郝四柱+朱金玲

1 问题的提出

在一次活动课上，学生们探究如何让六边形实现稳定.问题是：一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为了使这一钢架稳固，请你用三条钢管做对角线使它固定，你能设计两种不同的方案吗？

同学们的思路各种各样，如图1的6个图形是出现比较多的情况.

前面4种容易判断.图1①不稳定，图1②—④都是稳定的，并且能够证明.老师们认为后两种方法含有四边形，不具有稳定性，因而不符合要求（解释一下，图形中对角线用虚线，突出对角线交点不存在；只保持对角线的长度不变）.最后两种方法本人凭感觉它们是稳定的.几何画板演示之后，验证了这两个图确实是稳定的.但是如何解释呢？

解铃还须系铃人，问题必须回到“四边形的不稳定性”上来，进行深度探究，弄清楚四边形不稳定性的内在规律.

众所周知，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.对于四边形不稳定性，有不少人还会产生误解：（1）有人会说，三角形有时也不具有稳定性，你看：如图2，△ABC，具有AB、AC和∠ABC确定，这样的三角形可以有两个，能稳定吗？

（2）有人还会说：四边形我能让它稳定；用长度一定的四根钢筋，把四边的顶点依次焊接起来，这个四边形不就稳定了吗？

以上两种想法都是不正确的.对于看法（1），把图形的两种情况和不稳定性混淆了.△ABC1和△ABC2虽然是两种情况，但是△ABC1运动变成△ABC2的过程中，AC长度和∠ABC度数至少有一个发生变化；也就是说这两情况虽然是存在的，但是不可能通过连续变化实现△ABC1和△ABC2这两种情况的相互转换.对于看法（2）涉及到顶点的连接方式问题：顶点处必须是可动的，如同四肢的关节一样.否则稳定性研究无从谈起.