杨 旭，周 涛，方晓璐，林达平，汝小龙（华北电力大学核热工安全与标准化研究所，北京 102206）

铅铋共晶合金流动传热特性及不溶性腐蚀产物沉积特性数值模拟

杨 旭，周 涛＊，方晓璐，林达平，汝小龙
（华北电力大学核热工安全与标准化研究所，北京 102206）

摘要：作为ADS次临界堆首选的冷却剂材料，铅铋共晶（LBE）合金中出现微小颗粒物会威胁反应堆安全，同时缩短反应堆的使用寿命。为此，利用FLUENT软件对矩形通道中不溶性腐蚀产物的沉积分布进行了模拟研究。对连续相采用标准k－ε模型预测湍流变化，对颗粒相采用离散相模型（DPM）跟踪颗粒运动轨迹。研究发现，沉积效率与流体和冷壁之间的温差呈正相关；近壁面是颗粒物的高浓度区、低温区，这种分布有利于颗粒物在壁面上的沉积；近壁面是高湍动能区，不利于颗粒物沉积。受到壁面边界层影响，出现二次流现象，即在径向上出现8个对称的径向循环区域。

关键词：铅铋合金；颗粒物；沉积；矩形通道；二次流

Numerical Simulation of Heat－transfer and Insoluble Corrosion Product Deposition in Lead－bismuth Eutectic Alloy

YANG Xu，ZHOU Tao＊，FANG Xiao－lu，LIN Da－ping，RU Xiao－long
（Institute of Nuclear Thermal－hydraulic Safety and Standardization，
North China Electric Power University，Beijing102206，China）

Key words：lead－bismuth alloy；particulate matter；deposition；rectangle channel；secondary flow

铅铋共晶（LBE）合金与其他反应堆冷却剂一样，在其流动过程中也会对其流经的冷却剂通道产生腐蚀冲刷、磨蚀－腐蚀、管道流体加速腐蚀（FAC）效应［1－2］。这些作用将产生许多不溶性腐蚀产物，不溶性腐蚀产物随着冷却剂一起流动，会加速冷却剂通道的磨损。同时，通道内颗粒物的局部聚集以及沉积效应可能导致堆芯过热，严重时会导致堆芯熔化。另一方面，颗粒物随着冷却剂一起流动经过堆芯，堆芯中子使其活化。在之后的运动过程中，颗粒物由于各种原因沉积在通道内侧形成辐射场，这是反应堆运行人员及维修人员的主要辐射来源之一。目前，对LBE的研究还停留在自然循环［3－4］、与结构材料的相容性［5－6］、热力学［7－9］研究等方面。对空气中颗粒物沉积的研究已比较完善，Zhou等［10］对窄通道内PM2．5的速度分布和颗粒沉积规律进行了理论计算。Barrett等［11］研究了电场对放射性颗粒运动的影响。但对铅铋合金中颗粒物沉积的研究尚未见文献报道，不溶性腐蚀产物在冷却剂通道中的沉积规律尚不清楚。因此，对铅铋合金流体中颗粒的沉积进行研究很有意义。

1　计算模型

1．1 标准k－ε模型

标准k－ε模型是在湍动能k和耗散率ε基础上建立的输运方程。在输运方程中，湍流黏度μt根据湍动能和耗散率计算，即：

μt＝ρCμk2／ε（1）

其中：ρ为流体密度，kg／m3；Cμ＝0．09为经验常量。

标准k－ε模型的输运方程为：

其中：t为时间，s；μ为流体动力黏度，Pa·s；ui为时均速度，m／s；Gk为速度梯度引起的湍动能，J／kg；Gb为由于速度滑移引起的湍动能，J／kg；YM为可压缩膨胀引起的湍动能，J／kg；经验常量C1ε＝1．44、C2ε＝1．92，若流动速度与重力方向相同，则C3ε＝1，若流动速度与重力方向垂直，则C3ε＝0；σk和σε为k和ε的湍流普朗特数；Sk和Sε为k方程和ε方程的用户自定义源项，J／kg；xi和xj为方向坐标，m。

1．2 离散相轨道计算模型

FLUENT通过求解拉氏坐标下颗粒作用力微分方程来求解离散相颗粒的轨迹。颗粒的平衡方程在笛卡尔坐标系下的形式为：

其中：up为颗粒物速度，m／s；u为流体相速度，m／s；FD（u－up）为单位质量颗粒物受到的曳力，N／kg；gx为x方向的重力加速度分量，m／s2；ρp为颗粒物密度，kg／m3；Fx为附加力项，N。对于粒径为1～10μm的颗粒，Stokes曳力公式是适用的。这种情况下，FD定义为：为颗粒直径，m；Cc为Stokes曳力公式的Cunningham修正常数，λ为分子平均自由程，m。

1．3 物性计算模型

液相选择铅铋合金流体，但在FLUENT中并未包含铅铋合金流体的材料库。因此，在计算之前需先对铅铋合金流体的物性参数进行计算。根据Koji等［12］、苏子威等［13］的研究结果，计算的铅铋合金在不同温度下的热物性列于表1。

表1　 不同温度下铅铋合金的热物性Table 1 Thermal properties of lead－bismuth alloyin different temperatures

2　研究对象与方法

2．1 研究对象

目前，国内外铅铋实验回路的尺寸分布较广。本文中，模型的几何尺寸选择15 mm× 15mm×1 000mm，如图1所示。图2为通道横截面网格划分示意图。

图1　 几何模型Fig．1 Geometric model

图2　 截面网格Fig．2 Mesh of cross－section

采用六面体网格对几何模型进行划分，对管壁壁面进行加密；进行网格敏感性分析时，从精度和效率上综合考虑，确定模型网格数为131 385。

2．2 研究方法

根据表1，在FLUENT中创建铅铋合金材料库。当量直径用普通输入。入口雷诺数量级为105，远大于临界雷诺数2 320。入口边界选择3m／s的速度入口。出口设置为自由出口，壁面设置温度边界。代数方程的求解全部采用SIMPLE算法，湍流方程的求解差分方式选择为：标准差分计算压力，其余的如湍动能k、湍流散失率ε、动量和能量均采用二阶迎风差格式，这种处理使得计算快速的同时又具有较好的精度和收敛性。颗粒物选择铁粒，粒径为2μm；壁面设置为吸收面。

3　数值模拟结果与分析

3．1 温度分布

1）轴向温度分布

当壁面温度为500K时，不同入口温度下颗粒物的轴向温度分布如图3所示。

图3　 颗粒物轴向温度分布Fig．3 Temperature distribution of particle along axial direction

整体来看，颗粒物的温度在流动方向上逐渐降低。入口段由于流体与壁面之间的温差较大，因此在这一段中，热量会迅速通过壁面传递给二次侧，导致冷却剂温度梯度也较大。随着流动的进行，轴向位置的温差开始减小，颗粒物温度虽也还在降低，但温度梯度较小，在管道的后段温度趋于平缓。

2）径向温度分布

当壁面温度为500K、入口温度为773．15K时，分别截取轴向不同位置的1条居中直线，得到该直线上的颗粒物温度分布如图4所示。

从图4可见，壁面温度总是低于中心温度且随着流动的进行，中心与壁面之间的温差增大。这是由于二次侧流体对管道中流体的冷却总是直接作用在壁面附近的流体上造成的。然后随着各种不平衡运动与热传递将效果作用到整个流场。在传递到中心的过程中便形成一个温度差。轴向位置上，在靠近壁面处的流速近似呈梯形分布，温度变化更迅速。而在出口处近似呈二次曲线分布，温度梯度相对较小。铅铋流速不像气体流速那样从入口段开始就呈现近似二次曲线的分布，原因是其黏度很低，导致剪切力，即牛顿内摩擦力很小。所以在近壁面的流速减缓不如气体明显，同一液体流过壁面入口段的时间减短，这样对同一流体而言所形成的温度降低就比较小。而随着流动的进行，传递给二次侧的热量开始增多，近壁面温度降低。与流动中心之间出现温度梯度，中心热量开始向壁面转移，二次型温度分布开始出现。

图4　 颗粒物径向温度分布Fig．4 Temperature distribution of particle along radial direction

3．2 速度分布

1）轴向速度分布

当壁面温度为500K、入口温度为773．15K时，不同轴向位置处颗粒物速度的分布如图5所示。

图5中，可认为进口速度分布是均匀的。进入管内以后，由于受管壁的影响，靠近壁面的流动受到阻滞，流速降低。由于铅铋合金的黏度非常小，其液体间的剪切力也非常小，壁面摩擦引起的速度变化不能很快传递到整个流场，因此中心速度基本保持均匀，壁面附近铅铋合金受到壁面直接作用而流速迅速降低，因此形成速度的倒U型分布。由于流动雷诺数非常大，为105数量级，大的雷诺数导致进口段的长度（L＊＝0．058dRe）较大，因此在流动结束阶段依然是倒U型分布。这种倒U型分布中心速度基本无变化，而壁面速度变化非常快，形状与温度的分布相似，间接反映了流动边界层和温度边界层的相似性。

图5　 颗粒物轴向速度分布Fig．5 Velocity distribution of particle along axial direction

2）径向速度分布

当壁面温度为500K、入口温度为773．15K时，截取不同轴向位置得到颗粒物径向速度的分布如图6所示。

图6　 颗粒物径向速度分布Fig．6 Velocity distribution of particle along radial direction

图6中，速度出现负值，表明与参考方向相反，这是出现径向漩涡的表现。在z＝0．2 m 和z＝0．4m时情况几乎相反，说明在轴向位置上径向速度的分布是不同的。单独考虑z＝0．2m和z＝0．4m两种情况，说明同一位置上的径向速度也是不同的。这是因为流体处在入口段，流动尚未充分发展，紊流现象严重，速度不断变化，具有轴向和径向上的扰动。随着流动的进行，进入充分发展段后，这种变化趋于平缓，可从z＝0．6、0．8、0．99m的曲线看出。

3．3 铅铋合金湍动能

1）不同轴向位置铅铋合金湍动能分布

入口温度为773．15K时，轴向0．2、0．4、0．6、0．8、0．99m处的铅铋合金湍动能分布如图7所示。

图7　 铅铋合金的湍动能分布Fig．7 Turbulent kinetic energy distribution of lead－bismuth alloy

从图7可看到，湍动能在径向位置上呈U型分布，这是因为在中心颗粒物与主流的能量交换较少。在壁面附近湍动能很高，而在流道的中心则相反，湍动能很低，湍动能可对颗粒物的沉积产生影响，在近壁面湍动能较大，颗粒物就更易从流体中获得能量，这不利于颗粒沉积。需注意的是，在靠近壁面处由于颗粒物、流体对壁面的冲击和热泳沉积导致能量耗散，因此在近壁面湍动能并不会一直上升，可能会有一个微小的减缓或下降。

2）不同温度下铅铋合金湍动能分布

在轴向0．9 9m处，入口温度为5 7 3．1 5、623．15、673．15、723．15、773．15K时的铅铋合金湍动能分布如图8所示。

图8　 不同温度下的湍动能分布Fig．8 Turbulent kinetic energy distribution in different temperatures

从图8可见，湍动能在温度较低时反而比较高，这是因为湍动能的计算与密度有关，而密度是随着温度的升高而降低的。湍动能的这种分布说明在低温下颗粒沉积是不利的。原因是在较高湍动能下颗粒很易从主流获得能量，分子的平均运动速度加大，伴随着不规则运动的加剧。这种不规则运动会导致近壁面的流动紊乱，从而干涉颗粒物在壁面的沉积。

3．4 二次流现象

当壁面温度为500K、入口温度为773．15K时，在0．99m位置截面上的颗粒物速度迹线和涡线如图9所示。

图9　 颗粒物的速度迹线（a）和涡线（b）Fig．9 Velocity streamline（a）and vorticity streamline（b）of particle

从图9可见，在壁面附近，由于受到壁面边界层的摩擦和远处流动以及流动加速的同时作用，使得边界层向壁面偏移。在角落附近，流体受到两侧边界层的影响，形成一个流动相对缓慢的区域，导致了涡线弯曲。这样使得主流与角落之间形成如图9a所示的流动，即二次流。铅铋合金的二次流现象与空气和水中的现象相比有其相似性，都是关于中心近似对称的8个流动区域。每个区域具有一个小循环，即颗粒从中心跟着铅铋合金一起向着壁面运动，在完全靠近壁面之前流线向着角落方向弯曲，在对角线附近完成汇集过后继续向角落流动，之后从角落开始贴着壁面向壁面中心流动，在壁面中心与另一个循环来流汇集，然后流向中心与中心来流汇集进入下一次循环。

3．5 颗粒物浓度分布

1）颗粒物轴向浓度分布

当入口温度为773．15K时截取轴向位置为0．4、0．6、0．99m的截面，得到颗粒物的质量浓度分布如图10所示。

从图10可看到，在矩形通道的角落附近形成颗粒物的相对高浓度区。这主要是因为湍流作用将颗粒携带在主流中流向壁面，在角落附近的边界层受到两侧边界层的双重作用，形成流动相对缓慢的区域，颗粒物在这些区域由于热泳力作用而不能迅速离开，形成角落高浓度区以及壁面相对高浓度区。值得注意的是，随着轴向位置的不断变化，颗粒物在角落的浓度也不是一成不变的。

2）颗粒物径向浓度分布

当壁面温度为500K、入口温度为773．15K时，轴向不同位置上颗粒物的质量浓度径向分布如图11所示。

图10　 颗粒物轴向浓度分布云图Fig．10 Concentration contour of particle at different axial locations

图11　 颗粒物质量浓度径向分布Fig．11 Mass concentration of particle along radial direction

从图11可看到，在壁面附近出现一个颗粒物质量浓度的高峰。这是由于湍流扩散作用使颗粒物向壁面附近运动。而在壁面附近又由于流动较为缓慢，同时热泳力的作用使到来的颗粒物不能及时离开，从而形成一个颗粒物浓度较高的区域。中间出现颗粒物质量浓度的峰值是因为距离超过了热泳力的作用范围。颗粒物浓度近似与初始浓度相同，而由于局部热导率不同导致的局部微温差和湍流作用使得中间浓度分布具有波动性。值得注意的是，与湍动能相似，在近壁面由于热泳沉积的作用，颗粒物浓度会呈现一个较大的下凹趋势。

4　结论

利用FLUENT软件对铅铋合金流体中颗粒物的运动沉积进行了模拟，得到如下结论：

1）在靠近壁面附近，颗粒物的浓度较高，温度较低，另外壁面附近也是高湍动能区域；

2）在矩形通道中，流场出现二次流现象，即具有8个对称流动区域，每个区域内有一个径向循环；

3）矩形通道内颗粒物的浓度、温度分布以及二次流有利于颗粒物在壁面上的沉积，但湍动能分布对颗粒物的沉积是不利的。

参考文献：

［1］ 束国刚，薛飞，遆文新，等．核电厂管道的流体加速腐蚀及其老化管理［J］．腐蚀与防护，2006，27（2）：72－76．SHU Guogang，XUE Fei，TI Wenxin，et al．Flow accelerated corrosion and aging management in nuclear power plants［J］．Corrosion ＆Protection，2006，27（2）：72－76（in Chinese）．

［2］ ROKURO N，YASUAKI M．SCC evaluation of type 304and 316austenitic stainless steels in acidic chloride solutions using the slow strain rate technique［J］．Corrosion Science，2004，46：769－785．

［3］ 刘梦影，周涛．铅铋合金自然循环流动传热研究［D］．北京：华北电力大学，2013．

［4］ BOROHAIN A，JAISWAL B K，MAHESHWARI N K，et al．Natural circulation studies in a lead bismuth eutectic loop［J］．Progress in Nuclear Energy，2011，53（4）：308－319．

［5］ DAI Y，GAO W，ZHANG T，et al．A comparative study on the compatibility of liquid lead－gold eutectic and liquid lead－bismuth eutectic with T91 and 316LN steels［J］．Journal of Nuclear Materials，2012，431（1－3）：113－119．

［6］ KURATA Y．Corrosion behavior of Si－enriched steels for nuclear applications in liquid leadbismuth［J］．Journal of Nuclear Materials，2013，437（1－3）：401－408．

［7］ 邹文重，周涛，苏子威，等．注气对铅铋流动换热参数影响的数值研究［J］．核聚变与等离子体物理，2013，33（2）：187－192．ZOU Wenzhong，ZHOU Tao，SU Ziwei，et al． Numerical simulation of the impact gas injection on the lead－bismuth liquid flow and heat transfer parameters［J］．Nuclear Fusion and Plasma Physics，2013，33（2）：187－192（in Chinese）．

［8］ GUO Jiangfeng，HUAI Xiulan．Thermodynamic analysis of lead－bismuth eutectic turbulent flow in a straight tube［J］．Energy，2013，57：600－606．

［9］ CHEN Fei，HUAI Xiulan，CAI Juan，et al．Investigation on the applicability of turbulent－Prandtl－number models for liquid lead－bismuth eutectic［J］．Nuclear Engineering and Design，2013，257：128－133．

［10］ZHOU Tao，YANG Ruichang，WANG Shichao，et al．Visual experiment research of the inhaled particle thermophoresis deposition rule in rectangle turbulent flow tube［J］．Applied Thermal Engineering，2009，29（5－6）：1 138－1 145．

［11］BARRETT J C，CLEMENT C F，VIRDEE A B S．The removal of radioactive aerosols by electric fields［J］Journal of Aerosol Science，2009，40（3）：185－192．

［12］KOJI M，WERNER M，MICHAEL F，et al．Thermophysical properties of lead－bismuth eutectic alloy in reactor safety analyses［J］．Journal of Nuclear Science and Technology，2006，43（5）：526－536．

［13］苏子威，周涛，邹文重，等．液态铅铋合金热物性程序开发研究［J］．电力学报，2013，28（4）：336－340．SU Ziwei，ZHOU Tao，ZOU Wenzhong，et al．Thermophysical properties program development of liquid lead－bismuth eutectic［J］．Journal of Electric Power，2013，28（4）：336－340（in Chinese）．

通信作者：＊周 涛，E－mail：zhoutao＠ncepu．edu．cnAbstract：As the primary coolant of ADS（accelerator driven sub－critical system），the safety of reactor will be threatened and the lifetime of the reactor will be shortened by appearing of the tiny particles in LBE（lead－bismuth eutectic）alloy．To this end，numerical simulation with the code of FLUENT was used to research the deposition distribution of insoluble corrosion products in rectangular channel．The standard k－ε model was selected to predict the turbulence variation in the rectangular channel．The discrete phase model（DPM）was used to track the trajectory of the particles．It is found that the deposition efficiency is positively correlated with the temperature difference between the fluid and cold wall．The near wall region with a high concentration of particulate matter and low temperature is in favor of particulate matter deposition on thebook=8,ebook=49wall．At the same time，the high turbulence kinetic near wall region is not conducive to the deposition of particulate matter．A secondary flow phenomenon occurs under the influence of boundary wall，namely that there are eight symmetrical regions in the radial direction．

作者简介：杨 旭（1989—），男，贵州开阳人，硕士研究生，从事核反应堆热工水力与安全研究

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（JB2012170）；教育部博士点基金资助项目（200800791005）；国家自然科学基金资助项目（50976033）；中国科学院战略性先导科技专项资助项目（XDA03040000）

收稿日期：2014－04－05；修回日期：2014－05－14

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1386

文章编号：1000－6931（2015）08－1386－07

文献标志码：A

中图分类号：TL333