●金竹明(洛舍镇中心学校浙江德清313218)

对求整边三角形个数的一点思考

●金竹明(洛舍镇中心学校浙江德清313218)

在初中数学教学过程中，我们经常会碰到已知三角形周长，求边长为整数的三角形个数或求三角形的各边长度等问题.对于这样的问题，我们可以用穷举法将所有的情况全部列出，然后利用“三角形两边之和大于第三边”排除不符合要求的“三角形”，进而得到正确的结果.显然求解过程比较繁琐，费时费力，稍有不慎，可能功亏一篑.对于这种类型的问题，笔者进行了一番思考、分析，得出了一种可简化“排除法”过程的方法，以期在今后的教学过程中对教师有所裨益.以下为了叙述方便，我们将边长为整数的三角形称为整边三角形.

例1在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形?等边三角形呢?通过尝试，完成表1.那么7根火柴棒呢?8根呢?9根呢?你发现了什么规律?

表1 火柴棒能搭成的三角形

(浙江教育出版社《数学》八年级上册第25页“探究活动”)

分析此题要求我们思考、解决的是火柴棒根数为6，7，8，9时围成的等腰三角形、等边三角形的个数情况.本题不难解决.

例2用6根火柴摆三角形(恰好有6根)，只能摆一个.设每根火柴的长度均为1，则所摆三角形的边长均为2.用7根火柴摆三角形，能摆出2种情况:3条边长分别为1，3，3，或者分别为2，2，3.

1)用8根火柴能摆出几种不同的情况?

2)用10根火柴能摆出几种不同的情况?

3)若摆出来的……