有非常好的环境适应性，因此，环境温度对CsI（Tl）探测器造成的非线性效应可忽略，在实验中，避免了分辨率变差、脉冲堆积和谱漂的发生。本文用CsI（Tl）阵列探测器共测量22Na、60Co、137Cs和238Pu 4种源，选择它们能谱中的γ射线进行分析（表1），能量范围为0．05～1．33MeV，将152Eu源作为测试源。本实验中采用的γ射线探测系统由8片尺寸为24mm× 24mm×24mm的CsI（Tl）晶体组成。

表1　 响应函数参数估算时所用的γ射线源Table 1 γ－ray source used in estimating RFP

尽管整个探测器响应函数可用概率密度函数（PDF）表示，但是由于多道谱仪是对每一道计数率的累计记录，是离散化分布形式，所以，整个DRF可由各部分求和得到［8］。考虑到每道计数率的统计特性，拟合过程中采用权重最小二乘法（WLS）。WLS可记入每道计数率的自身权重，这样便可得到更可靠的结果［9］。DRF中各参数均通过对每个源归一化的测量能谱进行加权最小二乘法拟合得到。CsI（Tl）探测器测量能谱由式（8）的DRF进行拟合，且拟合结果由参数评价。

式中：l和r分别为ROI区的左、右边界道址；i为ROI区的总道数；M为自由度，M＝r－l＋1－2f，f为DRF中拟合参数的个数；N（Ei）为实验测量Ei能量下所对应的计数率。χr2值越接近于1，表明拟合结果越好。

图1为对22 Na、60 Co、137 Cs、238 Pu放射源γ能谱的拟合结果，所有能谱均对它们光滑后能谱中的最大值进行了归一。可看出，0．055 3～1．33MeV能量范围的能谱拟合效果很好，r在1．63～3．87之间。表2列出DRF中非线性参数与能量的拟合函数，图2为CsI阵列探测器中探测器响应函数中的非线性参数。

CsI（Tl）探测器响应函数中的参数与能量关系是非线性的，表2中的拟合函数有助于引导人们设置合理优化的初值，以助于在计算时较快得到全局最优值。σ与FWHM意义相似，它们均可反映探测器的能量分辨情况。

σ可通过DRF的拟合得到，文献［10］中提出了一种新的计算方法，且已得到成功应用。本文测量0．055 3 MeV（238Pu）～1．408 MeV（152Eu）能量范围的γ射线能谱，并对σ进行刻度，刻度公式为：

对CsI（Tl）阵列探测器和3种不同尺寸NaI（Tl）探测器的σ拟合结果示于图3。

图1　 对22 Na、60 Co、137 Cs、238Pu放射源γ能谱的拟合结果Fig．1 Fitting results ofγ－ray spectra for22Na，60Co，137Cs and238Pu sources

表2　 DRF中非线性参数与能量的拟合函数Table 2 Fitting function for nonlinear DRF parameter

图2　 CsI阵列探测器中探测器响应函数中的非线性参数Fig．2 Nonlinear parameters in CsI array detector response function

CsI（Tl）阵列探测器的响应函数及其参数需通过对实测核素γ能谱的拟合而得到检验，为此，选择可释放多种能量γ射线的152Eu源进行测试。图4为DRF预测能谱及实验能谱的对比，图5为权重残差分布。可看出，预测能谱及实验能谱在各能峰中均表现出较好的吻合度。

图3　 高斯标准差拟合结果Fig．3 Fitting result of Gaussian standard deviation

图4　 DRF预测能谱及实验能谱对比Fig．4 Comparison between DRF predicted spectrum and experimental spectrum

图5　 权重残差分布Fig．5 Distribution of weighted residual

对于每个全能峰，其相应DRF的能谱响应函数包含4或6个函数部分。因此，可在拟合后较容易地计算得到每个全能峰的净峰面积。放射源中每条γ射线的相对发射概率也可通过对高斯部分积分后的值计算得到（表1），与理论值对比发现，由DRF拟合得到的计算值与理论值符合较好。

3　结论

本文对γ射线闪烁体探测器建立了一种半经验探测器响应函数，该函数可用于γ能谱分析，尤其是低能γ能谱分析。对非线性参数H1、β1、β2、σ与射线能量间的关系进行了拟合分析。利用本文建立的DRF对CsI（Tl）探测器测量的152Eu源能谱进行了拟合，结果表明，此DRF可较好地应用于γ射线能谱的分析。

本文中的DRF一般可用于任何大尺寸或阵列式CsI（Tl）探测器，目前已初步将其用于放射性核素识别技术的能谱分析过程中，这有助于更加清楚地了解γ射线辐射探测的物理过程。对不同的探测器，通过建立DRF，有助于用数学计算来更加准确地分析γ射线或X射线的能谱数据。

参考文献：

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［10］李哲．X射线探测器响应机制及应用建模技术［D］．成都：成都理工大学，2013．

Study on Response Function Model forγ－ray Scintillation Detector

LI Zhe1，ZHANG Yi－wen1，SUN Shi－feng1，WANG Bao－yi1，WEI Long1，2，＊（1．Key Laboratory of Nuclear Radiation and Nuclear Energy Technology，
Institute of High Energy Physics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China；2．Beijing Engineering Research Center of Radiographic Techniques and Equipment，Beijing100049，China）

Abstract：The detector response function（DRF）model of scintillation over the range of incidentγ－ray energy from 0．05 MeV to 1．5 MeV was established and applied to fit radiation source spectra．Each function for describing the feature ofγ－ray spectra is based on the analysis of fundamental interaction mechanism．These functions were combined to form a DRF model to fit22Na，60Co，137Cs，238Pu experiment spectra by weighted least square fitting method，and nonlinear parameters in this model were obtained simultaneously which are dependent on the source energy．The validity of DRF model was demonstrated by fitting152Eu spectra measured by CsI（Tl）detector．The result shows that this model is useful to analyzeγ－ray spectrum．

Key words：detector response function；CsI（Tl）detector；γ－ray spectrum

通信作者：＊魏 龙，E－mail：weil＠ihep．ac．cn

作者简介：李 哲（1984—），女，河北石家庄人，博士后，从事核技术应用研究

基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项资助（2011YQ120096）；中国科学院创新项目资助（KJCX2－EW－N06）；中国博士后科学基金资助项目（2014M560119）

收稿日期：2014－11－24；修回日期：2015－01－05

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1354

文章编号：1000－6931（2015）08－1354－05

文献标志码：A

中图分类号：O571．1；O582