赵深淼,高采文

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009）

对称可识别模型中贡献率的研究

赵深淼,高采文

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009）

对对称可识别模型中的贡献率做了研究,为以后进行对称可识别模型的统计模拟提供理论基础。

对称可识别模型;贡献率;蒙特卡罗方法

1 对称可识别模型

定义1设任意函数F(x1,…,xm),且二阶积分存在,x1,x2,…xm相互独立且具有共同分布,Sm是对称群,由上的所有的置换组成,G是群Sm的子群,设{f1,…fk}为群G上的饱和正交幂等系统,f1≡1,定义函数Gj(x1,…,xm)为:

那么对G是可以进行全局方差分析的,即成立下式

这时F(x1,…,xm)就称为对称可识别模型[1-4]。

2 对称可识别模型中贡献率计算的研究

Sj=0当且仅当Gj几乎处处为0。 如果Var(F)＞0,那么1=S1+…+Sk。关于贡献率的计算,就是方差Var(F)和Var(Gj)的计算问题。

1)当F已知时,此时Gj可知,如果积分Var(F)和Var(Gj)是容易计算的,那么可以直接计算。其计算公式为:

2)当F已知时,Gj是可知的,如果积分Var(Gj)通过公式不容易计算,那么贡献率就很难计算,此时我们用蒙特卡罗法计算。公式为:

由此可知,有限次计算仅仅是当Gj=0时,计算得到的误差较小,方差为0。我们可以使用零效应搜素阀[2],在排除了零效应后进行计算。为了保证有限次计算具有随机性,我们应当合理的选取试验点一个最基本的要求在时,有试验点成立。

例：设三元函数H(x1,x2,x3)的定义域为:[c1,d1]×[c2,d2]×[c3,d3]，取有限群G=S3的正规对称剖分[3]:

其对应的相互正交的类对称算符为:

考虑一般的三元二次函数

H(x1,x2,x3)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a11+a13x1x3+这里,a0,a1,a2,a3,a11,a22,a33,a12,a13,a23为已知常数。计算函数H(x1,…,xm)的对称效应Hj及各自的贡献率。

解：运用以上三个对称算符可以分别构造三个对称函数[4]:

对于一般的三元二次函数F(x1,…,xm),如果其具体形式较简单,由公式（1）（2），可以准确计算积分的值,故而贡献率能准确的计算出来;但通常情况下F(x1,…,xm)形式比较复杂,虽然这些函数也是平方可积的,但是运用公式（1）（2）计算积分,往往很难计算出结果,故我们用蒙特卡罗法进行模拟,利用多种统计方法估计各个对称函数的贡献率,具体的模拟计算需进一步研究。

[1]赵深淼.对称性全局统计分析中的定理证明[J].山西大同大学学报：自然科学版,2014(5):13-14.

[2]张晓琴.正交饱和效应模型的统计分析[D].上海：华东师范大学,2007.

[3]潘长缘,陈雪平,张应山.正交幂等系统的构造[J].华东师范大学学报,2008(5):51-58.

[4]马海南.对称性全局统计分析[D].上海：华东师范大学,2009.

补遗：

本刊2015年第4期中的第一作者为李蓉的论文“基于磁性微球的免疫荧光法对癌胚抗原的检测”系获得国家自然科学基金资助文章，基金项目号[21175085]。

The Research of Contribution Rate in the Symmetry Identification Model

ZHAO Shen-miao,GAO Cai-wen

(School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

In this paper,we research the contribution rate in the symmetry identification model,which can provide the theory ba⁃sis for further research and application.

symmetry identification model;contribution rate;Monte-Carlo method.

O212

A

1674-0874(2015)05-0016-02

2014-05-23

山西大同大学校级科研项目[2014K1]

赵深淼（1983-），女，山西大同人，硕士，助教,研究方向:应用统计与数据挖掘。

〔责任编辑 高海〕