王明清，刘桂荣

（1.浪潮集团高效能服务器和存储技术国家重点实验室，山东 济南250101；2.太原理工大学 应用力学与生物医学工程研究所，山西 太原030024；

3.美国辛辛那提大学 航空航天学院，美国 俄亥俄州45221）

0 引 言

对于固体力学而言，通常需要控制方程以及所有边上的边界条件，进而求出问题域位移，应力以及应变等未知量.一般来说，只要物理问题是适定的，那么问题的解是存在且唯一的.然而，在实际的工程应用以及科学研究中，很大一部分问题是不具有这种适定性的［1］.对于上述固体力学问题，当所有边界上的信息都已知，其适定性才可得到保障.但有些情况下，边界条件是不可测的［1］.例如，在悬臂梁模型中，固定端位移的测量是困难的，同时自由端位移及应力的测量是比较容易的.因此，常规求解正问题的方法是不能得到稳定精确的数值解的.在同一边界上同时给出了两类边界条件，这是一类典型的柯西问题.这类柯西反问题是不适定的，即测量数据微小的扰动将导致结果产生巨大误差［1］.Lars Eldén［2］等人已经给出了关于椭圆型偏微分方程柯西问题的稳定性分析.其他微分方程的柯西问题可参见文献［3-8］.

基于有限元方法求解柯西反问题的精确有效且稳定的数值方法，首次引入了广义边界控制的思想，将问题域未知边界上位移的求解转化成求解包含一组参数化后未知系数的线性代数方程组的直接方法，不同于其他方法，无需多次迭代……