杨敬东

（厦门市灌口中学 福建厦门 361023）

数学思维能力培养的三种教学策略

杨敬东

（厦门市灌口中学 福建厦门 361023）

在数学诸能力中，数学思维能力是核心，数学教育必须着眼于学生数学思维能力的发展。文章重点探讨数学思维能力培养必须遵循的主体性原则、过程性原则，在这些原则的指导下，分别从提问质疑、探究分析、变式应用三种教学策略阐述数学思维能力的教学。

数学思维能力；教学原则；教学策略

一、数学思维能力培养的原则

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力是对数学思维材料进行加工活动过程的概括，它是一切数学能力的核心，其高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．同时，数学的抽象过程是人们从经验数学向理性数学发展的历程，这个过程就是人类数学思维发展的过程，集中表现出数学思维的六个特点：广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性和创造性。数学思维能力培养的教学应该遵循主体性、过程性和创新性的原则。

首先，学生是学习的主体，是知识意义的主动建构者，而不是外部刺激信息的被动接受者；学生是一个正在成长的人，他们与成人在行为方式、思维方式、价值观和生活经历、体验等方面有很大的差别。每个学生都具有巨大的发展潜能；学生是有着丰富个性的完整的人。每个学生不仅独立于教师之外，而且受遗传、社会环境、家庭条件和生活经历等因素影响，有着自身独特的“心理世界”。与此同时，教师的角色和作用也在悄然作出相应调整：教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，从课堂支配者转变为学习活动的组织者、引导者与合作者。因此，培养学生数学思维能力的教学关键要发挥学生的主体作用，重点是调动学生主动参与数学活动。

其次，数学学习过程本质上是思维活动过程。数学教学不仅仅是为了掌握知识的结论，更重要的是经历求知的过程。有效的数学学习活动不能仅强调结果，忽视过程就会只知其然不知其所以然，学到的知识犹如无源之水、无本之木。有效的数学学习活动也不能单纯依赖模仿记忆。机械模仿和反复操练只会加重学生的学习负担，却不能真正理解和牢固掌握。数学思维能力的形成需要一个循环渐进的过程，强调过程教学是认知的需要，更是激发学生生命活力、促进学生思维成长的需要。

二、数学思维能力培养的三种教学策略

（一）在提问质疑中发展数学思维能力。在数学学习中，数学思维总是从提出问题开始的，并且数学思维贯穿问题解决的始终。强烈的问题意识是思维的启动力，是促使学生去自觉发现和解决问题的动力。教学设计时，适当地设置学生思考讨论的空间，引导学生自主发现学习中的疑问，并及时整理提出问题，提高学生问题意识，往往能起到“图画中留白”的功效。

具体落实到教学中，老师一定要少讲，要不断地鼓励学生提出自己的疑问，说出自己的想法；不断地引导学生整理自己的思路，聚焦自己的问题，让更多的同学听明白；不断地引导学生概括问题的要点，找出问题的关键。教学内容看似简单，但学生参与的热情高涨，讨论时思维的广度和深度都得到延展，学生的思维能力得到全方位地锻炼！优秀的教师喜欢把学生的问题作为教学的起点，启发引导学生提问质疑，鼓励学生思考，发展学生数学思维能力！

（二）在探究分析中发展数学思维能力。国际著名的数学问题解决专家阿兰·施恩菲尔德博士曾对美国中等学生、新手和数学专家解决数学问题的过程差异进行作图分析[1]：

从两图中可以发现两类学生在数学问题解决过程中的数学思维上的差异是十分明显的：中等程度的学生考虑的是“这种类型看见过没有”，在无自我监控的情况下“试着干”，没有头绪蛮干，盲目性大，无效尝试较多；而优秀生和专家则始终在自我监控的情况下不断调整自己．

因此，老师在教学时一定要善于用分析法分析问题。小学阶段，老师教学综合法比较多，到了高中，既要有综合法，还要有分析法，同时推进。初中如果没有把分析法讲明白，到高中，将是很难受的事情。但是，初中很少老师会自觉地让学生使用分析法来分析问题，有的老师认为，什么能力不能力，就从条件开始写，写到哪算到哪，得分才是最重要的。如果数学这样教，那就坏事了！事实上，在日常教学时，题海战术与综合法很难提升学生数学思维的组织性和创造性。那么，自觉引导学生学习分析法，学习在自我监控的情况下不断调整自己，避免解题的盲目性，应该可以提高学生分析问题解决问题的能力，提升学生数学思维的组织水平和创新水平。因此，引导学生学习分析法，避免在控制水平上缺乏对解题计划的评估和监控，以至于轻易放弃有效的解题途径，是指导学生解题的关键，是提升学生数学思维能力重要抓手。

（三）在变式应用中发展数学思维能力。数学思维组织性、深刻性、批判性和灵活性等特点的核心是：在复杂或隐蔽的问题背景中抽象出数学的本质，并应用于解决不同的数学问题。在数学活动中，通过设计多层次、多角度的变式题，引导学生领悟不同过程的联系，通过类比或对比的方法，在不同变化的过程中探寻其中隐含的不变的本质属性。通常的做法是“一题多变，一题多解，多法归一，多题归一”，通过变式应用，促使数学能力、数学思想和数学方法具像化，隐形的算理推理显性化，从而达到强化认识、突显本质和发展思维的效果。例如，在数学概念教学中，围绕概念的内涵与外延进行适当地变式，引导学生辨别对比，认清联系与区别，排除干扰，辨明本质，总结规律，是培养学生数学思维深刻性、批判性和灵活性重要方法。

基于此，我们认为在数学教学中多运用类比或对比的方法则是较理想的做法，比如综合应用函数与方程知识设置变式问题，体会函数与方程联系与区别，突出数学思想本质属性，以此促进学生进行系列的、连续的思维活动，不断攀升新的思维高度。

三、数学思维能力培养的注意事项

（一）少教多体验。学习是一个感悟、体验、探索的学习过程，而教师是学生数学思维的发展的引领者，老师讲得多不一定就是敬业，讲得细也不一定是优秀。知识最好是学生体验得到的，能力最好是探索过程中收获的，少教多体验才有可能真提高学生数学思维能力的有效途径。

（二）善问勤质疑。现在的教学普遍存在学生“不爱问，不会问，多接受，少质疑”的现象，一方面由于课堂让学生提问的环节少，即使有也是走过场的多；另一方面，解题后让学生反思的机会很少，大都是为了赶进度草草收兵。其实，喜欢问，爱质疑的学生数学思维能力都比较强，因此在教学时一定要积极创设机会，让学生多发问，多质疑。

数学思维能力是数学教学的核心，教学中要相信学生，挖掘学生的潜能，多创设利于学生主动思考的学习情境，坚持让学生多一些质疑，多一些提问，多一些分析，多一些体验，多一些探究，多一些变式，只在这样，在教学中才能培养学生数学思维能力。

[1]田运.思维科学[M].杭州:浙江教育出版社,1988.

[2]任樟辉.数学思维论[M].南宁:广西教育出版社,1990.

[3]章建跃.数学思维能力的培养[M].北京：人民教育出版社,1998.

[4]李裕达.数学思维能力及其培养之我见[J].数学教学论文专辑,2003（6）.

[5]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社,1999.

[6]王全怀.挖掘课本习题潜在功能是培养学生思维能力的有效途径[J].数学通报,2001（9）.

[7]彭秋棠.中学数学教学中学生发散思维能力的培养[J].中学理科教学研究,2006（6）.

[责任编辑 王占峰]

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2095-0438（2015）12-0131-02

2015-07-31

杨敬东（1970-），男，黑龙江绥化人，厦门市灌口中学教师，研究方向：中学数学教材教法。