闫俊霞　区炳显

1.江南大学，无锡 2141222.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，无锡，2141223.江苏省特种设备安全监督检验研究院无锡分院，无锡，2141744.国家桥门式起重机械产品质量监督检验中心，无锡，214174

基于摩擦耗能原理的抑振镗杆

闫俊霞1,2区炳显3,4

1.江南大学，无锡 2141222.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，无锡，2141223.江苏省特种设备安全监督检验研究院无锡分院，无锡，2141744.国家桥门式起重机械产品质量监督检验中心，无锡，214174

讨论了摩擦耗能镗杆的原理，建立了有非线性库仑干摩擦环节的力学模型，并以摩擦参数为变化量，通过数值分析的方法考察了模型的吸振效果。研制了一种基于摩擦减振的新型镗杆，结合颤振发生的机理与切削稳定性理论，分析了不同摩擦条件下镗杆的抑振效果。将不同摩擦条件下的镗杆切削实验结果与理论模型仿真结果进行对比，发现在既定的摩擦阻尼器中，有滑动摩擦与粘接两个状态，而且存在一个最优正压力使得滑动摩擦消耗能量达到最大值又不处于粘接的状态，此时系统抑振效果达到最佳。切削实验发现基于摩擦减振原理的镗杆有良好的颤振抑制效果。

镗杆；摩擦减振器；颤振；响应计算

0　引言

近年来国内外学者已将摩擦减振原理应用于抑制镗杆颤振[1-5]。文献[6]利用电流变材料在线实时改变支撑条件，实现了对镗杆切削颤振的半主动控制，试验发现，当电流变材料处于屈服前后临界状态时，它在系统中相当于一个参数可控的干摩擦阻尼器，可通过改变电场强度来调控干摩擦阻尼器以达到吸振效果。文献[7]将摩擦阻尼器运用在精密镗削系统中，将一个附加块和永久磁铁加之于主体结构之上，通过附加块与主结构平面间的摩擦来消耗能量，抵消镗削系统颤振能量，达到抑制振动的目的。本文基于摩擦减振原理，针对悬伸量长为1∶11(直径与长度之比)的镗杆在切削过程中颤振的抑制进行研究。

1　理论建模

根据摩擦耗能原理，设计镗杆如图1所示[8]，镗杆前端空腔装有摩擦振子和同极互斥的永磁片结构。通过旋转调整螺钉改变永磁片间的距离来调节摩擦振子与主结构之间的正压力，改变镗杆动态特性与摩擦损耗能量的大小，消耗颤振能量，从而抑制镗削过程发生的颤振。

图1　镗杆结构图

根据摩擦减振原理，可以用一个基于摩擦减振的系统来表示摩擦减振器的力学模型，也就是通过摩擦界面把附加质量与主质量相连，主质量通过弹性元件和阻尼元件与地面连接，主质量和附加质量之间有阻尼环节和摩擦环节。如果激振力能够使摩擦环节发生有效滑动摩擦，那么系统将处于滑动摩擦状态；当振动能量无法克服最大静摩擦力时，系统处于粘接状态，此状态下子系统与主系统之间不发生滑动摩擦。因此不同摩擦力状态下力学模型将呈现出不同的动态特性，因而可以得到不同状态下的动力学方程。

1.1滑动摩擦状态力学模型的建立

滑动摩擦状态下镗杆力学模型[9-10]如图2所示。

图2　镗杆力学模型

干摩擦力Fd可用下式近似表示：

(1)

其中，摩擦阻力系数Ff>0，与速度相关的系数B1>0、B2>0，均为常数。

图3　滑动摩擦因数随速度变化曲线

图4　干摩擦力随速度变化曲线

对系统中M1和M2分别建立微分方程：

(2)

(3)

式中，m1为镗刀杆模态质量系数；c1为镗刀杆模态阻尼系数；k1为镗刀杆模态刚度系数；m2为内置子系统模态质量系数；c2为内置子系统模态阻尼系数；P0、ω分别为正弦激振力的幅值与频率。

忽略高次谐波，可设解

(4)

式中，xm、ym为临界速度vm对应的量；φx、φy为初始相位。

图5　方波波形

对方波进行Fourier级数展开：

如取级数展开第一项近似代替，联系式(4)则有

那么再联系式(1)，即有

此方程为非线性方程，用解析方法求解十分困难，因此采用非线性方程组的最优化算法进行数值迭代，运用梯度法对目标函数运算可得出结果。

1.2粘接状态力学模型的建立

粘接状态相当于一个单自由度的弹簧阻尼系统，即两个质量无相对运动地合并在一起。此时子系统与主系统将不发生滑动摩擦，该状态下的力学模型和力学方程如图6和下式所示：

图6　粘接状态模型

(5)

式中各参数含义与滑动摩擦状态相同。

2　仿真结果

由以上分析可知，镗杆动力学模型为含有非线性项的二阶微分方程组[11]，若直接采用解析法求解则比较困难，本文采用MATLAB计算机数值仿真方法求解。仿真中各参数的取值是根据模态实验，再进行模态参数识别得到的：m1=2.9kg，m2=1.1kg，c1=0.076N·s/m，k1=2.5MN/m；通过调整Fd的大小，画出摩擦力变化时系统位移频响曲线，如图7所示，图8所示为最大负实部频响曲线。

图7　系统位移频响曲线

图8　最大负实部频响曲线

图7、图8中，曲线1～4分别表示4种状态，其中，曲线1、2、3表示滑动摩擦状态(c2=0.05N·s/m，B1分别为0.002、0.01、0.03，B2分别为0.004、0.02、0.06，Ff分别为0.1、0.5、1.5)；曲线4表示粘接状态(B1、B2、Ff、c2均为0)。保持内置子系统模态阻尼系数c2不变，则由于摩擦环节在减振中的作用，随着摩擦阻力Fd的增大(即摩擦阻力系数Ff增大)，响应幅值逐渐减小(图7)。仿真结果说明，系统处于滑动摩擦状态时，摩擦阻力越大，抑振效果越好。随着摩擦阻力Fd的增大，最大负实部(模型建立的微分方程解的最大负实部)的绝对值逐渐减小(图8)。根据颤振理论，此时极限切削深度随之增大，镗杆抗颤振能力增强。

由图7、图8中曲线4可以看出，粘接状态下镗杆的固有频率降低，位移幅值升高，最大负实部绝对值增大，镗杆的抗振能力降低。

3　实验分析

3.1镗杆模态实验分析

按照实际工作方式进行约束，对摩擦减振镗杆进行锤击模态实验，获得上述4种状态下的频率幅值响应曲线和实部频率幅值响应曲线，图9仅示出了实部频率幅值响应曲线。

(a)状态一

(b)状态二

(c)状态三

(d)状态四图9　模态实验结果(实部频率幅值响应曲线)

调节镗杆调整螺钉，可以改变永磁片间的距离，从而改变摩擦振子与镗杆主结构之间的正压力。图9所示为逐渐增大摩擦振子与镗杆主结构之间的正压力得到的4种状态下的实部频率幅值响应曲线，可以看出，状态三的实部最小，镗杆处于最佳抗振状态。状态一至状态三为摩擦阻尼器处于滑动摩擦状态，由图9可以看出，随着摩擦阻力Fd的增大抑振效果逐渐明显。如果正压力(摩擦振子与镗杆主结构之间的正压力)继续增大，使得振动能量不足以克服最大静摩擦力时系统处于粘接状态，如图9d所示，此时镗杆固有频率降低，实部增大，减振效果减弱，镗杆的抗振性能降低。通过模态实验分析得到与仿真分析一样的结果，即响应幅值随着摩擦阻力Fd的增大而减小，当系统处于粘接状态时，减振效果减弱。

3.2镗削实验研究

为了验证镗杆的实用性，进行了实际切削实验研究。实验方案如图10所示。

实验中取镗刀杆悬伸长度440 mm，镗杆直径40 mm，调整主轴转速为500 r/min，令切削深度为0.2 mm，进给速度为0.018 mm/r[12]。

图10　切削实验方案

图11为改变摩擦振子与主结构之间的正压力获得的4种状态下进行切削实验的时域图和频谱图。可以看出，切削实验结果与仿真及模态实验结果相符，频谱的幅值先减小后增大。状态三时各频率的能量分布均匀，镗杆达到较好的抑振效果。状态四时系统处于粘接状态，减振效果减弱。

(a)状态一

(b)状态二

(c)状态三

(d)状态四图11　切削实验结果

图12为镗杆加工铝棒表面质量图，可以看出，表面加工质量随着摩擦力的调整而发生改变。状态一和状态二下，铝棒表面有明显的振纹，在抑振状态最佳的状态三下铝棒加工表面非常光滑，在状态四时振纹非常深且间距增大，证明此时镗杆振子与主系统处于粘接状态，颤振幅度明显增大。

图12　铝棒切削表面质量

通过以上分析可知，调整摩擦环节的参数可以控制系统响应的位移幅值。因此，实验中可以通过调节摩擦振子与镗刀杆之间的正压力来实现Fd中参数的调整。

如图13和图14所示，从0秒开始切削，在140 Hz处系统发生明显颤振，此过程中摩擦振子与镗刀杆之间没有发生滑动摩擦，这是由于它们之间的正压力太大使得系统处于粘接状态。切削过程中调节调整螺钉，逐渐调小摩擦振子与镗刀杆之间的正压力，随时间的增加摩擦阻力逐渐减小，系统在4 s时变为滑动摩擦状态，这一状态下由于摩擦耗能的影响，可以有效地抑制颤振。

图13　切削振动加速度时域信号

图14　切削振动信号三维谱阵图

4　结语

本文将摩擦减振的方法应用于镗削加工系统，建立了力学模型。针对摩擦环节的非线性特点，利用MATLAB建立数值仿真模型，并通过实验与理论对比，指出调整系统摩擦环节参数可以达到吸振目的。摩擦力随着正压力的增大而增大，在减振作用中消耗的能量也随之增大，抑振效果更明显。但摩擦阻力过大时，摩擦效果减弱，系统抑振效果也会随之减弱。

[1]王民，区炳显,昝涛,等.镗杆颤振控制技术发展综述[J]. 北京工业大学学报，2011,37(8)：1143-1147.

Wang Min, Ou Bingxian, Zan Tao, et al.A Review of Chatter Control Technique for Boring Bar[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2011, 37(8):1143-1147.

[2]王跃辉，王民. 金属切削过程颤振控制技术的研究进展[J].机械工程学报，2010,46(7)：166-174.

Wang Yuehui, Wang Min. Advances on Machining Chatter Suppression Research[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 37(8):166-174.

[3]Moradi H, Bakhtiari-Nejad F，Movahhedy M R. Tuneable Vibration Absorber Design to Suppress Vibrations: an Application in Boring Manufacturing Process[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008，318(1/2):93-108.

[4]Mei D Q, Kong T R, Shih J A, et al. Magnetorheological Fluid-controlled Boring Bar for Chatter Suppression[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209(4):1861-1870.

[5]黄毅，王太勇，张莹，等.机械系统中摩擦颤振机理的非线性分析[J].中国机械工程，2008，19(14)：1677-1680.

Huang Yi, Wang Taiyong，Zhang Ying, et al. Nonlinear Analysis of Frictional Chatter Mechanism in Mechanical Systems[J]. China Mechanical Engineering, 2008，19(14)：1677-1680.

[6]Wang M, Fei R Y. On-line Chatter Detection and Control in Boring Based on an Electrorheological Fluid[J]. Mechatronics, 2001, 11(7):779-792.

[7]Evita E, Tetsutaro H.Stabilization of High Frequency Chatter Vibration in Fine Boring by Friction Damper[J].Precision Engineering, 2001, 25(3): 224-234.

[8]王民，区炳显，昝涛.一种基于摩擦减振的镗杆结构:中国,CN101508029[P].2009-08-19.

[9]白鸿柏，张培林，黄协清.干摩擦动力吸振器简谐激励响应计算的最优化方法研究[J]. 振动与冲击, 2000, 19(3):43-45.Bai Hongbai, Zhang Peilin, Huang Xieqing. Study on the Response Computation Method of a Two Degrees of Freedom Vibration Absorber System with Variable Coefficient of Sliding Friction Using Optimum Approximate Technique[J]. Journal of Vibration and Shock, 2000, 19, (3):43-45.

[10]曾建平，杜用平.干摩擦动力吸振器的MATLAB仿真及其基于频谱分析的优化设计[J]. 振动与冲击，2002,21(2)：76-77, 90.

Zeng Jianping, Du Yongping. Simulation Based on MATLAB and Optimization Design Based on Spectrum Analyzing for Vibration Equipment in Consideration of Friction Factor[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(2):76-77, 90.

[11]王民，费仁元.电流变材料在结构振动控制中的非线性特性及理论模型[J]. 机械工程学报, 2002, 38(6):88-92.

Wang Min, Fei Renyuan.Experimental and Theoreticl Analysis of Nonlinear Dynamics of Electrorheo Logical Fluidsin Vibration Control[J]. Chinese Journal of Mechanical, 2002, 38(6):88-92.

[12]区炳显.摩擦减振镗杆的理论与实验研究[D].北京：北京工业大学，2009.

(编辑苏卫国)

Chatter Depression of Boring Rod Based on Friction Energy Dissipation

Yan Junxia1,2Ou Bingxian3,4

1.Jiangnan University,Wuxi，Jiangsu，214122 2.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology(Jiangnan University),Wuxi,Jiangsu,214122 3.Jiangsu Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Branch of Wuxi,Wuxi，Jiangsu,214174 4.National Center of Supervision and Inspection on Product Quality of Overhead Gantry Crane Machinery,Wuxi，Jiangsu，214174

Principles of boring rod with friction energy dissipation were discussed, a mechanics model with nonlinear Coulomb dry friction link was established, and taking friction parameters as variables the vibration absorbing performance was studied through numerical analysis. A new type boring rod was developed based on friction damping principles, combining flutter mechanism and cutting stability theory, vibration suppression effects of boring rod were analyzed under different friction conditions. Contrasting the results of cutting experiments with theoretical simulation, it has sliding friction state and adhesive state in established friction damper, and there is a positive pressure that makes energy consumption by sliding friction to reache the maximum but the system is not in the adhesive state, at this time the system achieves the best vibration suppression effect. Cutting experiments show that the boring rod with friction damping has good effect of chatter suppression.

boring rod; friction damper; chatter; response computation

2014-05-23

国家自然科学基金资助项目(51275210)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(JUSRP11210)

TG54DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.16.003

闫俊霞，女，1984年生。江南大学机械工程学院副教授。主要研究方向为机械动力学、工程机械。出版专著1部，发表论文10余篇。区炳显，男，1983年生。江苏省特种设备安全监督检验研究院无锡分院工程师。