陈 煜，黄金泉，罗启君，鲁 峰

（1.南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016；2.中航工业贵州黎阳航空发动机（集团）有限公司，贵州平坝561102）

0 引言

航空发动机模型计算精度问题受到工程建模人员广泛关注。模型精度除了受所建气动热力学模型与航空发动机真实工作过程吻合程度的影响，更受制于航空发动机部件特性[1]和其他部件参数的准确性影响[2]。由于同系列的其他发动机在制造与安装上存在公差，部件的效率和流量随使用时间变化发生蜕化，导致发动机部件特性存在个体差异。因此有必要开发发动机模型的功能模块，真实反映发动机部件的特性，解决发动机模型与真实发动机之间失配性问题，建立发动机身份证模型，即个体模型。

20世纪90代初以来，国内外学者提出一系列航空发动机部件特性和模型参数修正方法[3-4]。Stamatis等提出1种根据发动机实际测量数据校正发动机部件特性的方法，将发动机模型的残差向量以及待修正参数误差的加权平方和作为代价函数，采用非线性广义最小残差法，解共同工作方程[5-6]；Kong Changduk等提出基于遗传算法生成部件特性图的方法，将压气机部件特性图拟合为3次多项式，并根据遗传算法寻优求解多项式的常系数[7]；Joachim Kurzke介绍了基于模型的燃气涡轮部件特性修正方法，研究大气环境条件对发动机流道内变量的影响，给出详细的校准方法[8]；段守付等提出用加权函数法和卡尔曼滤波方法对模型和特性图进行修正[9]；陈策等提出1种将BP神经网络应用于涡扇发动机部件特性的方法，插值和外推出较为准确的部件特性数据[10]；吴虎等对发动机部件特性修正方法进行发展，以试车数据与模型计算数据之间误差最小为寻优目标，采用单纯形法修正通用部件特性[11]。上述修正方法在原理上存在相似性，在求解非线性方程组或者进行非线性寻优的方法不同。

本文采用具有高效、并行、全局搜索能力的遗传算法修正发动机部件特性，建立涡喷发动机身份证模型。不改变模型的核心计算部分，通过遗传算法寻优求出高/低压压气机部件特性的调节因子，按比例缩放通用部件特性，以提高发动机模型精度。该方法通用性强，计算速度快。对于出厂试车后的发动机，通过试车数据匹配发动机计算模型，减小人工调整部件特性图的工作量；在发动机使用寿命期内由于性能正常蜕化引起发动机模型失配时，该方法自动调整发动机模型输出以匹配发动机测量数据。

1 涡喷发动机模型

建立双转子涡喷发动机模型。该发动机具有3级低压压气机、5级高压压气机、单级高/低压涡轮转子和收敛型尾喷口，其结构如图1所示。

图1 双转子涡喷发动机模型

部件级模型的输入参数为大气压力Pamb、大气温度TAT、高度H、马赫数Ma、主燃油流量Wfuel，输出参数为发动机转速、各截面气动参数（总温、总压等）及性能参数。按部件法建模思想，分别建立进气道、低压压气机、高压压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮和喷管的气动热力学模型，如图2所示。从以下3方面建立发动机部件级模型[12]：（1）沿发动机流道的各部件气动热力计算；（2）建立反映发动机动态、稳态工作过程中各部件间共同工作关系（流量平衡、转速平衡、功率平衡）的控制方程；（3）用Newton-Raphson法求解控制方程。

图2 模型流路计算

建立涡喷发动机各部件气动热力学非线性方程组[13]含有6个独立变量，分别为低压轴转速nL，低压压气机增压比πLPC、高压压气机增压比πHPC、高压轴转速nH、高压涡轮落压比πHPT、低压涡轮落压比πLPT。这也是发动机稳态仿真的初猜值，对应的6个共同工作方程如下。

低压压气机流量与高压压气机流量平衡

高压压气机流量与高压涡轮流量平衡

高压涡轮流量与低压涡轮流量平衡

低压涡轮流量与内涵喷管流量平衡

稳态求解时，功率平衡方程

式中：Wfuel为燃油流量；W为气体流量；下标数字为各截面标识；Wbleed为高压压气机引气流量；WcoolHPT、WcoolLPT分别为高、低压转子的冷却流量；ηHPT、ηLPT分别为高、低压转子的机械效率；Eext为从高压轴输出的功率。

对于动态过程的仿真，式（5）、（6）转化为转子动力学方程

式中：JH、JL分别为高、低压轴转动惯量。

在动态仿真前，先进行稳态计算作为动态仿真的初始条件，然后根据下一时刻模型输入参数，采用改进的欧拉法求解上述2个转子动力学方程，解出nL和nH后，采用Newton-Raphson法求解发动机部件组成的非线性方程组。

2 遗传算法修正涡喷发动机模型

采用遗传算法修正涡喷发动机模型的原理为：选取发动机模型测量参数与试车数据的偏差作为被调节的目标函数，分别设定高、低压压气机部件特性图的调节因子，通过遗传算法寻优求出使目标函数最小的调节因子，按比例缩放压气机部件特性，以达到修正模型精度目的。

2.1 调节因子的选取

发动机高、低涡轮部件相对换算转速与折合流量变化范围很窄，共同工作点只在设计点附近很小的区域内变化。而压气机的折合流量与相对换算转速随物理转速变化范围很大，且具有较好的线性和单调性的特点。因此，保持发动机涡轮部件特性不变，通过设立低压压气机的流量调节因子λLpcMas和效率调节因子λLpcEff、高压压气机的流量调节因子λHpcMas和效率调节因子λHpcEff，调节高、低压压气机部件特性以匹配涡轮部件特性，达到修正发动机模型的目的。

2.2 修正的目标函数

修正的目标函数即为遗传算法的适应度函数。本文选取3个测量参数（nL、nH和低压涡轮后温度T6）作为模型修正的参考。设定发动机测量参数的偏差[14]为

式中：ai为加权因子，本文令其皆为1。

2.3 基于遗传算法寻优调节因子

利用遗传算法模拟自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象。从初始种群出发，通过随机选择、交叉、变异操作，产生更适合环境的个体。在每代遗传算法中，根据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行个体选择，产生1个新的近似解。种群进化后得到问题的最优解。

本文采用二进制编码，轮盘赌选择机制，均匀交叉、基本变异。控制参数包括：群体大小M=20，交叉概率PC=0.8，变异概率Pm=0.02，最大进化代数G=20。遗传算法参数寻优时调用发动机模型用于适应度函数值计算，自动寻优的计算结构如图3所示。

利用遗传算法修正发动机高、低压压气机流量特性和效率特性的具体步骤如下：

图3 基于遗传算法的涡喷发动机模型修正

（1）为减小计算量，按试车数据提取具有代表意义的数据，按燃油量从大到小排序；

（2）按数据表顺序，将大气条件、飞行状态条件、燃油量输入发动机模型后输出仿真计算结果，该结果与发动机测量参数共同构成目标函数；

（3）判断是否达到最大遗传代数。若未达到则采用遗传算法改变高、低压压气机特性图修正系数，并回到（2）；若达到则记录基于低压压气机相对换算转速NLLPC，cor的λLpcMas、λLpcEff、λHpcMas和λHpcEff。判断数据表中的数据验算是否完毕，若执行完成，生成总修正系数表，否则将输入的标识移至下一行，回到（2）。总修正系数表格式见表1。

表1 以LPC相对换算转速为基准的修正系数

3 涡喷发动机仿真分析

3.1 修正个体差异模型

因存在个体差异，需要建立身份证模型来准确进行发动机仿真。采用地面试车数据修正模型进行仿真，结果如图4~6所示。

图4 nL转速比较

图5 nH转速比较

图6 T6比较

将原模型和基于遗传算法修正后模型的计算结果与试车数据比较，修正后模型的计算结果与试车数据接近，总体精度有所提高。通过改变目标函数中选取的发动机测量参数对应的加权因子大小，改善计算精度。目标函数中选择较多的发动机测量参数，有利于提高发动机模型的总体仿真精度。

3.2 修正性能蜕化后模型

在发动机工作一段时间后，各部件性能发生一定量的蜕化，若不调整发动机计算模型，仿真计算结果将产生偏差。通过定期采集的试车数据，可以自动修正模型输出结果。本节采用表2列出的蜕化量进行仿真验证[15]，结果如图7~9所示。

表2 发动机3000循环各部件性能蜕化量

图7 发动机性能蜕化后nL转速比较

图8 发动机性能蜕化后nH转速比较

基于遗传算法修正后，模型的输出结果得到改善，总体的仿真精度有所提高。涡轮部件蜕化带来模型输出偏差时，通过修正压气机部件特性进行补偿。以图7为例，由图可知：在低转速下，原模型计算结果与试车数据偏差较大，修正后，模型修正了低压轴转速；在高转速下，原模型计算结果接近于试车数据，修正后，模型改善了仿真精度。

图9 发动机性能蜕化后T6比较

3.3 修正后模型动态仿真

在发动机蜕化后的修正模型中，带入修正系数表，发动机动态仿真如图10所示。仿真结果表明：带入遗传算法求解的修正系数表进行动态仿真，模型运算顺畅，Newton-Raphson求解模型非线性方程组时收敛。尚无试车动态数据可供对比，因此不能定量比较动态模型的计算精度。

图10 发动机动态计算仿真

4 结论

（1）高、低压压气机部件特性流量与效率调节因子可作为被修正参数，修正发动机部件特性。

（2）建立涡喷发动机修正模型，采用遗传算法寻优的方式可使模型输出与发动机试车数据的偏差最小，实现发动机稳态仿真。

（3）以低压压气机相对换算转速为基准，对修正系数表插值计算，实时求出部件特性图调节因子。通过调节因子修正部件特性图，可使发动机模型动态仿真计算收敛流畅。

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