郝 立 林明耀 徐 妲 张 蔚 李 念

（东南大学电气工程学院 南京 210096）

1 引言

轴向磁场磁通切换型永磁（Axial Field Flux-Switching Permanent Magnet，AFFSPM）电机是一种新型的永磁电机，具有轴向磁场电机和磁通切换电机的优点[1]。但由于定、转子双凸极结构引起的聚磁效应，AFFSPM 电机的齿槽转矩比传统的永磁电机大，这将导致电机的振动与噪声，影响系统的控制精度和电机的性能。因此，研究AFFSPM 电机齿槽转矩抑制方法，对于设计高性能AFFSPM 电机具有重要的意义。

作为高性能永磁电机设计中需要考虑的重要因素之一，齿槽转矩一直是永磁电机研究的热点。目前，许多学者已经提出了多种齿槽转矩的削弱方法[2-18]，如斜槽和斜极、永磁体分块、极槽配合、辅助槽、优化极弧系数、优化磁极形状、磁极偏移、槽口偏移、槽口宽优化等。但是，上述齿槽转矩削弱方法主要是针对传统永磁电机得到的，对于磁通切换型永磁（Flux-Switching Permanent Magnet，FSPM）电机，上述方法不一定适用。关于FSPM 电机齿槽转矩的削弱，文献[14]分析了转子分步斜极对齿槽转矩的影响，合理的选择转子齿斜极的角度和步数，可以削弱FSPM 电机的齿槽转矩。文献[15-17]对辅助槽方法进行了研究，定转子齿面开辅助槽可以减小FSPM 电机的齿槽转矩，文献[18]对转子轴向齿数匹配对齿槽转矩的影响进行了研究，结果表明，当转子齿数为奇数时，可以有效地削弱齿槽转矩。上述FSPM 电机齿槽转矩的削弱法主要针对径向磁场FSPM 电机的研究结果，对于轴向磁场FSPM 电机，文献[19]分析了电机定转子的设计参数对齿槽转矩的影响，文献[20]提出了一种定子U形铁心加导磁桥削弱齿槽转矩的方法，虽然该方法可以有效地削减AFFSPM 电机的齿槽转矩，但是电磁转矩也被极大的削弱。因此，关于AFFSPM 电机齿槽转矩的削弱方法还需要进一步的研究。

本文以一台600W 三相12/10 极AFFSPM 电机为例，推导了AFFSPM 电机齿槽转矩的解析表达式，在理论分析的基础上，对转子齿面开辅助槽进行了研究，分析了辅助槽槽数、槽宽、槽深和槽形对齿槽转矩的影响，采用DOE 方法优化了不同辅助槽数下的辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角，得到辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角的最优组合，并用三维有限元法进行了验证。

2 AFFSPM 电机结构

图1是三相12/10 极AFFSPM 电机的三维结构示意图和样机。AFFSPM 电机由两个结构相同的外定子和一个中间转子组成。每个定子由12个U 形定子铁心、12 块永磁体和12个线圈组成。U 形定子铁心和永磁体交替放置构成定子圆盘，每个线圈横跨在两个相邻的U 形定子齿上，永磁体沿切向充磁，嵌在两个定子齿的中间。两侧定子上相对的永磁体充磁方向相反。每个定子上的12个集中绕组线圈分成三相，其中每相隔两槽的4个线圈串联成一相，即A、B、C 三相绕组两两相隔120°电角度相串联；两侧定子相对的同相电枢绕组相串联。转子共有10个齿，均匀设置在非导磁圆环的外圆周上。永磁体和电枢绕组都置于定子，转子上既无永磁体也无绕组，结构简单。

图1 AFFSPM 电机Fig.1 3-phase AFFSPM machine

3 齿槽转矩解析分析

为便于推导AFFSPM 电机齿槽转矩解析表达式，对该电机结构和相关参数作以下假设：①电枢铁心的磁导率为无穷大，即μFe→∞；②永磁体的磁导率与空气相同；③气隙磁通密度沿径向分布相同；④不同半径处的定子槽宽和转子齿宽相同；⑤θ=0位置对应于磁极的中心线上。

齿槽转矩是AFFSPM 电机不通电时永磁体和铁心之间相互作用产生的转矩，是电机内部的磁场能量W相对于位置角α的负导数，即

根据假设，AFFSPM 电机内的磁场能量近似为电机气隙和永磁体中的能量，由于永磁体位于定子铁心内部，其能量不随定转子相对位置的变化而改变，可以忽略。因此，AFFSPM 电机的磁场能量W可以表达为

式中 μ0——气隙磁导率；

V——气隙体积；

Br(θ)和g(θ,α)——平均半径处气隙磁通密度和有效气隙长度沿气隙圆周的分布函数；

hm——永磁体充磁方向长度。

式中 Ps——定子齿数。

(hm/(hm+g(θ,α)))2可以近似表达为

将式（2）～式（4）代入式（1），得AFFSPM电机的齿槽转矩表达式为

式中 Rso, Rsi——定、转子外半径；

g——气隙轴向长度；

Brn——(θ)的傅里叶系数。

g(θ,α)的傅里叶展开为

式中 βs, βr——定子槽宽和转子齿宽；

pr——转子极数；

lr——转子轴向长度。

4 转子齿开辅助槽削弱齿槽转矩的研究

由式（5）和式（6）可以看出，AFFSPM 电机的齿槽转矩与电机的结构参数和气隙磁通密度分布有关。优化电机结构参数，尤其是转子齿宽和齿形可以减少齿槽转矩[19]，但是由于AFFSPM 电机的聚磁效应，其齿槽转矩仍然偏高，需要进一步的削弱。AFFSPM 电机转子结构简单，在转子齿上开辅助槽，相当于增加了转子的齿数，如果辅助槽数选择合理，可有效地削弱齿槽转矩。本文以一台600W，三相12/10 极的AFFSPM 电机（见图1）为例，对转子齿开辅助槽的方法进行研究，电机的主要设计参数见表1。

表1 电机参数Tab.1 Main Parameters of AFFSPM machine

4.1 辅助槽结构

图2是AFFSPM 电机转子齿开辅助槽的结构示意图。以转子齿轴线为对称轴，在转子齿面分别开一个和两个辅助槽，分析辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角对齿槽转矩的影响。图3是几种不同辅助槽槽数、槽宽、槽深和槽扇形角组合的齿槽转矩波形，其中齿槽转矩1 无辅助槽，齿槽转矩2是转子齿开2个辅助槽，槽宽、槽深和槽扇形角分别为2.6°、1.5mm 和1°的齿槽转矩波形，齿槽转矩3是转子齿开1个辅助槽，槽宽、槽深和槽扇形角分别为3.2°、1.0mm 和1°的齿槽转矩波形。由图3 可以看出，转子齿面开辅助槽后，齿槽转矩减小，不同的辅助槽个数、槽宽、槽深和槽扇形角的组合对齿槽转矩的削弱效果不同，在辅助槽槽数、槽宽、槽深和槽扇形角的取值范围内，一定存在最优的组合，使AFFSPM 电机的齿槽转矩最小。

图2 转子齿开辅助槽结构图Fig.2 Structure of rotor tooth with dummy slot

图3 不同辅助槽结构的齿槽转矩Fig.3 The cogging torque under different rotor teeth notchings

4.2 响应面法分析

RSM是一种最优化方法，当某个响应受多个自变量的影响时，利用RSM 能够寻找目标响应的最优解。一般情况下，相应与自变量之间的关系可以用二次多项式表示为[7,9]

本文选取AFFSPM 电机的齿槽转矩Tcog作为响应，辅助槽槽宽X1、槽深X2和槽扇形角X3作为自变量，以齿槽转矩最小作为优化目标，对辅助槽结构进行优化，其中，优化目标函数定义为

优化约束条件见表2。通过RSM 法优化，可以得到使AFFSPM 电机齿槽转矩最小的X1、X2和X3的组合值。

表2 RSM 优化约束条件Tab.2 Constraint condition of RSM optimization

表3是RSM 优化结果。其中，R2表示响应面与真实值之间的差异程度，R2值越大，说明相关性好。由于R2具有一定的局限性，因此需要进一步验证校正决定系数Adj R2，如果模型中添加的变量没有统计学意义，Adj R2会减小，因此，Adj R2的值越大，模型拟合的越好。PRESS 参数能够反应模型预测新数据的准确程度，PRESS 值越小，表明预测新数据的准确性越高。参数Adeq Precision 反应信噪比，取值应该大于4。当转子齿面开一个槽时，R2=0.997 575、Adj R2=0.973 329，PRESS=0.241 415，Adeq Precision=41.143 1，说明模型的拟合度好，预测新数据的准确度和实验的精密度高。转子齿面开一个辅助槽时，得到的二次方程模型为

表3 RSM 齿槽转矩分析结果Tab.3 The cogging torque analysis results by RSM

当转子齿面开两个辅助槽时，R2=0.913 002，Adj R2=0.782 504，说明模型的拟合度较为理想，PRESS=0.315 284，Adeq Precision=6.996 3，参数较为合理，模型基本能够实现正确的预测。转子齿面开两个辅助槽的二次方程模型为

转子齿开辅助槽可以减少齿槽转矩，RSM 优化分析结果表明，辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角三个变量中，辅助槽槽宽对齿槽转矩的影响最大，最优的辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角组合见表4。

表4 最优辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角组合Tab.4 The optimal combination of dummy slot width,slot depth and slot fan angle

4.3 优化结果验证

根据表4 的优化结果，分别建立转子齿面开一个辅助槽和两个辅助槽的三维有限元模型，对齿槽转矩进行有限元分析，有限元分析结果与预测结果见表5，预测结果与有限元结果基本相同。图4 比较了4 种状况下的齿槽转矩，初始电机有限元计算和样机测试的齿槽转矩幅值分别为1.11N·m 和1.06N·m，样机测试结果与有限元分析基本一致。转子齿面开辅助槽后，齿槽转矩得到削减。转子齿面开一个辅助槽，辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角分别优化为3.96°、1.01mm 和0.53°时，齿槽转矩幅值为0.826 4N·m，减少了约22.3%。转子齿面开两个辅助槽，辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角分别优化为3°、1.79mm 和1.62°时，齿槽转矩幅值为0.608 7N·m，减少了约44.3%。表6 比较了4 种状况下的输出转矩。转子齿面开设辅助槽，输出转矩略有减少，转子齿面开两个辅助槽时，同没有辅助槽的有限元计算结果相比，输出转矩减少了5.7%，但齿槽转矩却得到了很大的削减。

表5 齿槽转矩有限元验证Tab.5 Cogging torque validation results by FEM

图4 转子齿面开辅助槽与无辅助槽齿槽转矩对比Fig.4 The comparison of cogging torque between the optimal dummy slot and the non dummy slot model

表6 输出转矩比较Tab.6 Comparison of output torque（单位：（N·m））

5 结论

本文以一台三相、600W、12/10 极AFFSPM 电机为例，推导了AFFSPM 电机齿槽转矩的解析表达式，研究了转子齿面开辅助槽对齿槽转矩的影响，分析了辅助槽槽数、槽宽、槽深和槽形对齿槽转矩的影响，采用RSM 优化方法，得到了辅助槽槽宽、槽深和槽扇形角的最优组合，并用3 维有限元法进行了验证。结果表明，对于AFFSPM 电机，转子齿开辅助槽可以有效地减小齿槽转矩，转子齿面开两个辅助槽对齿槽转矩的削弱优于转子齿面开一个辅助槽。当辅助槽槽数、槽宽、槽深和槽扇形角分别为2、3°、1.79mm 和1.62°时，齿槽转矩最小，减少了约44.3%，输出转矩仅减少5.7%。转子齿面开辅助槽可以较大的削弱AFFSPM 电机的齿槽转矩，但对输出转矩的影响较小。

[1]Lin Mingyao,Hao Li,Li Xin,et al.A novel axial field flux-switching permanent magnet wind power generator[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(10):4457-4460.

[2]Zhu Z Q,Howed.Influence of design parameters on cogging torque in permanent machines[J].IEEE Transactions on Energy Convers,2000,15(4):407-412.

[3]Lateb R,Takorabet N,Meibody Tabar F.Effect of magnet segmentation on the cogging torque in surfacemounted permanent-magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2006,42(3):442-445.

[4]杨玉波,王秀和,丁婷婷.极弧系数组合优化的永磁电机齿槽转矩削弱方法[J].中国电机工程学报,2007,27(6):7-11.Yang Yubo,Wang Xiuhe,Ding Tingting.Analysis of the optimization of the pole arc combination to reduce the cogging torque in PM motors[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(6):7-11.

[5]黄守道,刘婷,欧阳红林,等.基于槽口偏移的永磁电机齿槽转矩削弱方法[J].电工技术学报,2013,28(3):99-106.Huang Shoudao,Liu Ting,Ouyang Honglin,et al.A method for reducing cogging torque by slot-opening shift in permanent magnet motors[J].Transcations of China Electrotechnical Society,2013,28(3):99-106.

[6]杨玉波,王秀和.基于不等槽口宽配合的永磁电动机齿槽转矩削弱方法[J].电工技术学报,2005,20(3):40-44.Yang Yubo,Wang Xiuhe.A method for reducing cogging torque by different slot widths in permanent magnet motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(3):40-44.

[7]王晓远,贾旭.基于槽口优化的电动汽车用大功率无刷直流电机齿槽转矩削弱方法[J].电工技术学报,2013,28(6):40-45.Wang Xiaoyuan,Jia Xu.Optimization for the slot opening to reduce cogging torque in high-power BLDC in electricvehicles[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(6):40-45.

[8]Bianchi N,Bolognani S.Design techniques for reducing the cogging torque in surface-mounted PM motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(5):1259-1265.

[9]Abbaszadeh K,Rezaee Alam F,Saied S A.Cogging torque optimization in surface-mounted permanentmagnet motors by using design of experiment[J].Energy Conversion and Management,2011,52:3075-3082.

[10]Zhu L,Jiang S Z,Zhu Z Q,et al.Analytical methods for minimizing cogging torque in permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(4):2023-2030.

[11]Yang Y,Wang X,Zhang R,et al.The optimization of pole arc coefficient to reduce cogging torque in surface-mounted permanent magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2006,42(4):135-1138.

[12]Abbaszadeh K,Rezaee Alam F,Teshnehlab M.Slot opening optimization of surface mounted permanent magnet motor for cogging torque reduction[J].Energy Conversion and Managemen,2012,55:108-115.

[13]Jiang X T,Xing X W,Ling Y,et al.Theoretical and simulation analysis of influences of stator tooth width on cogging torque of BLDC motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(10):4601-4604.

[14]Fei Weizhong,Luk Patrick Chi Kwong,Shen Jianxin.Torque analysis of permanent-magnet flux switching machines with rotor step skewing[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(10):2664-2673.

[15]Wang Daohan,Wang Xiuhe,Jung Sangyong.Reduction of cogging torque in flux-switching permanent machine by teeth notching schemes[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(11):4228-4231.

[16]Hua W,Cheng M.Cogging torque reduction of fluxswitching permanent magnet machines without skewing[J].Proc.8th Int.Conf.Elect.Mach.Syst.(ICEMS),2008,1:3020-3025.

[17]Jin M J,Wang Y,Shen J X,et al.Cogging torque suppression in a permanent magnet flux-switching intergrated-starter generator[J].Elect.Power Appl.(IET),2010,4(8):647-656.

[18]Wang Y,Jin M J,Fei W Z,et al.Cogging torque reduction in permanent magnet flux-switching machines by rotor teeth axial pairing[J].Elect.Power Appl.(IET),2010,4(7):500-506.

[19]林明耀,张磊,李鑫.轴向磁场磁通切换永磁电机齿槽转矩分析[J].电机与控制学报,2009,13(6):786-791.Lin Mingyao,Zhang Lei,Li Xin.Analysis on cogging torque in axial field flux-switching permanent magnet machine[J].Electric Machine and Control,2009,13(6):786-791.

[20]Hao Li,Lin Mingyao,Xu Da,et al.Cogging torque reduction of axial field flux-switching permanent magnet machine by adding magnetic bridge in stator tooth[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2014,24(3):503-506.