通讯作者，Email：cc9089@163.com.，仓定帮，刘海生，葛世刚（华北科技学院基础部，中国 北京101601）

摘要给出了广义算子半群的连续修正模的定义，基于此对广义算子半群的概率逼近问题进行了研究.在不同的概率分布形式下，给出了广义算子半群ShishaMond型概率逼近形式和速度估计.

关键词广义算子半群;连续修正模;概率逼近

中图分类号O177.2文献标识码A文章编号10002537（2015）06008805

ShishaMond Probabilistic Approximation for Generalized Operator Semigroups

CHEN Cang*， CANG Dingbang， LIU Haisheng， Ge Shigang

（Basic Department， North China Institute of Science and Technology， Beijing 101601， China）

AbstractDefinition of continuous modified modulus is presented in this work and then used to address the problem of probabilistic approximation for generalized operator semigroups. The ShishaMond probabilistic approximation formulas and convergent rates are given under different forms of probability distributions as well.

Key wordsgeneralized operator semigroups; continuous modified modulus; probabilistic approximation

自1942年，为了解决偏微分方程的初值问题，以Hille与Yosida为代表的一些数学家提出了Banach空间上强连续C0半群理论.此后，算子半群理论得到了不断的充实与发展.根据不同应用背景，C半群、积分半群等理论不断被提出[15]，在解决偏微分方程领域起着非常重要的作用.分布参数控制系统、现代航天技术等工程领域中引人注目的问题的数学模型均为其有力的背景.

广义分布参数系统，即对时间的偏导数项的系数算子不一定可逆的系统，是由广义偏微分方程、广义积分方程或无限维空间中广义抽象微分方程所描述的系统的总称.由于其具有强有力的物理背景，如复合材料的温度分布问题、电磁耦合超导线路中的电压分布问题等，近年来得到了广泛的研究[15].文献[1]研究了下面的齐次与非齐次的广义分布系统

Bdxdt=Ax

x（0）=x0  ， Bdxdt=Ax+f（x）

x（0）=x0，

的求解问题，其中B是有界线性算子，A为线性闭算子.通过研究发现上面的问题要想通过Laplace变换和卷积公式进行计算存在困难，由此提出了广义预解式和广义算子半群的概念，从而为研究上述广义系统的适定性……