王昆仑+赵朝锋+张启敏

通讯作者，Email：tufei210@126.com（1.河南护理职业学院公共学科部，中国 安阳455000; 2.宁夏大学数学与计算机学院，中国 银川750021）

摘要研究了非线性随机种群收获动力学模型的数值解问题，给出了外界环境对系统产生影响的条件下随机收获动力学系统.通过控制收敛定理，It公式及Gronwall不等式，讨论了随机种群系统数值解收敛问题，得到了数值解逼近解析解的充分条件，所得结论是确定性种群系统的扩展.

关键词随机种群收获系统;It公式;Gronwall不等式

中图分类号O241文献标识码A文章编号10002537（2015）06008305

Numerical Solutions to a Nonlinear Stochastic Harvesting Population System

WANG Kunlun1， ZHAO Chaofeng1， ZHANG Qimin2*

（1.School of Students Affairs Department， Henan Nursing Vocational College， Anyang 455000， China;

2.School of Mathematics and Computer Science， NingXia University， Yinchuan 750021， China）

AbstractNumerical solution to a nonlinear stochastic harvesting population system is studied. When the external environment affects the system， the sufficient condition for the numerical solution is obtained through dominated convergence theorem， It fomula and Gronwall lemma. The result extends that of certaint population system.

Key wordsstochastic harvesting population system; It fomula; Gronwall lemma

考虑由下列数学模型所描述的随机种群收获动力学系统（P）：

p（r，t）r+p（r，t）t+λ1（r，t）p（r，t）+u1（r，t）p（r，t）=f1（p，t）+g1（p，t）dωdt，（r，t）∈Q;

p（r，0）=p0，QA=（0，A）;

p（0，t）=∫A0β1（r，t）p（r，t）dr，QT=（0，T）.（1）

其中Q=（0，A）×（0，T）. A是种群个体最高存活年龄，00是时间，λ1是平均死亡率，β1是平均生育率，p（r，t）是在t时刻年龄r的种群密度，u1（r，t）是收获控制，满足0≤u1（t）≤umax. f1是年龄为r在时间t的种群外界扰动（如迁移、地震等多突发灾害所造成的种群变化等）， f1（p，t）+g1（r，t）dωdt是外界环境对所研究系统的随机扰动（ω（t）是白噪声）.

对于确定性的种群收获系统的数值解、最优控制、最优控制已经有大量文献进行了研究，如文献[1～3].对于随机种群系统[4～15]的数值解、最优控制、解的存在性唯一性也已有所研究，文献[5～6]对解的存在唯一性、指数稳定性以及解的收敛性进行了研究.文献[7]对随机年龄结构的种群系统方程进行了数值分析.文献[8]利用Euler方法研究了随机年龄结构的种群系统数值解的收敛性.然而对随机种群收获系统的数值解研究却很少见到，本文主要针对系统（1），讨论了在时间[0，y]内种群收获……