自由梁式变截面振子的阻尼系数确定

王笑竹，张健

(营口理工学院 机电工程系， 辽宁 营口 115014)

[摘要]为确定自由梁式压电振子的阻尼系数，通过压电梁振子模型，推导出阻尼比及自由梁式截面振子阻尼系数，并对压电振子进行了实验测试，将模拟仿真曲线与实体实际测量曲线进行比较，最终确定了黄铜材料两端自由压电振子的阻尼系数。

[关键词]变截面;阻尼系数;压电振子;有限元分析

[文章编号]1673-2944(2015)03-0019-03

[中图分类号]TM282

收稿日期：2015-01-15

作者简介：王笑竹(1982—),女，辽宁省营口市人，营口理工学院讲师，硕士，主要研究方向为超声电机与压电材料；张健(1981—)，男，辽宁省兴城市人，营口理工学院实验师，博士生，主要研究方向为电力电子与电力传动、电机控制。

广泛应用在各领域的压电振子是利用压电材料逆压电效应制作的[1-3]。其中最常用的是梁式压电振子，可用于超声电机、超声物料输送等领域。在物料输送领域中，弹性体的振动对物料微振动的影响、物料与弹性体表面的接触状态等机理问题研究不深，亟待解决。针对该问题本文建立了无约束的两端自由的压电梁，通过数值分析计算出阻尼系数，借助有限元分析软件模拟仿真出压电梁振幅曲线，将振幅曲线与实验测试曲线比较，确定阻尼系数。

1　压电自由梁的弯曲模态分析

为研究自由梁式压电振子的阻尼系数，本文提出了一种梁式振子模型，结构示意如图1所示，压电梁横截面形状为矩形，在压电梁中央粘贴陶瓷片，压电梁长L=215 mm，宽B=12 mm，高h=3 mm，陶瓷片长L1=12 mm，宽与压电梁宽相同，高H1=0.5 mm。超声电机、超声物料输送装置中的振子基体多采用黄铜材料，因此压电梁材料选用黄铜，其密度为8.4 g/cm3，杨氏模量为1.1×1011Pa，泊松比为0.3。压电陶瓷选用PIC181，其密度为7.85 g/cm3。

利用有限元分析软件ANSYS对压电梁振子进行面内弯曲模态分析，网格单元大小为1 mm。

(a) 压电梁横向方向　　　　　　　　　　(b) 压电梁竖直方向 图1　压电梁结构示意图

当压电梁在长度方向上完整波腹个数为n时，记弯曲振型的阶数为Bn。直梁的阶次主要依靠压电振子的波长来选择，如果波长过小会给压电陶瓷片的选择、粘贴造成困难；如果波长过大，则陶瓷片的激振能量不够。由于本文中的压电梁在后续研究中是通过改变梁的跨距来改变梁振动的固有频率，所以在直梁的长度方向上不能用粘贴多片陶瓷片的方法来增加振动所需的能量，且需要在梁的中央进行物料与弹性体接触状态的研究，因此需选择奇数阶弯曲振动模态。由于以上原因选择B13、B15直梁弯曲振动模态。在阻尼系数计算过程中，为了降低数值计算的难度，选用B1、B2直梁弯曲振动模态固有频率。两端自由压电梁B15弯曲模态图如图2所示。通过ANSYS分析，压电梁B1弯曲振动固有频率为247 Hz,B2弯曲振动固有频率为664 Hz,B13弯曲振动固有频率为18 917 Hz,B15弯曲振动固有频率为24 478 Hz。

图2　压电梁的B 15模态图

2　确定阻尼系数范围

本文的研究模型是两端自由的压电梁，由于在梁中央粘贴陶瓷片，截面尺寸发生变化，属于变截面变材料的结构，如果想得到压电梁的阻尼比，必须将该模型简化。由前文知，压电陶瓷片的长度占梁长的5.6%，厚度占梁厚的16.7%，所以不考虑陶瓷片对模型的影响。

由文献[4]可知黄铜材料的阻尼比在0.03~0.11范围之间。为获得该范围内质量阻尼和刚度阻尼的范围，将阻尼比两端数值代入到公式(1)[5]中，推导出质量阻尼α和刚度阻尼β[6]范围：

(1)

式中ω1，ω2分别是压电自由梁的1阶和2阶固有频率，ξ是比例系数。用ξij表示第i次取值中的第j次取值点。

现将B1、B2直梁弯曲振动模态固有频率f1=247 Hz,f2=664 Hz代入转换得到 ：

取ξ11=0.03，ξ12=0.11 ，将ξ11、ξ12、ω1、ω2代入公式(1)中，得

取ξ21=0.11，ξ22=0.041，将ξ21、ξ22、ω1、ω2代入 公式(1)中，得

由此得到刚度阻尼β的范围是4.5×10-8~5.5×10-5s-1，质量阻尼α的范围是0.29~355.9 s-1。

3压电梁的动态特性仿真与实验测试

图3　两端自由压电梁实体图

按照图1的结构、尺寸制作压电梁(黄铜材料)，如图3所示。实验设备：信号发生器、功率放大器、激光测振仪、高频数字存储示波器。实验测定出B13、B15时振幅曲线。

3.1自由压电梁振子在B15时的测定

经测试与计算转换，压电梁振子在B15时的测试振幅分布曲线如图4所示。

用ANSYS软件对压电梁进行谐波分析。在谐波分析中用到刚度阻尼β和质量阻尼α，将计算所得的质量阻尼α范围里的数与刚度阻尼β范围里的数分别代入到谐波分析程序中。将α=3s-1, β=4×10-7s-1及 B15共振频率代入谐波分析程序中时，得到15阶压电自由梁在其共振频率时的仿真振幅曲线(如图5)。

图4　压电梁15阶弯曲模态实验振幅曲线　　图5　压电梁15阶弯曲模态模拟仿真振幅曲线

观察测试曲线与ANSYS模拟仿真曲线，都有15个波峰(即15阶弯曲模态)，并且两个曲线振幅相差在合理范围内。因此可以推断计算出的质量阻尼和刚度阻尼在15阶谐波分析程序中正确。

3.2自由梁振子在B13时的测试曲线

为确定计算得到的质量阻尼与刚度阻尼，能否在压电自由梁的其他弯曲模态中使用，即阻尼系数是否是黄铜材料压电自由梁的阻尼系数，因此将α=3s-1, β=4×10-7s-1及13阶共振频率代入到谐波分析程序中，得到谐波分析模拟的压电自由梁13阶在其共振频率时的仿真振幅曲线，如图6所示。

经测试与计算转换，压电自由梁B13时的实验测试振幅分布曲线如图7所示。

图6　压电梁13阶弯曲模态模拟仿真振幅曲线　 　图7　压电梁13阶弯曲模态实验振幅曲线

观察13阶的两幅仿真和测试曲线振型基本相同。两个曲线振幅相差在合理范围内。所以确定计算质量阻尼与刚度阻尼可以应用到两端自由压电梁的弯曲振动中。

4　结　论

利用黄铜材料两端自由梁1阶、2阶振动频率，推导出质量阻尼和刚度阻尼的范围，将范围内数值带入到谐波分析程序中，模拟出梁13阶、15阶振幅曲线，并与实际曲线比较，确定出了质量阻尼α和刚度阻尼β取值的正确。数值为α=3 s-1,β=4×10-7s-1。

[参考文献]

[1]阚君武,吴一辉,宣明,等.泵用两叠片圆形压电振子的弯曲振动分析[J].机械工程学报,2005,41(1):45-60.

[2]张福学,王丽坤.现代压电学:下册[M].北京:科学出版社,2002:145-150.

[3]JAN G S，SUSAN I，DALKEB S K，et al．The constituent equations of piezoelectric bimorphs[J]．Sensors and Actuators A，1991(28)：41-61.

[4]巴特 K J.有限元分析中的数值方法[M].林公豫，译.北京:科学出版社,1985:339-342.

[5]刘红石.相对误差与Rayleigh阻尼比例系数的确定[J].湖南工程学院学报:自然科学版,2001,11(3/4):36-38.

[6]单建,吕令毅.结构力学[M].南京:东南大学出版社,2004:259-260.

[责任编辑：张存凤]

Determination of damping coefficient of the free beam vibrator

with variable cross-section

WANG Xiao-zhu，ZHANG Jian

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Yingkou Institute of Technology,

Yingkou 115014， China)

Abstract:To determine the damping coefficient of the free beam piezoelectric vibrator, a model of piezoelectric vibrator was established to derive the damping ratio and damping coefficient of the free beam vibrator with variable cross-section by formula. With piezoelectric vibrator being tested and the comparison of the simulation curves and actual measurement curves of entities, the damping coefficient of free piezoelectric vibrator in the ends of brass material was determined.

Key words:variable cross-section;damping coefficient;piezoelectric vibrator;finite element analysis