钱德春

1 问题的提出

数学解题中常有这样的感受：每每发现一种简捷的方法，心里便洋溢着说不出的舒畅与愉悦.因此，不少老师在教学中总习惯于传授最简方法甚至技巧，但学生在自主解题时，感觉到自己苦思冥想的方法，却没有老师方法的简捷，于是便产生“老师真神，我怎么这么笨”的伤感.那么，学生伤感的原因何在？“简”的方法从何而来？本文拟从解题方法“繁”与“简”的辩证关系及教与学策略谈谈笔者的思考.

1.一则教学片断

案例1 在八年级数学复习课上，一位老师讲解了这样的例题：

2.一次真实的测试

上述教学片段中的方法二的确简捷，给人以畅快之感.但笔者也产生些许疑问：学生对条件的内涵能理解吗？解题教学的关注点是什么？学生解题的实际情况如何？带着这些问题，笔者将题目改为解答题，并要求写出尽可能多的解法，对一所学校八年级571名学生进行了测试与分析.学生主要解答情况：

2.2 “繁”“简”相对论

所谓“繁”“简”相对论有两层意思：一是有时思维的含量与运算、演绎和表述的总和相对一定，类似物理学中的能量守恒定律；二是同一种方法在一类问题中运用显得简捷，而在另一类问题中就显得复杂，类似于“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”，笔者称之为“南橘北枳”.

（1）“能量守恒”

在数学解题中有这样的体验：有时动的脑筋少，思维含量低，解题过程比较复杂而且容易出错；如果恰当运用策略、思想和方法，那么信息量大，思维含量高，但思维顺畅，正确率高.