贺环

《工程问题》是人民教育出版社课标教材六年级上册第三单元《分数除法》中的内容。笔者以本节课的教学为例，谈谈“三五”教学模式在数学教学中的运用。

一、前置学习

“前置学习”的内容《导学练案》中已有预设，目的是让学生预先知道学习的困惑点、重难点，以便在课堂上有针对性地开展探究。

工程问题的应用题，工作总量和工作效率一般不直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征，也是教学难点。

前置学习中，教师设计了两道整数工程练习题，目的是唤醒学生对工作总量、工作效率和工作时间的记忆。此外，还设计了一道与新课衔接的推理题：一项任务，张师傅单独完成需10天，王师傅单独完成需8天，张师傅每天完成这项任务的几分之几？王师傅每天完成这项任务的几分之几？两队合做，每天完成这项任务的几分之几？这道题承前启后，是新旧知识间的桥梁。

二、学习目标

这是新课开始的环节，主要做两件事：一是导入新课；二是出示学习目标，并引导学生学习目标。

新课导入的方式、方法多种多样，本节课采用了问题激疑法。新课伊始，教师问学生：“要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。如果你是某工程队的总经理，你认为怎样用最短的时间把这段路修完？最短要几天？”学生议论纷纷，各抒己见。教师适时引入新课：“今天，我们一起探究两队合做的工程问题。”

《导学练案》中预设了三条学习目标：一是认识工程问题的结构特点，掌握其数量关系、解题思路和解题方法；二是运用学到的知识解决生活中的实际问题；三是培养迁移能力和数学思维能力。教师让学生把前两条默读一遍，目的是明了学习内容，使学习探究有的放矢。

三、学习探究

学习探究是新授课的主体。为了有效地搭建自主学习平台，《导学练案》中设计了两项探究活动。

探究一：分析数量关系，探究解答方法。

1.独立思考。教师出示例7的情境图：一条道路，一队单独修12天能修完，二队单独修18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？学生读题后，教师出示了两个问题：第一，你从情境图中获取了哪些数学信息？第二，这道题与“前置学习”第1题有什么不同？怎么办？

第一个问题不难，学生都能准确地找到已知（未知）条件，所以，教师把交流的重点放到第二个问题上。缺少工作总量怎么办？假设一个工作总量，假设成多少？教师提出问题后，并不急于下结论，而是让学生积极思考，寻找解决办法。经过短暂的沉默，一名学生说：“如果把工作总量假设成12和18的公倍数108，就和原来的题一样了。”一花引得百花开，学生争先恐后地举手发言：“假设成12和18的最小公倍数36，计算更简单。”“12和18的公倍数太多了，不如用一个字母[a]来代替。”“把工作总量假设为单位‘1，更简单。”

2.合作探究。教师要求学生以小组为单位探讨、交流，然后展示此题的数量关系、解题思路和算式。

“我是‘太阳部落组的代表，我们组把工作总量假设成108，这样就可以算出一队每天修（108÷12）千米，二队每天修（108÷18）千米；接着就可以知道两队合修，每天能修（108÷12+108÷18）千米；最后用工作总量108除以两队每天合修的（108÷12+108÷18）千米数，就能求出合修需要的天数。”

“我是二组的代表，我们组把工作总量看成单位‘1，先算出一队每天修这条道路的[112]，二队每天修这条道路的[118]；接着算两队合修，每天修这条道路的[112+118]=[536]；最后用工作总量“1”除以两队合修的工作效率，即效率和[536]，就得到合修的工作时间，也就是合修需要多少天？”

教师结合各小组代表的汇报，将结果写在黑板上：[108÷（10812+10818）=7.2]（天），[36÷3612+3618=7.2]（天），[a÷（a12+a18）=7.2]（天），[1÷（112+118）=7.2]（天）。

学生的智慧真的不能低估！他们通过自主、合作学习，突破了一个个难点，从多角度找到了解决工程问题的方法和技巧，这样的学习是真正“属于自己”的学习。

探究二：验证解题思路，梳理解题策略。

1.优化归纳。当解答问题的方法多样化时，必须进行优化。教师引导学生观察上述各种解法，并思考：①比较上述各种解答方法，你发现了什么？为什么会这样呢？②你喜欢哪种方法？怎样才能知道这个解决方法是否正确？

各小组围绕这两个问题开始交流，然后集体展示。针对第一个问题，“金鹰翱翔”组抢先发言：“不论把工作总量假设成多少，结果都是7.2天，因为一队、二队单独做的时间没变，所以合做时间就不会变。”“雏鹰高飞”组不甘示弱：“无论这条道路有多长，一队每天总是修总长的[112]，二队每天总是修总长的[118]，因此，合修的工作效率不变。合修的工作效率是工作总量的几分之几，合修的工作时间就是合修效率的倒数。”学生能做出这样的表述，说明他们真正理解了工程问题的关系和特点。

第二个问题，学生的意见并不统一，经过反复比较，大部分学生倾向于把道路长假设成“1”，因为这样思考和解答都很简便。

2.我会应用。这个环节主要有两项任务：一是巩固练习，二是当堂小结。巩固练习时，教师安排学生完成教材“做一做”中的相关练习题，目的是了解成绩居于中等及以下的学生对知识的掌握情况。课堂小结时，教师设计了这样的问题：你觉得工程问题有哪些特点？学生通过总结，进一步理清了工程问题的结构特点、数量关系、解题思路和解题方法。

四、自我测评

《导学练案》在“自我测评”栏按由易到难的顺序设计了一组习题，以检测课时目标的达成情况。教师可以让学生全部做完，也可以让学生选择不同层次的测试题进行练习。学生做完后，一般宜采用当堂面批的方式进行批改。考虑到时间关系，教师也可以发挥兵教兵、兵带兵的优势，让成绩优秀的学生协助批改。

五、应用拓展

“工程问题”在生活中运用很广泛，因此，教师设计了几道生活运用类的题目。如：①有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？你还能想到类似的问题吗？②单独打一份稿件，小李5小时可以打完，小王6小时可以打完。现在小李先打2小时，剩下的由小王单独打，小王还需几小时可以完成任务？

这个环节渗透了数学问题生活化的思想，努力让学生在解决实际问题中学会数学知识，感受数学价值。

【互动链接】

“三五”模式推行之初，在一次教研会上，我让老师们围绕《导学练案》和“五步导学”使用中的问题谈谈意见或建议。“每节课都完不成教学任务，影响了考试成绩怎么办？”“展示，展示，全是学生展示，还要老师干什么？”老师们纷纷吐槽。

如何突破这些难点呢？会后，我与教研组长李老师商讨。“试试微课题研究吧！”李老师提议。于是，学校成立了“三五”模式微课题研究小组，大家分头承担“前置学习”“学习探究”等某个方面的研究工作。

随着时间的推移，老师们运用“三五”模式越来越熟练。学校适时组织开展了“三五”模式展示课活动。课堂上，孩子们高举的小手、绽放的笑脸、激烈的争辩让人倍感欣喜；老师呢，站在教室一角，欣赏着孩子们的表现，时不时地点评两句，引导一下。“原来数学课可以这样上！”大家眼前一亮，“相信学生，相信自己，我一定也能做到！”

就这样，课改之花在实小的土壤里次第绽放。

（十堰市郧阳区实验小学 王 莉）

过关、晋星……教改让王林从一名普通的教师成长为郧阳区十大名师。

2012年，茶店镇中心学校推行“教改过关四挂钩”制度（与教学岗位准入挂钩，与评先表模挂钩，与职称评审、岗位设置挂钩，与年度考核挂钩），要求全镇教师人人讲“三五”模式入门课、过关课。

2014年，茶店镇被区教育局确定为教改实验区后，中心学校在“教改过关”的基础上又推出“晋星升级”制度。评选出的一星级、二星级教师，在评优表模、职称评审、岗位设置上赋予不同的分值。同时，学校还要求老师做到“五不准”，即：不准没有“二次生成”就进课堂上课；不准一问一答式教学；不准长时间让学生面对黑板；不准直接点名回答问题；不准说废话、多说话。

环环相扣的措施，让茶店镇中心学校在教改的路上越走越远。

（十堰市郧阳区茶店中心学校 曾 永）

（作者单位：十堰市郧阳区实验小学）

责任编辑 姜楚华