刘 欢，刘学毅，李 娟，吴青松

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

凹形竖曲线上梯形轨道的稳定性研究

刘 欢，刘学毅，李 娟，吴青松

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

为了研究凹形竖曲线上梯形轨道的稳定性，以某城市轨道交通线为例，建立梯形轨道在凹形竖曲线上的叠合梁模型，计算分析在温度荷载、列车垂向荷载和制动力作用下，梯形轨道在凹形竖曲线上的力学特性以及扣件纵向阻力和缓冲垫刚度对轨道结构受力和变形的影响规律。计算表明：由于凸挡台的限位作用，轨道结构在竖曲线上较为稳定；扣件的纵向阻力对钢轨的纵向位移影响较大，为限制钢轨的纵向位移可适当增加扣件的纵向阻力；凸挡台缓冲垫刚度的提高能有效控制钢轨的纵向位移，但会减小缓冲作用，故应合理控制缓冲垫的刚度。

城市轨道交通；竖曲线； 梯形轨道；凸挡台；缓冲垫

近几年来城市轨道交通在我国迅速发展，在大城市公共交通中日益显现出其骨干作用。但同时也不可避免地给城市环境带来诸如噪声、振动等负面影响[1]。梯形轨道是日本从1995年开始着手研究的基于纵向轨枕轨道理论研发的具有减振降噪、少维修等优点的轨道结构。梯形轨道系统的研究主要集中于日本，但目前美国、德国和中国等国家都开始对其进行研究并且铺设了试验段。

梯形轨道是一种新型的轨道结构，主要是由钢轨、扣件、轨枕、连接钢管、缓冲材料以及L形底座等组成。轨枕是由两片矩形截面的预应力混凝土纵梁和横向连接钢管构成，形状像梯子，所以叫作梯形轨枕[2]，如图1所示。梯形轨枕为轨道提供了连续支撑，结合了纵枕轨道及轨道板的特点，从而产生了“钢制钢轨+混凝土钢轨”组成的“复合钢轨”，又由于在混凝土制轨枕之间有横向连接的存在，因此。在承载力和稳定性方面都要比横向轨枕更好[3-5]。日本近年的理论分析和应用实践证明，梯形轨枕轨道系统具有减振降噪能力好、大幅度减少维护管理成本等优越性[6-7]，适用于桥梁、隧道等需要减少构造物振动传递的地段以及维修养护困难的地段。

城市轨道交通穿行或邻近市区，由于地形条件的限制，部分城市轨道交通线路必须修建在地势起伏较大地段。对于线路纵断面的变坡点处，为了保证行车的安全性，设置与坡段直线相切的竖曲线[8]。而曲线作为铁路线路的三大薄弱环节之一，与轨道结构的稳定性和行车的安全性有着紧密的联系。对于凹形竖曲线地段，轨道结构所受重力不与线路纵向垂直，会有沿线路纵向的坡道分力，并且列车经过连续下坡，进入凹曲线时速度已经足够大，必须进行制动减速。在列车制动力、温度荷载以及坡道分力的共同作用下，轨道结构会产生较大的纵向变形。当这种变形过大时，将会发生无砟轨道结构失稳。而目前，关于梯形轨道的研究主要集中于其减振性能，有必要对梯形轨道在凹形竖曲线上受力特性进行分析。

图1 梯形轨道的组成

1 计算模型与参数

参照某城市轨道交通线的轨道结构形式，选取坡度差最大的地段为研究对象，建立了梯形轨道在竖曲线上的叠合梁模型。运用有限元方法，计算分析了在温度荷载、列车垂向荷载和制动力作用下，梯形轨道在凹形竖曲线上的力学特性，以及扣件纵向阻力和缓冲垫刚度对轨道结构受力和变形的影响规律。

1.1 计算模型

模型如图2所示，钢轨和轨枕采用梁单元模拟，轨枕之间的横向连接钢管用杆单元进行模拟。由于L形底座在荷载作用下变形很小，可以视为固定基础，其上设置的缓冲垫，简化为横向弹簧。钢轨与轨枕间的扣件用弹簧模拟，扣件纵向为非线性弹簧，垂向和横向为线性弹簧。凸挡台限制梯形轨枕的纵向位移，提供纵向约束，用纵向非线性弹簧模拟。减振垫的垂向支承和纵横向约束用弹簧进行模拟。

图2 凹曲线地段梯形轨道纵向受力计算模型

模型中竖曲线长度为250 m，曲线半径5 000 m，缓和曲线因其曲率渐变，对结果影响较小，模型中简化为圆曲线。轨道结构的垂向坐标沿线路纵向先减小后增大，为了消除边界效应，两侧坡道地段长度均为125 m，坡度为25‰。

1.2 计算参数

轨温变化作为外荷载，通过在钢轨单元上施加温度场实现。由于梯形轨道主要运用于隧道地段，根据陈建勋等[9]对隧道温度场的研究，隧道内纵向气温随着进入隧道距离的增大，年平均温度逐渐下降，年温度振幅也下降，年温度振幅的平均值15 ℃[9]。隧道中的钢轨和梯形轨枕的温差相对于日照下的钢轨与梯形轨枕温差很小，假设两者的温度是同步变化的，文中按降温工况考虑。车辆采用地铁B型车(六编组)，轴重为140 kN，车辆全轴距为19 m。根据地铁设计规范，列车垂向荷载按实际情况施加，列车制动力或牵引力应按列车竖向静活载的15%计算[10]，文中列车下坡制动作为最不利荷载施加于竖曲线的左侧，加载长度为列车实际长度。

根据设计资料，扣件采用单趾弹簧改进型扣件(DZⅢ型扣件)，扣件节点垂直静刚度取30 kN/mm，横向抗疲劳荷载35 kN。纵向阻力>11.5 kN/每组，即18.4 kN/mm，扣件的弹塑性临界值取为2 mm，纵向阻力与位移的关系曲线如图3所示。25 mm减振垫静刚度为18～20 kN/mm，取20 kN/mm，12 mm缓冲垫静刚度为40～45 kN/mm，取40 kN/mm。预应力钢筋混凝土纵梁及凸挡台采用C50混凝土，L形底座采用C40混凝土[11]。

图3 扣件纵向阻力

2 计算结果及分析

2.1 竖曲线上轨道结构的受力和变形

无砟轨道结构处于自然环境中，外界温度变化时，轨道结构将产生温度变形。当变形被结构的内外约束阻碍时，便会产生温度荷载[12]。当列车进入曲线时下坡制动，使前方钢轨产生纵向压力，尾部钢轨产生纵向拉力。当上述两种荷载叠加时，轨道结构会产生较大的受力和变形，可能会对轨道结构的稳定性造成影响。本节计算了轨道结构在温度荷载、列车垂向荷载和制动力的共同作用下，轨道结构的受力和位移，计算结果如图4、图5所示。

图4 钢轨纵向位移

图5 轨枕垂向位移

图8 扣件纵向阻力对轨道结构受力和变形的影响

由图4可以看出，钢轨的最大纵向位移为1.61 mm。所以在温度荷载、列车垂向荷载和制动力共同作用下，由于凸挡台的限位作用以及扣件的纵向约束作用，钢轨的纵向位移值较小，不会产生较大的纵向爬行。分析图5，轨枕的垂向位移整体为正值，即轨枕在重力以及列车垂向荷载共同作用下，垂向位移整体向下。但是当列车运行于轨道结构上时，由于垂向的集中荷载作用于轨枕的一端，而减振胶垫不能约束轨枕向上的运动，轨枕的另一端向上翘起，具有向上的位移。

分析计算轨道结构的受力(图6、图7)，在温度荷载、列车垂向荷载和制动力共同作用下钢轨的纵向力最大为444 kN。凸挡台的纵向力压力最大值为21.6 kN，凸挡台可以等效为弯矩作用下的悬臂梁，计算得到端部截面所受的最大拉应力为0.625 MPa。依据《混凝土结构设计规范》，C50混凝土的抗拉强度是1.89 MPa，此时对于凸挡台的压力为65.3 kN，即凸挡台所受纵向压力达到65.3 kN时发生破坏，轨道结构失稳，所以从静力计算角度出发，凸挡台的强度满足要求，且具有较大的安全储备值。

图6 钢轨纵向力

图7 凸挡台纵向力

2.2 扣件阻力对轨道结构受力的影响

扣件作为钢轨和轨枕之间的连接零件，其主要作用是有效地保持钢轨与轨枕的可靠连接，将作用在钢轨上的力传递到轨枕上去，并同时提供适当的弹性。扣件的阻力发生变化时，轨道结构的受力和变形也随之变化。文中计算了轨道结构在采用WJ-7常阻力扣件、DZⅢ型扣件、WJ-7小阻力扣件和弹条V型小阻力扣件时，轨道结构的受力和变形的变化规律。如图8所示。

由图8(a)可以看出，随着扣件阻力的增加，钢轨的纵向位移减小。当扣件纵向阻力由8 kN/mm(弹条V型小阻力扣件)增加至24 kN/mm(WJ-7常阻力扣件)[13]，钢轨的纵向位移由2.07 mm减小至1.52 mm，减少了27%，扣件阻力对钢轨的纵向位移影响较大。由图8(b)和图8(c)看出，扣件纵向阻力变化时，轨枕和凸挡台的纵向受力基本不变。所以扣件阻力对轨枕和凸挡台的受力影响较小，上述扣件运用于凹形竖曲线上的梯形轨道结构均能满足要求。

2.3 凸挡台缓冲垫对轨道结构受力的影响

梯形轨枕凸挡台位于轨枕两侧，其作用是将轨枕的纵向力传递至L形底座。为了缓冲这一纵向力，在凸挡台的两侧设有缓冲垫。为了研究缓冲垫刚度对轨道结构的受力和变形的影响规律，参照日本减振型板式轨道凸挡台已有数据[14]，将凸挡台缓冲垫刚度取为4×107，7×107，10×107，13×107kN/mm，计算了在不同凸挡台缓冲垫刚度下，轨道结构的受力和变形。见图9。

图9 凸台缓冲垫对轨道结构受力和变形的影响

由图9可以看出，凸挡台缓冲垫的刚度对钢轨的纵向位移影响较大。当缓冲垫刚度由4 kN/mm增加至13 kN/mm，钢轨的纵向位移由1.61 mm减小至0.62 mm，减少了62%。钢轨在温度荷载、列车垂向荷载和制动力作用下，通过扣件带动轨枕产生纵向位移，而缓冲垫的刚度越大，纵向位移的约束越强。缓冲垫刚度对钢轨的受力影响较小。随着缓冲垫刚度的增大，凸挡台的纵向力也增大，当缓冲垫刚度为134 kN/mm时，凸挡台的最大纵向力为26.9 kN。

3 结论

(1)由于凸挡台的纵向限位作用，在温度荷载和列车制动力同时作用下，钢轨不会发生较大的纵向位移。凸挡台的强度满足要求，且有较大的安全储备。

(2)在垂向集中荷载作用下，当荷载作用于单元轨枕的一端，轨枕的另一端会向上翘起。所以轨道结构设计时应采取适当的措施限制轨枕的向上移动。

(3)扣件的纵向阻力对钢轨的纵向位移影响较大，为限制钢轨的纵向位移可适当增加扣件的纵向阻力，文中4种扣件运用于凹形竖曲线上的梯形轨道结构均能满足要求。

(4)凸挡台能够有效地限制轨枕的纵向位移从而控制钢轨的位移。缓冲垫刚度越大对钢轨纵向位移限制作用越强。然而，缓冲垫的刚度越大，其缓冲作用越弱，对凸挡台的纵向冲击越大，凸挡台的纵向力越大。所以应合理设置凸挡台缓冲垫的刚度。

[1] 周虎利.城市轨道交通轨道结构的选型研究[J].铁道标准设计，2009(11)：17-21.

[2]马娜，李成辉.梯形轨枕竖向振动模态分析[J].工程力学，2010，27(5):247-249.

[3]孟庆玲.梯式轨枕及其应用前景[J].铁道建筑，1998(12):34.

[4]周宇，许玉德，李海峰.梯子式轨道结构系统[J].城市轨道交通研究，2002(1)：21-23.

[5]HajimeWakui，Nobuyukimatsumoto，HiromiInoue.梯形轨枕与新型轨道结构的发展[J].哈尔滨铁道科技，1999(1)：49.

[6]李小妮.大瑞铁路梯形轨枕无砟轨道设计研究[D].成都：西南交通大学，2010.

[7]于春华.城市轨道交通轨道减振设计与研究[J].铁道工程学报，2007(4)：77-79.

[8]易思蓉.铁道工程[M].北京：中国铁道出版社，2009.

[9]陈建勋.寒冷地区隧道温度场的变化规律[J].交通运输工程学报，2008，8(2):44-48.

[10]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50157—2013地铁设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2013.

[11]张珍珍.梯形轨枕轨道力学分析[J].铁道勘测与设计，2010(6):34-37.

[12]石峰，李建斌.温度对板式无砟轨道结构的影响研究[J].铁道工程学报，2009(3):30-32.

[13]中华人民共和国铁道部.铁建设[2013]47号铁路无缝线路设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2013.

[14]秦艳.城市轨道交通桥上梯形枕轨道纵向力分析[D].成都：西南交通大学，2009.

Study on the Stability of Ladder Track on Concave Vertical Curve

LIU Huan， LIU Xue-yi， LI Juan， WU Qing-song

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

In order to analyze the stability of ladder track on the concave vertical curve， the paper refers to an urban rail transit to establish the folded beam model of ladder track on the concave vertical curve， analyze the dynamic characteristics of ladder track under temperature load and braking force and investigate the influencing laws of fastener longitudinal resistance and buffer stiffness to the force and deformation of track structure. The result shows that: due to the positive stop of the convex retaining platform， track structure on the concave vertical curve is stable. As the influence of fastener longitudinal resistance to the displacement of rail is very great， the longitudinal displacement of rail can be restricted by increasing the longitudinal resistance of the fastener as required. By increasing the stiffness of buffer， the longitudinal displacement of rail can be effectively decreased， but buffering effort may be reduced. Thus， the stiffness of buffer needs to be properly controlled.

Urban rail transit; Vertical curve; Ladder track; Convex retaining platform; Buffer

2014-11-27；

2014-12-23

刘欢(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为高速重载轨道结构与轨道动力学，E-mail:380273655@qq.com。

1004-2954(2015)09-0041-04

U213.2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.010